第三章-热辐射的基本定律

热辐射的基本定律华中科技大学电信系郭伟Email：[e-mail]3.1相关定义在一定温度下，任何物体总在发射辐射能，也总是在吸收由周围其他物体发射来的辐射能。但达到辐射平衡时，物体辐射的能量和吸收的能量相等。一般而言，投射到固体（或液体）物质表面上的辐射一部分被吸收，而其余部分被反射。常把物体吸收的辐射能量与投射到物体上的辐射能之比称为该物体的吸收系数，相应地物体反射的辐射能量与投射到物体上的辐射能之比称为该物体的反射系数。3.1相关定义在所有频率上吸收所有的入射的辐射而无反射的理想的完全不透明的材料定义为绝对黑体（简称黑体）。显然，黑体的吸收系数为1，反射系数为0.黑体除了是一完全的吸收体外，也是一个完全的发射体，这是因为如果没有能量的发射，物质所吸收的能量将使它的温度升高。黑体辐射的概念对于了解实际物质的热发射是十分重要的，因为黑体的辐射谱代表了一个标准，相对于这个辐射标准，可以表述某种物质的辐射。3.2黑体黑体的物理模型从外界进入小孔的大部分辐射通量，不管腔壁的材料和表面性质如何，都将被腔体所捕获；在腔体内发射多次反射，直到所有的能量被腔壁吸收；任何进入腔体的通量再从小孔逸出的几率如此之小，以致可以认为腔体内壁是全黑的。3.2.1黑体发射黑体发射与吸收过程相反；由腔壁任意小面积所发射的通量将反复受到反射，且每发射一次，通量将由于吸收而衰减，但又被重新发射所增强，直至发射和吸收相对于腔壁温度而达到平衡状态。对于小孔黑体的情况，由于腔壁具有一定的温度，它也会发出热辐射。又因空腔和外界绝热，密闭，因此热辐射场存在于空腔的内部。假定空腔已达到辐射平衡，腔壁和腔内辐射场的温度均为T。这时，由于电磁波和腔壁原子之间的相互作用，体系建立起热力学平衡。记在频率间隔内黑体辐射的能量密度为，试验证明，满足：cf~ffffdf3.2.2黑体辐射基本定律3.2.2黑体辐射基本定律（i）基尔霍夫定律：只是频率f和温度T的函数，与辐射空腔的性质无关。又由于电磁波以光速c传播，波长和频率f存在系,因此，也可认为，在波长间隔为内辐射场的能量密度只是温度T和波长的函数。（ii）维恩位移率：试验发现，当波长很小和很大时，都很小，曲线有极大值存在，在不同温度下，曲线的极值点的数值不同，和相应的温度T之间满足f(,)fffT/cfdmm''0.2897mTbcmKmT3.2.2基本定律（iii）斯特潘-波尔兹曼定律：将对频率从0到作积分，可得出辐射场中单位体积的能量，即场能密度u。根据基尔霍夫定律，只是f和T的函数，对f从0到作定积分后，u仅是温度T的函数。试验发现，u和温度T的4次方成正比，满足，此式称为斯特潘-波尔兹曼定律。fdf4uaT3.3热辐射的经典统计理论在建立热辐射统计理论之前，先给予一个定理：从动力学观点来看，一个连续振动的体系相当于一组谐振子，从连续振动体系发出的波等价于一组谐振子作简谐振动发出的简谐波的叠加。经典统计理论就是建立在这一定理上经过一系列推导，应用波尔兹曼统计和能量均分定理推导出了瑞利-金斯公式238fdfkTdffc3.3.1瑞利-金斯公式公式中，。在经典统计理论推导中应用了能量均分定理,即能量E中每个平方项的平均值等于（1/2）kT，谐振子的平均能量为。分析瑞利-金斯公式可得到三点结论：（i）瑞利-金斯公式虽然具有维恩位移律的形式，但却不存在真正的维恩位移。瑞利-金斯公式给出的维恩位移，亦即b=0，这显然与维恩位移律的试验结果b=0.2897cm.k不一致。2k0mTfkT（ii）出现紫外灾难：瑞利-金斯公式只在低频部分与黑体辐射的试验结果相符，在高频部分，在从约相当于紫外线的频率开始，理论结果和试验结果有显著的分歧，理论公式在时，但试验结果在时。（iii）瑞利-金斯公式不满足斯特潘-波尔兹曼定律。由瑞利-金斯公式，电磁场的场能密度是发散的，这当然是个在物理上无法接受的结果。fff0f23008fkTudfdffc3.3.1瑞利-金斯公式在解决空腔辐射问题的统计法有两种不同的方法，但两种方法给出了完全相同的答案。从历史上看，第一种方法是普朗克提出的方法，考虑空腔内电磁波的简正模（与振动弦的谐波相似的问题），普朗克改进了经典能量均分定理给出的每一个简正模的平均能量的表达式。第二种方法是把辐射当作一种由辐射量子组成的气体，即当作遵守BE统计法的光之来处理。3.3.2Planck定律3.3.2Planck定律Planck定律描述了黑体辐射的频率分布，建立了单频谱亮度与频率和温度之间的关系。1e2hc)T(B1ec2hf)T(BKT)hc/(52hf/(KT)23f123--34KJ101.3806KBoltzmannsJ106.626hPlanck常数：常数：dBdBdcdfcfdfBdB2f3.2功率-温度对应关系考虑一种情况：一个无损微波天线置于保持在恒定温度T的黑体闭室内的情况。如图所示：图1（a）图中放在温度为T的黑体外壳内的天线给出的功率等于（b）图中装在同样温度的黑体外壳中的电阻给出的功率（假设每个都与带宽为的匹配接收机相连）天线所接收的黑体闭室发射的功率为：2412(,)2ffbbrnfkTddfPAF若检测功率限于一窄带内，则在（）近似为常数，则有ffBf1f24(,)rbbnAkTfdPF（3.1）（3.2）由天线辐射图立体角的定义：p4(,)npdF通过与有效面积p2prA此时，式（3.2）变为bbkTfP在微波遥感中，该结果具有十分重要的意义。功率和温度间的直接线性关系导致了可交换使用这两个术语。（3.3）奈奎斯特对温度为T的电阻导出了类似的一个结果（如图1.1（b）），他证明了电阻端的资用噪声功率是：nPnkTfP从带宽为的理想接收机的观点出发，连接到接收机输入端的天线等效于一个电阻，称作天线辐射电阻。虽然两种情况下接收机都与“电阻”连接，但在图1.1（b）的实际电阻的情况，它的输出端的资用噪声功率取决于电阻的物理温度，而在天线的情况，它的输出功率取决于黑体外壳的温度，黑体外壳的壁离天线可以是任意的距离。此外，天线结构的物理温度与它的输出功率无关（只要天线是无损的）。frR（3.4）3.4非黑体辐射f黑体是理想化了的物体，在温度T的热力学平衡下，黑体辐射的能量不低于同一温度T的任何其他物体辐射的能量，且黑体是完全的吸收体，实际物体称为灰体，它的发射少于黑体的发射，且未必吸收所有入射到它上面的能量。由瑞利-琼斯公式，在微波范围内，对于窄带，黑体在温度T的亮度是：22bbfkTffBB讨论半无限材料，若它的物理温度为T，可能随方向而变的亮度是，定义黑体等效辐射测量温度：假设取类似与（3.5）的形式(,)B(,)B（3.5）22(,)(,)BkBfT（3.6）这种温度通常称作亮温度(,)B材料的亮温度与同一温度时的黑体的亮度之比定义为发射率(,)B(,)(,)(,)BbbBTTBe因为，，因而任意一种材料的亮温度总是小于或等于它的物理温度T。(,)bbBB0(,)1e(,)BT3.4.1视在温度现在来讨论图2所示天线。从任何一个特定方向入射到天线的辐射可能包括有地物本身的辐射，大气本身发射的向上辐射，以及被地物反射到天线方向的向下发射的大气辐射。此外，当地物发射的辐射和地物自身发射的辐射穿过介于地物和天线之间的大气传播时，它们将被衰减。（3.7）为确定天线输出端功率与天线所观测的“景物”的辐射之间的关系，把问题分两部讨论。首先确定天线输出功率与视在辐射测量温度分布的关系，其次再确定与辐射源的关系。是一黑体等效温度分布，代表着入射到天线能量的亮度分布；采用前面定义材料亮温度的方式(,)APT(,)APT(,)APT(,)iB(,)BT22(,)(,)iAPkfBTAPT来定义：（3.8）注：当所讨论的问题涉及表面或体积的自身辐射时，我们采用“亮温度”这个术语，而当所讨论的问题涉及入射到天线的能量时，采用“视在温度”这个术语。通常借助于测量接收机输出电压对置于接收机输入端（在天线的位置）匹配电阻的物理温度的函数来建立微波辐射计接收机传递函数。这个方法基于电阻所提供的噪声功率正比与它的物理温度，对应于天线提供给接收机的功率P可以定义一个等效温度，使在这个温度时电阻提供的噪声功率为P。因此3.4.2天线温度对于用视在温度来定义亮度分布的非黑体，接收功率为：2412(,)(,)2rAPnkPfdATF（3.9）,ApTnAkfPPT（3.10）将（1.9）式引入此式，得24(,)(,)rAAPnAdTTF（3.11）称作天线辐射测量温度，又由天线辐射图立体角公式：AT24(,)PnrdFA为：AT44(,)(,)(,)APnAndTFTdF（3.13）（3.12）3.4.3各种辐射测量温度的关系提要图3是图2的等效框图。对于一无损天线，由天线温度所代表的天线的天线输出功率等于对天线方向图加权的视在温度分布的积分。对于每一个方向，由两个辐射源组成，这两个辐射源的辐射都从方向入射到天线。第一个源是大气的自发射，第二个源是在地物表面发出的，它包含两个成份：，表示地物的自身发射，，它是在方向上被地物散射的能量的辐射测量温度。的主要的源是向下发射的大气辐射（用表示）。当能量穿过地物表面和天线之间的大气时，这个组合项按大气损耗因子而衰减。AT(,)APT(,)(,)APT(,)VPTBTSCT(,)SCTDNTBSCTTaL根据式（3.13），等于视在温度分布按天线加权函数在立体角积分，并按加权函数的积分归一化（其积分就是辐射方向图立体角）。AT(,)nF4P图2天线温度，视在温度以及亮度温度之间的关系示意图ATAPTBT图3天线温度，视在温度以及亮度温度之间的关系方框图ATAPTBT3.5天线效率3.5.1波束效率微波辐射计是一个被动式仪表，因此，设计者必须借助天线辐射方向图的形状以获得分辨力。理想地，人们要设计一个具有窄的笔形波束而没有旁瓣的天线。然而，实际上出了通过天线主瓣接收的热辐射外，天线还通过辐射方向图的其余部分接受其他的辐射。为了估计这些不希望的贡献的重要性，把式（3.13）分子中的积分分成两部分，一部分代表主瓣的贡献，另一部分代表从主瓣以外各方向所接收到的贡献：APAP444(,)(,)(,)(,)TT(,)(,)nnAnnddFFTddFF主瓣主瓣(,)nF（3.14）把式（3.14）中第二项称作旁瓣贡献。把量定义为主瓣贡献的有效视在温度：(,)(,)(,)APnMLndTFTdF主瓣主瓣（3.15）MLT式中分子和分母中的积分是在天线辐射方向图的主瓣所张的立体角上进行的。主波束效率定义为：(,)nFM4(,)(,)nMndFdF主瓣（3.16）类似的，式（3.14）中的第二项等于乘积，其中是天线杂散因子MLmTm44(,)1(,)nmMndFdF主瓣（3.17）定义为旁瓣贡献的有效视在温度，其表示式为：SLT44(,)(,)(,)APnSLndTFTdF主瓣主瓣（3.18）利用这些新的定义，式（3.14）称为：(1)AMLSLMMTTT（3.19）图4主瓣和旁瓣对天线温度的贡献AT3.5.2辐射效率上一节讨论的天线温度代表了无损接收天线输出端功率。但是，实际