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高一数学中函数的单调性非常重要，分析函数的单调性方法有：定义法，图像法，性质法,复合法.下边结合例题加以说明：1.定义法例题已知函数y=x^3-x在（0，a]上是减函数，在[a,+)上是增函数，求a的值。解分析函数在R+上的单调性任取x1x20Y1-Y2=(X1^3-X2^3)-(X1-X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2)-(X1-X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-1)令y1-y20所以X1^2+X1X2+X2^2-10因为X1^2+X1X2+X2^2-1X2^2+X2X2+X2^2-1=3X2^2-1当3X2^2-1=0时即X2^2=1/3X2=根号3/3时y1-y20函数是递增的同理当3X1^2-1=0时即X1=根号3/3时y1-y20函数是递减的故函数在R+上的增区间为[根号3/3,+）减区间为（0，根号3/3)因此a=根号3/3一般情况下，用定义求函数的单调区间就是求出使y1-y20(0)的x1,x2的取值范围，要变换不等式，求出x1和x2的范围，就可求出函数的单调区间。2.图像法例题求y=x+3/x-1的单调区间解函数定义域为（-，1）并（1，+)Y=X+3/X-1=X-1+4/X-1=1+4/X-1由图像可知函数在（-，1）和（1，+0）上递减。函数的图像是解决这类问题的关键。3.性质法性质：增+增=增减+减=减y=f(x)与y=kf(x)当k0有相同的单调性当k0有相反的单调性y=f(x)(y0)与y=k/f(x)当k0有相反的单调性，当k0有相同的单调性例题求y=x^3+x的单调区间。解因为y=x是增函数，当x=0时，y=x^3是递增的，当x0时，y=x^3是递增的，所以y=x^3是R上的增函数。由性质可知，函数y=x^3+x的单调区间为R.4.复合法u=p(x)y=f(u)复合后的函数为：y=f(p(x））它们的单调性为：同增异减。例题求y=根号(x-1)(x+1)的单调区间。解令u=(x-1)(x+1)则y=根号u当x=1时u=(x-1)(x+1)递增当x=-1时u=(x-1)(x+1)递减Y=根号u递增所以原函数的单调增区间为[1,+)减区间为（-，-1]