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第1页第3章函数的应用（人教实验A版必修1）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图中函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是（）2.若函数y=f(x)在区间［a，b］上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A.若f(a)f(b)0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)=0B.若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)=0C.若f(a)f(b)0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)=0D.若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)=03.如图，表示某人的体重与年龄的关系，则()A.体重随年龄的增长而增加B.25岁之后体重不变C.体重增加最快的是15岁至25岁D.体重增加最快的是15岁之前4.不论m为何值，函数f(x)＝mx＋m2的零点有()A.2个B.1个C.0个D.不确定5.下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)1没有零点的是()6.图中的图象所表示的函数的解析式为()A.y＝|x1|(0≤x≤2)B.y＝|x1|(0≤x≤2)C.y＝|x1|(0≤x≤2)D.y＝1|x1|(0≤x≤2)7.在下列区间内，函数+x+5有零点的区间是（）A.B.C.D.8.方程5x＋m=0的两个实根都大于1，则实数m的取值范围是（）A.m4B.mC.4mD.m∈R9.下列函数中，随着x的增大，其增大速度最快的是()A.y＝B.y＝1000lnxC.y＝D.y＝1000·10.若函数f(x)＝xa(a＞0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是()A.{a|a＞1}B.{a|a≥2}C.{a|0＜a＜1}D.{a|1＜a＜2}11.设方程|3|＝a的解的个数为m，则m不可能等于()A.1B.2C.3D.412.某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报第2页社.在一个月(按30天计算)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主应每天从报社买进()份晚报.A.250B.400C.300D.350二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.已知函数f(x)＝＋ax＋a1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是.14.1992年底，世界人口已达到54.8亿，若世界人口的年平均增长率为x，2019年底世界人口数为y亿，那么y与x之间的函数关系式为.15.方程的实数根的个数是.16.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物：①如不超过200元，则不予优惠；②如超过200元但不超过500元，按标价给予9折优惠；③如超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分，给予8折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，若他只去一次购买同样的商品，则应付款元.三、解答题（共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）设函数f(x)＝＋(b8)xaab的两个零点分别是3和2；(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域.18.(12分)为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0课桌高度y(cm)75.070.2(1)请你确定y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围).(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？19.（12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20.（12分）已知函数＋3x6在区间内有零点，用二分法求方程＋3x6=0在区间内的一个实数解的近似值（精确度0.1）.21.(13分)设与分别是实系数方程+bx+c=0和+bx+c=0的一个实数根，且，≠0，≠0，求证：方程+bx+c=0有且仅有一实数根介于与之间.22.(13分)某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：时间t50110250成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数第3页描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝＋bt＋c，Q＝a·，Q＝a·；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本.第3章函数的应用（人教实验A版必修1）答题纸得分：一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13．14．15．16．三、解答题17.18.19.20.21.22．第3章函数的应用（人教实验A版必修1）参考答案1.B解析：B选项中，在零点的两侧函数值同号，∴不能用二分法求函数的零点.2.C解析：如图，可知选项C正确.3.D解析：∵整个函数不是增函数，∴A错；函数在[25，50]上为增函数，故B错；函数在[0，15]上比[15，25]上增长快，故C错，D正确.4.A解析：令f(x)=0，∵Δ＝4(m2)＝＋4＞0，∴方程mx+m2=0有两个不相等的实根，∴f(x)有两个零点.5.C解析：把y＝f(x)的图象向下平移一个单位后，只有C图中的图象满足y＝f(x)1与x轴无交点.6.B解析：取特殊值x＝1，由图象知y＝f(1)＝，据此否定A，D.再取x＝0，由图象知y＝f(0)＝0，据此否定C，故正确选项是B.7.B解析：f(3)=430，f(2)=130，f(1)=10，f(0)=f(1)=5＞0，由f(2)f(1)0，知函数f(x)在区间（2，1）内有零点.8.C解析：设5xm，则对称轴为x=，且抛物线开口向上，所以方程5xm=0的两第4页个实根都大于1⇔即解得4m.9.A解析：增大速度最快的应为指数型函数，又知e≈2.718＞2，故选A.10.A解析：设函数y＝(a＞0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝xa(a0且a≠1)有两个零点，就是函数y＝(a＞0，且a≠1)与函数y＝x＋a的图象有两个交点，由图象可知当0＜a＜1时两函数图象只有一个交点，不符合；当a＞1时，因为函数y＝(a＞1)的图象过点(0，1)，而直线y＝x＋a所过的点(0，a)一定在点(0，1)的上方，所以函数(a＞1)与y=xa的图象一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a＞1}.11.A解析：在同一坐标系中分别画出函数＝|3|和＝a的图象.如图所示.可知方程解的个数为0，2，3或4，不可能为1.12.B解析：若设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N)份晚报，则每月共可销售(20x＋10×250)份，每份可获利润0.10元，退回报社10(x250)份，每份亏损0.15元，建立月利润函数f(x)，再求f(x)的最大值，可得一个月的最大利润.设每天从报社买进x份晚报，每月获得的总利润为y元，则依题意，得y＝0.10(20x＋10×250)0.15×10(x250)＝0.5x＋625，x∈［250，400］.∵函数y=0.5x+625在［250，400］上单调递增，∴当x＝400时，＝825.即摊主每天从报社买进400份晚报时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元.13.(∞，1)解析：函数f(x)＝＋ax＋a1的两个零点一个大于2，一个小于2，即f(2)＜0，可求得实数a的取值范围是(∞，1).14.y＝解析：1年后，世界人口数为54.8(1＋x)；2年后，世界人口数为54.8(1＋x)(1＋x)＝；3年后，世界人口数为(1＋x)＝；…；19年后,即2019年底，世界人口数为y＝.15.2解析：如图，因为函数与函数的图象有２个交点，所以方程有２个实数根.16.560.4解析：设消费金额为x元，应付款为y元，由题意可知，y＝当200＜x≤500时，180＜y≤450；当x＞500时，y＞450.因为168＜180，所以第一次购物的消费金额为168元.第5页因为180＜423＜450，所以第二次购物的消费金额为＝470(元).所以两次的消费金额为x＝168＋470＝638＞500，所以若他只去一次购买同样的商品，则应付款y＝0.8×(638－500)＋0.9×500＝560.4(元).17.解：(1)∵f(x)的两个零点分别是－3和2，∴函数图象过点(－3，0)，(2，0)，∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，①4a＋2(b－8)－a－ab＝0，②①②得b＝a＋8.③③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即＋3a＝0.∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5.∴f(x)＝－－3x＋18.(2)由(1)得f(x)＝－－3x＋18＝－3＋18，其图象开口向下，对称轴是直线x＝－.∴函数f(x)在［0，1］上为减函数.∴＝f(1)＝12，＝f(0)＝18，∴函数f(x)的值域是［12，18］.18.解：(1)依题意，由于课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设y＝ax＋b（a≠0），将给出的符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式，得解得所以y与x的函数关系式是y＝1.6x＋11.(2)配套.理由：将x＝42.0代入(1)中的函数关系式得y＝1.6×42.0＋11＝78.2，因此给出的这套课桌椅是配套的.19.解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时可租出88辆车.(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)＝(x－150)－×50.整理得f(x)＝－＋162x－21000＝－(x－42＋307050.所以，当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.20.解：f(1)=－10，f(2)=40，由f(1)f(2)0，知函数＋3x－6在内有零点，方程＋3x－6=0在内有解.取的中点1.5，f(1.5)≈1.328430.又f(1)0，由f(1)·f(1.5)0，知方程＋3x－6=0在内有解.如此下去，得到方程实数解所在的区间的表如下：左端点右端点第1次12第2次11.5第6页第3次11.25第4次1.1251.25第5次1.18751.25因为｜1.25－1.1875｜＜0.1，所以在区间［1，2］内，＋3x－6=0的一个近似解可以为1.25.21.证明：设f(x)=＋bx＋c，∵＋c=0，＋c=0，即＋c=，＋c=，∴=·=.∵，∴a≠0.又≠0，≠0，∴0，即0，故方程f(x)=0在与之间有实数根.若在与之间有两个实数根，则必有0，矛盾，故方程+bx+c=0有且仅有一实数根介于与之间.22.解：(1)根据表中数据，表述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不是单调函数，这与函数Q＝at＋b，Q＝a·，Q＝a·均具有单调性不符，所以，在a≠0的前提下，可选取二次函数Q＝＋bt＋c进行描述.（2）把表格提供的三对数据代入＋bt＋c得到解得所以，西红柿种植成本Q与上市时间t的函数关系是Q＝t＋.当t＝＝150天时，西红柿种植成本Q最低为Q＝×150＋＝100(元/100kg).