人教版七年级上册数学第一章-小结与复习

要点梳理2.用正、负数表示具有相反意义的量1.小学学过的除0以外的数都是正数.在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.一、正数和负数考点讲练考点一正、负数的意义例1如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____+2米【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记做+2米.【答案】+2米方法总结根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负注意带单位针对训练1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米C2.一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.1千克.考点二正、负数的概念例2判断:①不带“－”号的数都是正数（）④０℃表示没有温度（）②如果a是正数，那么－a一定是负数（）③不存在既不是正数，也不是负数的数（）×××√方法总结0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数二、有理数1、有理数的概念：整数和分数统称有理数负分数2.有理数的分类(1)按定义分类(2)按符号分类要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．考点三有理数的分类例3将下列各数分别填入下列相应的圈内：3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5，，，，，，，正数负数整数分数3.5，|-2|，0.5-3.5,-2,-135,-130，|-2|，-23.5，,0.5-3.5,-135,-13针对训练+3.50-2-23-0.73.在，，，，，中，负分数有个.112【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数.故只有2个.4．下面说法中正确的是()．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．一定是负数．D．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B)最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当为负数或0时，则为正数或0，而不是负数；(D)对方法总结】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.3.数轴(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3.5|-2|0-3.5-20.5，，，，，，，考点四数轴例1请你将下面的数在数轴上表示出来-135-13解：表示如下-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5-135-13例2．下列说法正确的是()A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点针对训练3.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________.-1或34.相反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等5.绝对值（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值（2）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.考点五相反数、倒数、绝对值例1填表3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5数相反数倒数绝对值-3.5-203.52-0.5135133.5203.520.513513-3没有-0.520.5-2727-582、设A是最小的正整数，B是最大的负整数的相反数，C是绝对值最小的有理数，则A、B、C的大小关系是()．A．A＜B＜CB．A＝B＞CC．A＝B＝CD．A＞B＞C：1、已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？针对训练6.有理数大小的比较(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．考点六有理数比较大小3.5|-2|0-3.5-20.5，，，，，，，例6请你将下面的数用“＞”连接起来-135-13解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5-135-13＞＞＞＞＞＞＞3.5|-2|0-3.5-20.5-135-13解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．＞＞＞＞＞＞＞3.5|-2|0-3.5-20.5-135-136.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏针对训练D三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则(2)乘法的运算律乘法的交换律乘法的结合律4.有理数的除法乘法的分配律除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.5.有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.na幂指数底数6.有理数的混合运算考点七有理数的运算例8计算7355()(36)12461811(2)()()1212421122(2)(2)5()(0.5)326（1）（2）（3）（4）1120.12533110.254831.把减法转化为加法时，要注意符号．2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便解:(1)1120.125(3)(3)(11)0.25483＝2(3)3113＝2113.＝11121331184834＝11112(3)(3)11884437355()(36)124618＝7355()(36)(36)(36)(36)124618＝21－27＋30－10＝14.(2)注意符号问题四、科学记数法五、近似数1．按照要求取近似数2．由近似数判断精确度四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位．1.1≤a＜102.n为原数的整数位减去1把大于10的数记成a×10n的形式，其中考点七科学记数法例7将数13445000000000km用科学记数法表示________m.1.3445×1016注意统一单位7.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万人，用科学记数法表示为人.2.41527×107针对训练考点八近似数例82015年我国全年出境旅游人数达1.35亿人次.这里的1.35亿精确到位.百万针对训练8.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到位，如果精确到万位可写成.2.3×105百7355()(36)124618＝7355()(36)(36)(36)(36)124618＝21－27＋30－10＝14.(2)注意符号问题(3)11(2)()()1212＝1121212＝21212＝288.先确定商的符号，再把绝对值相除422211(2)(2)5()(0.5)326＝228111116()()()3262＝64111169124＝4112.注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.(4)针对训练9.计算(1)(2)(3)(4)答案：(1)-17(2)33(3)-3.315783)4(2)3(62375.04.34353.075.053.151)2(42316(4)5课堂小结整数分数数轴比较大小相反数绝对值点与数的对应负分数正分数正有理数负有理数0有理数0正整数负整数有理数减法运算加法乘法乘方除法交换律结合律