初中函数解析式与图像画法

1初中函数解析式及图象画法一、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。1、一次函数：y=kx+b(k、b是常数，k0)说明：①k0的常数②x指数为1③b取任意实数④自变量x的取值为一切实数。【x的取值范围(定义域)：x∈R】⑤函数y的取值是一切实数。【y的取值范围(值域)：y∈R】2、反比例函数：xky（k为常数，k0）说明：①常数k不为零（也叫做比例系数k）②分母中含有自变量x，且指数为1.③自变量x的取值为一切非零实数。【x的取值范围(定义域)：{x∈R∣x≠0}】（反比例函数有意义的条件：分母≠0）④函数y的取值是一切非零实数。【y的取值范围(值域)：{y∈R∣y≠0}】3、二次函数：一般式：2yaxbxc（0a，abc，，是常数）：说明：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、函数图象的常规画法：（描点法画函数图形的一般步骤）第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。1、一次函数y=kx+b图像（直线）的画法：两点法①计算必过点（0，b）和（-kb，0）[当x=o,时，y=b，过点（0，b）；当y=o,时，x=-kb过点（-kb，0）]②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的直线）2、反比例函数xky图像（双曲线）的画法：---五点绘图法：①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）3、二次函数2yaxbxc图象（抛物线）的画法---五点绘图法：①配方变形：222244,-2424bacbbacbyaxbxcaaaa对于二次函数经过配方变形为顶点式：y=a(x+)其顶点坐标为（，）②确定三特征：开口方向（a正朝上；b负朝下）；)2xba对称轴(直线=-；24-24bacbaa其顶点坐标为（，）③然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.④选取五点为：顶点、与y轴的交点0c，、以及0c，关于对称轴对称的点bca，、与x轴的交点10x，，20x，（212,=0xxaxbxc是方程的解,若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点（无/有），与y轴的交点.2两点法，画一次函数图像（直线）1、列表2描点3连线k,、b的值当x=0时，y=?当y=0时，x=?特征点图像（过两点的直线）一次函数解析式x的取值0-kby=kx+bb0（0，b）和（-kb，0）例1：一次函数解析式y=x+2k=1,b=222-=-21（0，2）和（-2，0）例2y=-x+3k=-1,b=33-3-=31（0，3）和（3，0）练习1：y=2x+5练习2：(1)2;(2)2;(3)2;(4)22;(5)24yxyxyxyxyx五点法，画反比例函数图象（双曲线）y=kx+b（0，b）（-kb，0）xyxy=-x+3（0，3）（3，0）xyy=x+2（0，2）（-2，0）xyy3画图步骤：1列表【列表中，（1,1）点在正中间是对称点；另外4点关于y=x对称。需注意a与b不应相距太近】（1/b,b）（1/a，a）（1,1）（a，1/a）（b，1/b）2描点（特征点）（3对以上）3连线（图像：双曲线）（先做x0的图像，然后再作x0的部分）反比例函数解析式x的取值-2-1121212直角坐标系中描出6点从左到右，依次连结6点xkyk2k1（-k）k12（-2k）k12（2k）k1（k）k2（-2，k2）（-1,-k，）（12，-2k）（12，2k）（1，k）（2，k2）例子1yxk=-1-1122-111(2)(1)22(1)2-112（-2，12）（-1,1，）（12，2）（12，-2）（1，-1）（2，12）练习1：2yxk=练习2：223(1);(2);(3);yyyxxx五点绘图法，画二次函数图象（抛物线）画图步骤：二次函数解析式例子xy42yaxbxc222yxx2-41yxx计算数据a=,b=,c=2ba；244acba-baa=1,b=2,c=2；21221ba;22441221441acba2--=-21baa=1,b=-4,c=1；-4-2221ba;22411-443441acba-4--=41ba1、配方变形22424bacbaay=a(x+)21y=(x+1)23y=(x-2)2、开口方向⑴a＞0开口朝上；⑵a＜0)，开口朝下a=1＞0，开口朝上a=1＞0，开口朝上3、顶点坐标24-24bacbaa（，）（-1，1）（2，3）4、对称轴2xba直线=-1x直线=-2x直线=5、与y轴的交点:（当x=0时，y=）0c，02，01，6、0c，关于对称轴对称的点bca，22，41，7、计算△=，判断：①△＞0,与x轴有两个交点，继续第8步以下两种情况，继续第9步：②△=0,与x轴只有一个交点，即为顶点；③△＜0,与x轴无交点24bac224241240bac无实数根，即无交点2244411164=120bac有两个不同的实数根，即有两交点,8、①时，与x轴的两个交点:（当y=0时，x1=,x2=）21224=22-4=22bbbacxaabbbacxaa10x，，20x，12--4+124+23===2+32212--4-12==2-3221bxabxa2+302-30，，，9、②③时，与x轴有1个或0个交点为，则取一组关于对称轴对称的点与x轴无交点：则取两组关于对称轴：1x直线=-对称的点（-3，6）和（1，6）大致图象：抛物线510、特征点：①一定有的点：前3个点；②可能有的点：当△＞0时，才有后两个点顶点24-24bacbaa（，）；与y轴的交点0c，；0c，关于对称轴对称的点bca，；与x轴的两个交点:10x，，20x，注意：三点可画出大致图象（该三点为：前三个特征点），高中常用些方法。画图练习：2(1)21yxx，2(2)22yxx，2(3)21yxx，2(4)241yxx2(5)(2)1yx