高中数学必修五数列测试题-文科基础版

12一．选择题1．数列,161,81,41,21的一个通项公式可能是（）A．nn21)1(B．nn21)1(C．nn21)1(1D．nn21)1(12．在等差数列na中，22a，3104,aa则＝()A．12B．14C．16D．183．如果等差数列na中，34512aaa，那么127...aaa()（A）14（B）21（C）28（D）354.设数列{}na的前n项和3Snn，则4a的值为()（A）15(B)37(C)27（D）645.设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa（）A．2B．4C．215D．2176.设nS为等比数列na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q（）（A）3（B）4（C）5（D）67.已知,231,231ba则ba,的等差中项为（）A．3B．2C．33D．22二.填空题8.已知数列na满足:35a,121nnaa(n∈N*)，则1a________.9.已知na为等比数列,472aa,568aa,则110aa________.10.设等差数列na的公差d不为0，19ad．若ka是1a与2ka的等比中项，则k______.三．解答题11．一个等比数列na中，14232812aaaa，，求这个数列的通项公式.3412．有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.13.等差数列na满足145a，207a，数列nb的前n项和为nS，且22nnbS.(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)证明数列nb是等比数列.14.已知等差数列na满足：25a，5726aa，数列na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）设nnba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的前n项和nT.15.设{}na是公比为正数的等比数列，12a，324aa.（Ⅰ）求{}na的通项公式；16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=22nn，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N*.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.56题号1234567答案DDCBCBA二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．8.29.-710.4三．解答题：本大题共6小题，满分80分．11．一个等比数列na中，14232812aaaa，，求这个数列的通项公式。解：3112112812aaqaqaq，（3分）两式相除得133q或，代入1428aa，可求得1127a或，41133nnnnaa或12．有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.解：设此四数为：x，y，12-y，16-x。所以2y=x+12-y且（12-y）2=y（16-x）.把x=3y-12代入，得y=4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16.13.等差数列na满足145a，207a，数列nb的前n项和为nS，且22nnbS.(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)证明数列nb是等比数列.(Ⅰ)解：数列na为等差数列，公差751()32daa－,12a,所以13nan.(Ⅱ)由22nnbS－，当2n时，有1122nnbS－，可得nnnnnbSSbb2)(211.即113nnbb－＝.所以nb是等比数列.14.已知等差数列na满足：25a，5726aa，数列na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）设nnba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的前n项和nT.78解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，因为37a，5726aa，所以11521026adad，(2分)解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；(6分)nS=n(n-1)3n+22=2n+2n.（Ⅱ）由已知得13nnnba，由（Ⅰ）知2n+1na，所以13nnnba，nT=1231(133)22nnnSnn.15.设{}na是公比为正数的等比数列，12a，324aa.（Ⅰ）求{}na的通项公式；解：（I）设q为等比数列{}na的公比，则由21322,4224aaaqq得，即220qq，解得21qq或（舍去），因此2.q所以{}na的通项为1*222().nnnanN16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=22nn，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N*.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.