第1页(共33页)2016年12月07日反比例函数K的几何意义一.选择题(共30小题)1.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为()A.36B.12C.6D.32.如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为()A.2B.3C.4D.53.如图,点A、C为反比例函数y=图象上的点,过点A、C分别作AB⊥x轴,CD⊥x轴,垂足分别为B、D,连接OA、AC、OC,线段OC交AB于点E,点E恰好为OC的中点,当△AEC的面积为时,k的值为()A.4B.6C.﹣4D.﹣64.如图,点A为反比例函数图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△ABO的面积为()第2页(共33页)A.﹣4B.4C.﹣2D.25.如图,反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为()A.2B.4C.5D.86.如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C、D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小7.如图,P,Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点,PA⊥x轴,QB⊥y轴,垂足分别为A,B,点C是PQ与x轴的交点.设△PAB的面积为S1,△QAB的面积为S2,△QAC的面积为S3,则有()A.S1=S2≠S3B.S1=S3≠S2C.S2=S3≠S1D.S1=S2=S3第3页(共33页)8.如图,矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=(x<0)的图象上,顶点B,C在x轴上,对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,若△BCE的面积是6,则k的值为()A.﹣6B.﹣8C.﹣9D.﹣129.如图,A,B,C为反比例函数图象上的三个点,分别从A,B,C向xy轴作垂线,构成三个矩形,它们的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是()A.S1=S2>S3B.S1<S2<S3C.S1>S2>S3D.S1=S2=S310.如图,A、B是双曲线上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=9.则k的值是()A.9B.6C.5D.411.如图,直线l和双曲线(k>0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则()第4页(共33页)A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S312.如图,矩形OABC的顶点A在y轴上,C在x轴上,双曲线y=与AB交于点D,与BC交于点E,DF⊥x轴于点F,EG⊥y轴于点G,交DF于点H.若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2,则k的值为()A.B.+1C.D.213.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k=()A.B.C.D.1214.如图,双曲线y=(k>0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为()A.1B.2C.3D.415.如图,过反比例函数(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得()第5页(共33页)A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.大小关系不能确定16.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是()A.3B.﹣3C.6D.﹣617.如图,Rt△AOC的直角边OC在x轴上,∠ACO=90°,反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D,S△AOC=3,则k=()A.2B.4C.6D.318.如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则S平行四边形ABCD为()第6页(共33页)A.2B.3C.4D.519.如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴并反比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中点C,D在x轴上,则▱ABCD的面积为()A.3B.5C.7D.920.如图,在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An(n为正整数),过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线,与反比例函数y=(x>0)交于点P1、P2、P3、…、Pn,连接P1P2、P2P3、…、Pn﹣1Pn,过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn﹣1An﹣1作垂线段,构成的一系列直角三角形(见图中阴影部分)的面积和是()A.B.C.D.21.在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点A是x轴正半轴上的一个动点,过A点作y轴的平行线交反比例函数y=(x>0)的图象于B点,当点A的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会()A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小22.如图,平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定点,点P是函数(x<0)上一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()第7页(共33页)A.逐渐增大B.先减后增C.逐渐减小D.先增后减23.如图,在平面直角坐标系中,点B在y轴上,第一象限内点A满足AB=AO,反比例函数y=的图象经过点A,若△ABO的面积为2,则k的值为()A.1B.2C.4D.24.如图,两个反比例函数y1=(其中k1>0)和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2,点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点,OA的延长线交C1于点E,EF⊥x轴于F点,且图中四边形BOAP的面积为6,则EF:AC为()A.﹕1B.2﹕C.2﹕1D.29﹕1425.如图,已知矩形OABC面积为,它的对角线OB与双曲线相交于D且OB:OD=5:3,则k=()A.6B.12C.24D.3626.如图,▱OABC的顶点C在x轴的正半轴上,顶点A、B在第一象限内,且点A的横坐标为2,对角线AC与OB交于点D,若反比例函数y=的图象经过点A与点D,则▱OABC的面积为()第8页(共33页)A.30B.24C.20D.1627.如图,A、C分别是x轴、y轴上的点,双曲线y=(x>0)与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F,若AF:BF=1:2,则△OEF的面积为()A.2B.C.3D.28.如图,过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点,过点B作BC⊥x轴,垂足为C,连接AC,若S△ABC=5,则k的值是()A.B.C.5D.1029.如图,已知A(﹣3,0),B(0,﹣4),P为反比例函数y=(x>0)图象上的动点,PC⊥x轴于C,PD⊥y轴于D,则四边形ABCD面积的最小值为()A.12B.13C.24D.26第9页(共33页)30.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥y轴,点P是y轴上的任意一点,则△PAB的面积为()A.0.5B.1C.1.5D.2第10页(共33页)2016年12月07日反比例函数K的几何意义参考答案与试题解析一.选择题(共30小题)1.(2016•菏泽)如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为()A.36B.12C.6D.3【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.【解答】解:设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,则点B的坐标为(a+b,a﹣b).∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上,∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=6.∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×6=3.故选D.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式,解题的关键是找出a2﹣b2的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,设出等腰直角三角形的直角边,用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.2.(2016•河南)如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为()A.2B.3C.4D.5第11页(共33页)【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义,即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程,解方程求出k值,再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值.【解答】解:∵点A是反比例函数y=图象上一点,且AB⊥x轴于点B,∴S△AOB=|k|=2,解得:k=±4.∵反比例函数在第一象限有图象,∴k=4.故选C.【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键.3.(2016•本溪)如图,点A、C为反比例函数y=图象上的点,过点A、C分别作AB⊥x轴,CD⊥x轴,垂足分别为B、D,连接OA、AC、OC,线段OC交AB于点E,点E恰好为OC的中点,当△AEC的面积为时,k的值为()A.4B.6C.﹣4D.﹣6【分析】设点C的坐标为(m,),则点E(m,),A(m,),根据三角形的面积公式可得出S△AEC=﹣k=,由此即可求出k值.【解答】解:设点C的坐标为(m,),则点E(m,),A(m,),∵S△AEC=BD•AE=(m﹣m)•(﹣)=﹣k=,∴k=﹣4.故选C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是设出点C的坐标,利用点C的横坐标表示出A、E点的坐标.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键.第12页(共33页)4.(2016•毕节市)如图,点A为反比例函数图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△ABO的面积为()A.﹣4B.4C.﹣2D.2【分析】根据反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变,可计算出答案.【解答】解:△ABO的面积为:×|﹣4|=2,故选D.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,关键是掌握比例系数k的几何意义:①在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.②在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.5.(2016•黔西南州)如图,反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为()A.2B.4C.5D.8【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知:OA•AD=2,然后可求得OA•AB的值,从而可求得矩形OABC的面积.【解答】解:∵y=,∴OA•AD=2.∵D是AB的中点,∴AB=2AD.∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4.故选:B.第13页(共33页)【点评】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义,掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.6.(2016•