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第1页（共16页）一．选择题（共6小题）1．已知x+1是5和7的等差中项，则x的值为（）A．5B．6C．8D．92．已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an+1，则a3=（）A．3B．7C．15D．183．数列{an}中，若a1=1，，则这个数列的第10项a10=（）A．19B．21C．D．4．数列的前n项和为（）A．B．C．D．5．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时n的值为（）A．8B．9C．10D．166．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=4，则=（）A．3B．C．D．4二．解答题（共10小题）7．已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，求an．8．已知数列{an}是一个等差数列（1）a1=1，a4=7，求通项公式an及前n项和Sn；（2）设S7=14，求a3+a5．第2页（共16页）9．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值．10．已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+n．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn．11．已知等差数列{an}的公差不为零，a1=11，且a2，a5，a6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Sn．12．已知等差数列{an}中，a3=8，a6=17．（1）求a1，d；（2）设bn=an+2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Sn．第3页（共16页）13．已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a•2n+b，且a1=3．（1）求a、b的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．14．设数列{an}的前n项和Sn=（n∈N*）．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设Tn=（n∈N*），证明：T1+T2+…+Tn＜．15．在数列{an}中，a1=1，3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2）（Ⅰ）证明：是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项；（Ⅲ）若对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．第4页（共16页）16．设各项均为正数的等比数列{an}中，a1+a3=10，a3+a5=40．设bn=log2an．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若c1=1，cn+1=cn+，求证：cn＜3．（3）是否存在正整数k，使得++…+＞对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．17、已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．第5页（共16页）2017年06月12日351088370的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2015秋•济南校级期末）已知x+1是5和7的等差中项，则x的值为（）A．5B．6C．8D．9【分析】由等差中项的概念，列出方程，求出答案来．【解答】解：∵x+1是5和7的等差中项，∴2（x+1）=5+7，∴x=5，即x的值为5．故选：A．【点评】本题考查了等差中项的应用问题，解题时利用等差中项的定义，列出方程，求出结果来，是基础题．2．（2015春•沧州期末）已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an+1，则a3=（）A．3B．7C．15D．18【分析】根据数列的递推关系即可得到结论．【解答】解：∵a1=3，an+1=2an+1，∴a2=2a1+1=2×3+1=7，a3=2a2+1=2×7+1=15，故选：C．【点评】本题主要考查数列的计算，利用数列的递推公式是解决本题的关键，比较基础．3．（2016春•德州校级期末）数列{an}中，若a1=1，，则这个数列第6页（共16页）的第10项a10=（）A．19B．21C．D．【分析】由条件可得，﹣=2，得数列{}为等差数列，公差等于2，根据等差数列的通项公式求出，从而求出a10；【解答】解：∵，∴an﹣an+1=2anan+1，∴﹣=2，∴故数列{}为等差数列，公差等于2，∴=1+9×2=19，∴a10=，故选C；【点评】本题主要考查等差关系的确定，等差数列的通项公式，解题时我们要学会发现问题，从而解决问题，本题是一道基础题；4．（2016春•南昌校级期末）数列的前n项和为（）A．B．C．D．【分析】根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用裂项法进行求和即可．【解答】解：由数列可知数列的通项公式an==，∴数列的前n项和S=2（）=2（）=，故选：C．【点评】本题只要考查数列和的计算，根据数列特点得到数列的通项公式是解决本题的关键，要求熟练掌握裂项法进行求和，本题容易出错的地方在于数列通项公式求错．第7页（共16页）5．（2016春•华蓥市期末）已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时n的值为（）A．8B．9C．10D．16【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{an}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故选A【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题．6．（2016春•南充校级期末）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=4，则=（）A．3B．C．D．4【分析】由等比数列{an}的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，可得：=S3•（S9﹣S6），又=4，代入计算即可得出．【解答】解：由等比数列{an}的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，∴=S3•（S9﹣S6），∵=4，∴S6．∴=（S9﹣S6），第8页（共16页）解得S9=S6．即=故选：B．【点评】本题考查了等比数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．解答题（共10小题）7．（2016秋•延安期末）已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，求an．【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．【解答】解：a1=S1=3+2=5，an=Sn﹣Sn﹣1=（3+2n）﹣（3+2n﹣1）=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．【点评】本题考查数列的性质和应用、数列的概念及简单表示法，解题时要注意前n项和与通项公式之间关系式的灵活运用．8．（2016春•郫县期末）已知数列{an}是一个等差数列（1）a1=1，a4=7，求通项公式an及前n项和Sn；（2）设S7=14，求a3+a5．【分析】（1）设出等差数列的公差，由已知求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）由已知结合等差数列的前n项和求得a1+a7，再由等差数列的性质得答案．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，则，∴；（2）∵，第9页（共16页）∴a1+a7=4，由等差数列的性质，得a3+a5=a1+a7=4．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．9．（2015秋•衡阳县期末）已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值．【分析】（1）可设等差数列{an}的公差为d，由a4=﹣12，a8=﹣4，可解得其首项与公差，从而可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）可得数列{an}的通项公式an=2n﹣20，可得：数列{an}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，即可求得答案．【解答】解：（1）设公差为d，由题意可得，解得，故可得an=a1+（n﹣1）d=2n﹣20（2）由（1）可知数列{an}的通项公式an=2n﹣20，令an=2n﹣20≥0，解得n≥10，故数列{an}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，故当n=9或n=10时，Sn取得最小值，故S9=S10=10a1+=﹣180+90=﹣90【点评】本题考查等差数列的通项公式，及求和公式，利用等差数列的通项公式分析Sn的最值是解决问题的捷径，属基础题．10．（2014秋•信阳期末）已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+n．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn．第10页（共16页）【分析】（1）首项利用递推关系式和前n项和公式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论求出性数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和．【解答】解：（1）数列{an}a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2则：数列为等差数列．an=3+2（n﹣1）=2n+1数列{bn}的前n项和Sn=n2+n．则：bn=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n当n=1时，b1=2符合通项公式．则：bn=2n（2）根据（1）的结论：cn==Tn=c1+c2+…+cn=]=【点评】本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，属于基础题型．11．（2015秋•珠海期末）已知等差数列{an}的公差不为零，a1=11，且a2，a5，a6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Sn．【分析】（I）设{an}的公差为d，由题意可得d的方程，解方程可得通项公式；（II）由（I）知当n≤6时an＞0，当n≥7时an＜0，分类讨论去绝对值可得．【解答】解：（I）设{an}的公差为d，由题意，即，变形可得，又由a1=11可得d=﹣2或d=0（舍）∴an=11﹣2（n﹣1）=﹣2n+13；第11页（共16页）（II）由（I）知当n≤6时an＞0，当n≥7时an＜0，故当n≤6时，Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=a1+a2+a3+…+an==12n﹣n2；当n≥7时，Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a6|+|a7|+…+|an|=a1+a2+a3+…+a6﹣（a7+a8+…+an）=2（a1+a2+a3+…+a6）﹣（a1+a2+…+an）=72﹣（12n﹣n2）=n2﹣12n+72．综合可得Sn=【点评】本题考查等差数列的求和公式和通项公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．12．（2016春•扬州期末）已知等差数列{an}中，a3=8，a6=17．（1）求a1，d；（2）设bn=an+2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Sn．【分析】（1）设公差为d，则得到解得即可，（2）由（1）求出an的通项公式，得到bn的通项公式，根据等差数列和等比数列的求和公式计算即可．【解答】解：（1）由可解得：a1=2，d=3．（2）由（1）可得an=3n﹣1，所以，所以【点评】本题考查了等差数列和等比数列的求和公式，属于基础题．13．（2014春•永昌县校级期末）已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a•2n+b，且a1=3．（1）求a、b的值及数列{an}的通项公式；第12页（共16页）（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．【分析】（1）由等比数列{an}的前n项和为Sn=a•2n+b，且a1=3，知a1=2a+b=3，a2=4a+b﹣（2a+b）=2a，a3=（8a+b）﹣（4a+b）=4a，由此能求出a、b的值及数列{an}的通项公式．（2）bn==，Tn=（1+++…+）由此能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵等比数列{an}的前n项和为Sn=a•2n+b，且a1=3．∴a1=2a+b=3，a2=4a+b﹣（2a+b）=2a，a3=（8a+b）﹣（4a+b）=4a，∴公比q==2．∵