用待定系数法求二次函数解析式

用待定系数法求二次函数解析式1、二次函数解析式常见形式：（1）一般式：y=a𝑥2+𝑏𝑥+𝑐（a,b,c为常数，a≠0）；（2）顶点式：y=a(x−h)2+k（a,h,k为常数，a≠0）；（3）交点式：y=a(x−x1)(x−x2)（x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0）2、用待定系数法求二次函数解析式的步骤：第一步，设：先设出二次函数的解析式，如：y=a𝑥2+𝑏𝑥+𝑐或y=a(x−h)2+k或y=a(x−x1)(x−x2)，其中a≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入设的二次函数的解析式中，得到关于待定系数的方程（或方程组）；第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中。3、解题思路：根据题中所给的条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数解析式为y=a𝑥2+𝑏𝑥+𝑐；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最大（小）值时，可设函数解析式为y=a(x−h)2+k；③当已知抛物线与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0）时，可设函数解析式为y=a(x−x1)(x−x2)二次函数与一元二次方程1、二次函数与一元二次方程的转化：当二次函数y=a𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的y为定值时，二次函数y=a𝑥2+𝑏𝑥+𝑐化为一元二次方程。例如，当y=0时，化为方程a𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0。2、抛物线y=a𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与x轴交点个数可由方程a𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0根的情况来判断：①当∆0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点；②当∆＝0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点；③当∆0时，方程无实数根，抛物线与x轴没有交点。特别地，以上说法反之也成立。3、二次函数y=a𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的y0，𝑦=0，𝑦0时，图像的特征：①当y0时，观察抛物线位于x轴上方的部分；②当𝑦=0时，观察抛物线与X轴的交点；③当𝑦0时，观察抛物线位于X轴下方的部分。