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第1页，共17页2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.比-2小1的数是（）A.−3B.−1C.1D.32.国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A.40×108B.4×109C.4×1010D.0.4×10103.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.B.C.D.4.如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A.130∘B.120∘C.110∘D.100∘5.解分式方程1−𝑥𝑥−2=12−𝑥-2时，去分母变形正确的是（）A.−1+𝑥=−1−2(𝑥−2)B.1−𝑥=1−2(𝑥−2)C.−1+𝑥=1+2(2−𝑥)D.1−𝑥=−1−2(𝑥−2)6.与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A.0.6×65+124B.0.6×56+124C.0.6×5÷6+412D.0.6×65+4127.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A.√2B.2C.2√2D.68.如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（）第2页，共17页A.2aB.52𝑎C.3aD.72𝑎9.若x1+x2=3，x12+x22=5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A.𝑥2−3𝑥+2=0B.𝑥2+3𝑥−2=0C.𝑥2+3𝑥+2=0D.𝑥2−3𝑥−2=0二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）10.单项式12a3b2的次数是______．11.如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α=______度．12.某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是______．13.如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当CD=12AC时，tanα1=34；如图2，当CD=13AC时，tanα2=512；如图3，当CD=14AC时，tanα3=724；……依此类推，当CD=1𝑛+1AC（n为正整数）时，tanαn=______．三、解答题（本大题共8小题，共56.0分）14.分解因式：x3+5x2+6x．15.解不等式𝑥−52+1＞𝑥−3第3页，共17页16.已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠E=∠C．17.文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（人数）第1组10≤x＜205第2组20≤x＜30a第3组30≤x＜4035第4组40≤x＜5020第5组50≤x＜6015（1）请直接写出a=______，m=______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大第4页，共17页会的人数约有多少？18.“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本（单位：万元/件）24售价（单位：万元/件）57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2=CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE=3，试求阴影部分的面积．20.如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB=2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．（1）试证明DM⊥MG，并求𝑀𝐵𝑀𝐺的值．（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB=2α（0＜α＜90°），其它条件第5页，共17页不变，问（1）中𝑀𝐵𝑀𝐺的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．21.如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA=OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．第6页，共17页答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2-1=-（1+2）=-3．故选：A．用-2减去1，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：40亿用科学记数法表示为：4×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．第7页，共17页本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.【答案】C【解析】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，∴∠DAB=40°，∠CBF=20°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE=∠DAB=40°，∵∠EBF=90°，∴∠EBC=90°-20°=70°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°，故选：C．根据平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：去分母得：1-x=-1-2（x-2），故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6.【答案】B【解析】第8页，共17页解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×+124，故选：B．根据科学计算器按键功能可得．本题主要考查计算器-有理数，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能．7.【答案】B【解析】解：由题意可得，大正方形的边长为=2，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2-）=2，故选：B．根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：∵∠CAD=∠B，∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴=（）2，即=，解得，△BCA的面积为4a，∴△ABD的面积为：4a-a=3a，故选：C．证明△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质求出△BCA的面积为4a，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9.【答案】A【解析】第9页，共17页解：∵x12+x22=5，∴（x1+x2）2-2x1x2=5，而x1+x2=3，∴9-2x1x2=5，∴x1x2=2，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2-3x+2=0．故选：A．利用完全平方公式计算出x1x2=2，然后根据根与系数的关系写出以x1，x2为根的一元二次方程．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．10.【答案】5【解析】解：单项式a3b2的次数是3+2=5．故答案为5．根据单项式的次数的定义解答．本题考查了单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．11.【答案】90【解析】解：如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E∵CC1，AA1的垂直平分线交于点E，第10页，共17页∴点E是旋转中心，∵∠AEA1=90°∴旋转角α=90°故答案为：90作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，可得点E是旋转中心，即∠AEA1=α=90°．本题考查了旋转的性质，确定旋转的中心是本题的关键．12.【答案】35【解析】解：画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，∴恰好选中一男一女的概率是=，故答案为：．画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．13.【答案】2𝑛+12𝑛2+2𝑛【解析】解：观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中间一个．∴tanαn==．第11页，共17页故答案为：．探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．14.【答案】解：x3+5x2+6x，=x（x2+5x+6），=x（x+2）（x+3）．【解析】先提公因式x，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．15.【答案】解：将不等式𝑥−52+1＞𝑥−3两边同乘以2得，x-5+2＞2x-6解得x＜3．【解析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16.【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE∴∠CAB=∠EAD，且AB=AD，AC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C=∠E【解析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD是本题的关键．17.【答案】2520126【解析】第12页，共17页解：（1）a=100-5-35-20-15=25，m%=（20÷100）×100%=20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×=126°，故答案为：25，20，126；（2）由（1）值，20≤x＜30有25人，补全的频数