搜索
小学分数应用题类型题大全及例题解析一、基础理论（一）分数应用题的构建1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几（分率）=少多少（分率对应的比较量）。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1-几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量÷标准量=分率（几分之几）。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1+几几）（分率）=标准量。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1–几几）（分率）=标准量。（三）分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的15，第二次运走总数的14，还剩下143吨。量、率对应关系有：货物的总重量“1”第一次运走的重量15第二次运走的重量14两次共运走的重量15+14第一次比第二次少运的重量14－15第一次运走后剩下的重量1－15143吨1－15－143、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的58，则未修是总长的1－58=38；（2）甲班人数是乙班的89，则乙班人数是甲班的98；（3）今年比去年增产15，则今年产量是去年的1+15=115；（4）第一次运走总数的14，第二次运走剩下的15，则第二次运走的是总数的[(1－14)×15]=320等。4、由分率句到数量关系式训练“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少14”可列数量关系式：女生人数×（1－14）=男生人数；女生人数×14=男生比女生少的人数；男生人数÷（1－14）=女生人数；男生比女生少的人数÷14=女生人数。二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校买来100，吃了45，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）白菜的总重量×45=吃了的重量100×45=80（千克）答：吃了80千克。例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的56。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）排球的价格×56=篮球的价格560×56=50（元）答：篮球的价格是50元。例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）（小红体重+小云体重）×12=小新体重（42+40）×12=41（千克）答：小新体重41千克。例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的35，第二次用了它的16，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）纸的总张数×（35+16）=两次共用的张数120×（35+16）=92（张）答：两次共用92张。例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的14，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。）野生丹顶鹤的总只数×（1－14）=其它国家的只数12000×（1－14）=1500（只）答：其它国家约有1500只。例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56，小新储蓄的钱是小华的23。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。）小亮储蓄的钱×56×23=小新储蓄的钱18×56×23=10（元）答：小新储蓄10元。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）青少年每分钟心跳次数×45=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数75×45=60（次）答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）青少年每分钟心跳次数×（1+45）=婴儿每分钟心跳的次数475×（1+45）=135（次）答：婴儿每分钟心跳135次。例2：学校有20个足球，篮球比足球多14，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数×（1+14）=篮球的个数120×（1+14）=25（个）答：篮球有25个。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几（分率）=少多少（分率对应的比较量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对应。）足球的个数×15=篮球比足球少的个数20×15=4（个）答：篮球比足球少4个。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1－几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数×（1－15）=篮球的个数20×（1－15）=16（个）答：篮球有16个。例2：一种服装原价105，现在降价27，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）服装的原价×（1－27）=现在售价105×（1－27）=75（元）答：现在售价是75元。2、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量÷标准量=分率（几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）梨树的棵数÷苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几15÷20=343答：梨树的棵数是苹果树的34。例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）苹果树的棵数÷梨树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几倍120÷15=1131答：苹果树的棵数是梨树的113倍。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数÷梨树树的棵数=多几分之几（20－15）÷15=13答：苹果树的棵数比梨树多13。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数=少几分之几（20－15）÷20=14答：梨树的棵数比苹果树少14。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）÷几几=标准量。例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的45。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）体内水分的重量÷45=体重28÷45=35（千克）答：这个儿童体重35千克。2例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的23。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）裤子的单价÷23=上衣的单价75÷23=11212（元）答：一件上衣11212元。例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的14。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。）（第一次运的重量+第二次运的重量）÷14=这批水果的重量（50+70）÷14=480（千克）答：这批水果480千克。例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的14，第二小时行了全程的518，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。）两小时行的路程÷（14+518）=两地之间的公路长度114÷（14+518）=216（千米）答：两地之间的公路长216千米。例5：一桶水，用去它的34，正好是15千克。这桶水重多少千克？（已知数量和分率直接对应。）用去的重量÷34=这桶水的总重量15÷34=20（千克）答：这桶水重20千克。例6：小红家买来一袋大米，吃了58，还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。）剩下的重量÷（1－58）=买来大米的重量15÷（1－58）=40（千克）答：买来大米40千克。例7：光明小学航模小组是生物小组的45，生物小组的人数是美术小组的13。航模小组有8人，美术小组有多少人？（有两个单位“1”的量且都未知。）航模小组的人数÷45÷13=生物小组的人数8÷45÷13=30（人）答：生物小组有30人。例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的34，同时又是橘子的35。运来橘子多少筐？(有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）苹果筐数×34÷35=橘子的筐数20×34÷35=25（筐）答：橘子有25筐。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。例1：某工程队修筑一条公路。第