基于变分贝叶斯理论的机械故障源

基于变分贝叶斯理论的机械故障源盲分离方法研究李志农1范涛1刘立州1卢纪富2(1.郑州大学机械工程学院郑州450001；2.郑州大学土木工程学院郑州450001)摘要：未知噪声环境下机械源信号盲分离方法由于忽略噪声影响往往得到很差的分离效果。针对此问题，本文提出了一种基于变分贝叶斯独立分量分析的机械故障源分离方法，该方法与传统的机械源分离方法相比，具有以下独特特点，即不需要将未知噪声看成一种独立源，也不需要进行消噪预处理，可直接对噪声干扰的机械源信号进行有效分离。仿真研究表明，提出的方法优于传统的机械源分离方法，分离误差大幅度降低。实验结果也验证了本文提出的方法的有效性。关键词：盲源分离，故障诊断，变分贝叶斯，独立分量分析中图分类号：TP227TH17TN911BlindSeparationoftheMechanicalFaultSourcesBasedonVariationalBayesiantheoryLiZhinong1,FanTao1,LiuLizhou1,LuJifu2(1.SchoolofMechanicalEngineering,ZhengZhouUniversity,ZhengZhou450001,China2.SchoolofCivilEngineering,ZhengZhouUniversity,ZhengZhou450001,China)Abstract：Thetraditionalblindseparationmethodofmechanicalsourcesgenerallycannotgiveasatisfactoryseparationperformanceundertheunknownnoise.Basedonthisdeficiency,anewseparationmethodofmachinefaultsourcesbasedonvariationalBayesianindependentcomponentanalysis(VbICA)isproposed.Comparedwiththetraditionalmethod,theproposedmethodhassuchuniquecharacteristics,i.e.theunknownnoisecannotberegardedasanindependentsource.Thedenoisingpreprocessingisalsoneglected.Themechanicalsourcesunderthenoisyenvironmentcanbedirectlyseparated.Thesimulationresultshowsthattheproposedmethodissuperiortothetraditionalmethod,theseparationerrorisgreatlyreduced.Theexperimentresultsalsoverifiedthevalidityoftheproposedmethod.Keyworks：Blindsourceseparation(BSS),Faultdiagnosis,VariationalBayesian,Independentcomponentanalysis(ICA)0.引言噪声环境下的机械源信号的分离一直是一个未解决的问题。在未知的一般噪声环境下，若忽略噪声的影响，基于盲源分离(Blindsourceseparation,BSS)的机械源分离效果往往很差。因此，在基于BSS的机械故障诊断中必须考虑噪声的影响。文献[1]针对基金项目：国家自然科学基金(50775208)、河南省教育厅自然科学基金(2006460005,2008C460003)作者简介：李志农，男，教授[聘]，博士，Email:[e-mail]工程实际中噪声干扰、不同源信号之间的混叠及信号的信噪比低，造成信号分析和特征提取难的问题，研究了采用连续小波变换(CWT)和独立分量分析(ICA)的方法对滚动轴承的声音信号进行了消噪和分离，从而提高了诊断信号的信噪比，保证了故障的确诊。文献[2]结合小波包和ICA应用到含噪振动信号的早期碰摩检测中。文献[3]结合ICA和Morlet小波滤波器应用到齿轮箱故障诊断中。然而，小波消噪-BSS方法也不是一定很有效，由于传感器所获得的观测信号是源信号的混合，该混合信号所占用的频带是这些源信号所占用的频带的联合[4]。基于此不足，文献[5]参照文献[4,6]，采用分离前后都进行消噪处理，即小波消噪-BSS-小波消噪方法，并进行了仿真和实验研究。这种在机械故障源的盲分离过程中采用消噪预处理方法虽然取得了一定的成效，但也存在不足，首先是噪声是未知的，这给采用什么合适的消噪方法和消噪过程中的参数选择带来很大的困难。有时，在实际应用中，不论采用什么消噪方法，总是不能满意地得到高信噪比，给机械源分离带来很大的困难。针对此不足，本文将变分贝叶斯理论(VariationalBayesiantheory)引入到机械故障源分离中，提出了一种新的基于贝叶斯独立分量分析(VbICA)的机械故障源分离方法，该方法很好地克服了噪声环境下的机械源分离方法中存在的不足，同时与传统的机械故障源分离方法进行了对比分析，仿真和实验结果验证了本文提出的方法的有效性。1.变分贝叶斯独立分量分析理论在贝叶斯网络中，贝叶斯推论用来计算未知参数的后验概率分布；而独立分量分析则是在目标函数的指导下对模型隐藏变量(源信号)进行学习。因此二者在贝叶斯框架下是一致的。在含有噪声的线性瞬时混合模型里，未知的源信号与观测信号的关系可以描述为()()()tttnAsx+=(1)这里，()tx是一个M维观测信号，是一个()tsL维隐藏信号源，是一个ALM×维的混合矩阵，是)(tnM维的高斯噪声，噪声往往被认为是零均值、对角精度(即逆方差)为的对角矩阵。在这一模型下，观测数据)(tnΛ()tx的概率可以表示为[7,8]：()[DEp−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=exp21det,,|21ΛΛAsxπ](2)其中()(AsxAsx−Λ−=TDE21)(3))det(⋅表示行列式值，因为信源是相互独立的，所以s的分布可以写成()()∏==Liispp1s(4)在ICA中，人们总是尽力在给定观测数据的前提下恢复隐藏变量(源)，在理论上，可以通过计算隐藏变量的后验概率来实现()()()ΜΜΜ=Μ|)|(,|,|xssxxspppp(5)这里Μ表示所选择的某一具体模型，()Μ|sp是信号源模型，是规范因子，通常称为模型(Μ|xp)Μ的边际概率(或证据)。这里，源信号模型Μ的选择是非常重要的，该模型既要有柔性，同时又要在数学上易于处理。这样的一个模型对于每一个源信号，都可以分解为L个高斯混合(MixtureofGaussians,MOG)，每个MOG包含t个成分。则源信号s的分布可写为()()∏∑===LimtqiqitiiiisNp11,,,;,βμθq|s(6)其中],,,[21LθθθL=θ为源信号参数，],,[iiiiβμπθ=，iπ为混合比例，iqi,μ、iqi,β分别表示第i个源信号第个成分的期望值和精度值，源信号模型参数的先验概iq率分布定义为[8]()()()()βμπθpppp=(7)这里，()Lμμ,,1K=μ,(L)ββ,,1K=β。为混合比例因子的先验分布，它定义为对称Dirichlets乘积()πp(8)()()∏==LiiiDp10,λππ()μp为期望的先验分布，定义为高斯分布函数的乘积μ()()∏∏===LimqiiqiiiimNp1100,,,τπμ(9)()βp为精度β的先验分布，定义为Gammas分布的乘积(10)()()∏∏===LimqiiqiiiicbGp1100,,,ββ另外，背景噪声的精度矩阵先验分布定义为Gammas分布的乘积Λ()(∏=ΛΛΛ=MjjjjcbGp1,,Λ)}（11）混合矩阵的先验分布定义为高斯分布的乘积A()()∏∏===LiMjjijiNp11,0|αAA(12)先验概率确定后，就开始进行变分贝叶斯ICA学习。以表示贝叶斯网络模型中隐变量和模型参数的集合，即，则贝叶斯推论的核心就是计算后验概率分布。在变分贝叶斯网络中，目标函数最大化就是负自由能W{θqsAΛW,,,,=()Μ,|xWp[]θx|F[]()(()[]WWxθxθWpHpFp′+Μ=′||,log|)(13)对于这个多变量的函数，如果各个变量相互独立，则可以通过对各个未知量的偏导数求最大化，求出其最大似然值。但是贝叶斯推断里含有的多个变量，往往存在着相互的联系，不是相互独立的，因此计算起来非常困难。为了克服此不足，Miskin[9]采用了近似逼近方法。忽略了各分量之间那些较弱的关联性，从而可得到一个与W()Μ,|xWp近似形式。与(θW|p′)()Μ,|xWp不同的是：可以写成下面的因子分解形式(θW|p′)[10]()()∏′=′iiWppθθW||(14)这时，就可以依次求()θ|iWp′对各参数的偏导数的极值，经整理可得[9]()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∏Μ=′≠≠≠′jiijijWPiiZWpθ||,logexp.1|Wxθ(15)式子中为规范参数，对于不同的未知变量得到不同的值。对于瞬时盲源分离问题，根据信号产生模型和贝叶斯的条件独立性可选择逼近分布为iZ()()()()()()θqqsAΛθWpppppp′′′′′=′|(16)式中()()()()βμπθpppp′′′=′由ICA的生成模型，可得()()()()()()()ΛAθπqβμqssΛAxWxppppppp|,,|,,|,⋅=(17)将式(16)、式(17)代入式(13)，并利用式(15)和参数先验分布定义，就得到了源信号的近似分布参数()()()()∏∏===LiTttqitqitiiisNp11,,ˆ,ˆ;|βμqs(18)类似可推导模型其它隐藏变量和参数的后验分布,并以迭代的方式运行直至收敛。将该方法应用到机械故障源分离的基本过程如图1所示。首先将背景噪声连同原始信源产生模型、混合矩阵等所有与混合过程相关的未知量都看作是贝叶斯框架内的未知参数，初始化所有参数的先验分布；然后利用贝叶斯网络建立贝叶斯独立分量模型，接着通过贝叶斯推论所具有的学习功能进行迭代，直至收敛；最终得到关于各个参数的后验概率分布，这从而实现噪声环境下的机械源信号盲分离。2.仿真研究为验证算法的性能，依据齿轮啮合振动信号模型构造两个仿真振源。)200cos())20sin(1()100cos())30sin(1(21ttsttsππππ+=+=(19)采样频率Hzfs1000=，采样长度512点,如图2为这两个源信号的波形。5为了得到虚拟的传感器观测信号，在此，任选一2×2的随机矩阵，按照A)()(ttAsx=构成两个混合信号，在两个观测信号上分别加入信噪比为5dB的高斯白噪声，如图3所示。对噪声环境下的混合信号采用了JADE算法[11]直接进行分离，得到的分离效果如图4所示。对照图2和图4，很明显，分离信号与原始信号差别很大，分离效果比较差。另外，我们还采用了其它一些常用的分离方法，如Informax方法、EASI方法、FastICA方法对该强背景噪声下的信号混合进行分离，得到的分离效果都比较差。由此可知，在噪声环境下的机械源分离不能忽略噪声的影响。此，采用本文所提出的基于变分贝叶斯理在论的独立分量分析方法直接对噪声环境下的机械源信号进行盲分离，分离效果如图5所示。同时我们也作出源信号与分离信图1基于VbICA的机械故障源分离否确定目标参数数建立贝叶斯ICA模型参数初始化贝叶斯推论学习收敛性判断是参数后验概率预处理多通道机器振动观测信号Ch1#…Ch2#ChN#待诊断的机器源信号的估计幅值/μΜ采样点数图2源信号波形0128256384512-500128256384512-505100128256384512-10010012825638