2014年八年级下册数学最新人教版第二章不等式--第二节--不等式的基本性质

等式具有那些性质？不等式是否具有这些的性质？由a+2=b+2,你能得到a=b吗？由0.5a=0.5b,你能得到a=b吗？由-2a=-2b,你能得到a=b吗？由a-2=b-2,你能得到a=b吗？由a=b,你能得到b=a吗？由a=b,b=c,你能得到a=c吗？等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc或（c≠0），cbca等式基本性质3（对称性）如果ab，那么ba。等式基本性质4（传递性）如果a=b,b=c那么a=c不等式是否具有类似的性质呢？如果7＞3那么7+5____3+5,7-5____3-5你能总结一下规律吗？＞＞如果-13,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4(或________)如果_____,那么_______如果ab,那么a±cb±cbab+ca+cb-c＞a-c不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，如果____,那么_________.不等号的方向不变。aba±cb±c_________________7÷5____3÷5,7÷(-5)____3÷(-5)不等式还有什么类似的性质呢？已知7＞3那么7×5____3×5,7×(-5)____3×(-5),你能再总结一下规律吗？＞＞已知-13,那么-1×2____3×2,-1×(-4)____3×(-4),-1÷2____3÷2,-1÷(-4)____3÷(-4)＞＞(或)如果_________,那么_______ab且c0acbccbca不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。如果________,那么______________cbca不变正数ab，c0acbc(或)cbca负数改变如果________,那么______________ab，c0acbc(或)思考:不等式具有对称性和传递性吗?已知x5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8y吗?不等式的对称性:如果ab,那么ba不等式的同向传递性:如果ab,bc,那么ac例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：．(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．(4)正确，根据不等式基本性质1．(5)不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)当a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)今天学的是不等式的五个基本性质：不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。不等式基本性质2：如果a＞b，c0,那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。cbca不等式的对称性：如果ab，那么ba不等式传递性：如果ab，bc,那么ac不等式基本性质3：如果ab，c0那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。cbca例：将下列不等式化成Xa或xa的形式(1)x-5-1(2)-2x3(3)7x6x-6＞＞＜不等式的基本性质有什么用呢?(1)x-5-1＞解：根据不等式的基本性质__，两边都_____，得x＞-1+5即x＞41加上5解：根据不等式的基本性质___，两边都______，得(2)-2x3＞32X3除以-2(3)7x6x-6＜解：根据不等式的基本性质__，两边都_______，得7x-6x-6即x-61减去6x1、已知xy,下列各式成立吗？（1）a+1__b+1(2)a-3__b-3(3)-2x-2y(4)2x+12y+12、设ab,用“”或“”号填空（3）3a__3b(4)-a__-b(5)(6)___44ab23__23ab题组训练一：(1)x-6y-6(2)3x3y成立不成立成立不成立(1)如果x-54，那么两边都可得到x9(2)如果在-78的两边都加上9可得到(3)如果在5-2的两边都加上a+2可得到(4)如果在-3-4的两边都乘以7可得到(5)如果在80的两边都乘以8可得到(6)如果在的两边都乘以14可得到X72+X2加上5217a+7a-21-286402x28+7x1、填空(7)∵2a3a,∴a是____数(9)∵axa且x1,∴a是____数(8)∵,∴a是____数32aa正正负2、若mn，判断下列不等式是否正确：（1）m-7n-7()（2）3m3n（）（3）-5m-5n（）（4）()（5）m+5≥n+5()99mn3、已知a-1,则下列不等式中错误的是（）A、4a-4B、-4a4C、a+21D、2–a34、已知xy，下列哪些不等式成立？（1）x–3y–3（2）-5x-5y（3）-3x+2-3y+2（4）-3x+2-3y+25、已知ab,若a0,则a2ab;若a0,则a2ab.6、下列各式分别在什么条件下成立?(1)a-a(2)a2aBa0a1或a0