2017年上海静安区初三一模数学试卷答案

目录选择题（本大题共6题，每题4分，满分2…填空题（本大题共12题，每题4分，满分…解答题（本大题共7题，满分78分）2017年上海静安区初三一模数学试卷选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）jiaoshi.izhikang.com2018/12/041.A.B.C.D.答案解析等于（）．C．(a0)a−12a√−a√a√a−a√a==a−121a√a√a2.A.B.C.D.答案解析下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）．A、原式不能分解．、原式．、原式．、原式．++2x+2yx2y2++2xy−2x2y2−+4x+4yx2y2−+4y−4x2y2AB=−2=(++)(+−)(+y)x2xy2√xy2√C=(+y)(−y)+4(+y)=(+y)(−+4)xxxxxyD=−=(++2)(+−2)x2(y−2)2xyxy3.A.B.C.D.答案解析在中，点，分别在边，上，，要使，还需满足下列条件中的（）．D∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，根据选项、、的条件都不能推出．△ABCDEABAC=ADBD12DE//BC=DEBC12=DEBC13=AEAC12=AEAC13AD=2BD=4=AEAC13==ADABAEAC13∠DAE=∠BAC△ADE∽△ABC∠ADE=∠BDE//BCABCDE//BC4.A.B.C.D.答案解析在中，，如果，，那么的长为（）．B，．Rt△ABC∠C=90∘AB=m∠A=aACm⋅sinam⋅cosam⋅tanam⋅cotacosA=ACABAC=AB⋅cosA=m⋅cosa5.A.B.C.D.如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）．a3√3a=30∘a=45∘30a45∘∘45a60∘∘学生版教师版答案版编辑目录选择题（本大题共6题，每题4分，满分2…填空题（本大题共12题，每题4分，满分…解答题（本大题共7题，满分78分）填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）jiaoshi.izhikang.com2018/12/04jiaoshi.izhikang.com2018/12/04答案解析C由，得．123√32√230a45∘∘6.A.B.C.D.答案解析将抛物线平移后与抛物线重合，抛物线上的点同时平移到，那么点的坐标为（）．A∵抛物线的顶点坐标是，抛物线的顶点坐标是，∴将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线，∴将点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点的坐标为．y=a−1x2y=a(x−1)2y=a−1x2A(2，3)A′A′(3，4)(1，2)(3，2)(1，4)y=a−1x2(0,−1)y=a(x−1)2(1,0)y=a−1x211y=a(x−1)2A(2,3)11A′(3,4)7.答案解析的平方根是．∵，∴的平方根是．16±4=16(±4)216±48.答案解析如果代数式有意义，那么的取值范围为．根号里面的数为非负数，并且分母不为零，故，即．x−3x+2−−−−√xx−2x+20x−29.答案解析方程的根为．去分母得：，整理得：，即，解得：或，经检验是增根，分式方程的解为．+=1x−5−1x22x−1x=2x−5+2x+2=−1x2−3x+2=0x2(x−2)(x−1)=0x=1x=2x=1x=210.答案解析如果一次函数的图像一定经过第三、第四象限，那么常数的取值范围为．∵一次函数的图象一定经过第三、第四象限，y=(m−3)x+m−2mm2y=(m−3)x+m−2学生版教师版答案版编辑目录选择题（本大题共6题，每题4分，满分2…填空题（本大题共12题，每题4分，满分…解答题（本大题共7题，满分78分）jiaoshi.izhikang.com2018/12/04∴图象一定与轴的负半轴有交点，∴，∴．ym−20m211.答案解析二次函数的图像的顶点坐标是．∵，∴顶点坐标为．y=−8x+10x2(4,−6)y=2−8x+10=2−6x2(x−4)2(4,−6)12.答案解析如果点、在抛物线上，那么的值为．由点、在抛物线上，得与关于对称轴对称，，解得．A(−1,4)B(m,4)y=a+h(x−1)2m3A(−1,4)B(m,4)y=a+h(x−1)2(−1,4)(m,4)x=1m−1=1−(−1)m=313.答案解析如果，且与相似比为，那么与的面积比为．∵，且与相似比为，∴与的面积比．△ABC∽△DEF△ABC△DEF1:4△ABC△DEF1:16△ABC∽△DEF△ABC△DEF1:4△ABC△DEF==1:16()14214.答案解析在中，如果，，那么的重心到底边的距离为．∵，∴是等腰三角形，∴三角形的重心在边的高，∵，∴在边的高，根据三角形的重心性质，∴到的距离是．△ABCAB=AC=10cosB=45△ABC2AB=AC=10△ABCGBCcosB=45BC=6GBC215.答案已知平行四边形中，点是边的中点，与相交于点，设，，．（用，的式子表示）ABCDEBCDEACF=AB−→−a⃗ =BC−→−b⃗ =FD−→−a⃗ b⃗ −13b⃗ 23a⃗ 学生版教师版答案版编辑目录选择题（本大题共6题，每题4分，满分2…填空题（本大题共12题，每题4分，满分…解答题（本大题共7题，满分78分）jiaoshi.izhikang.com2018/12/04/04解析∵四边形是平行四边形，点是边的中点，∴，，∴，，∴，则，∴．ABCDEBCBC//ADBC=AD=2EC△ADF∽△CEF==BC−→−AD−→−b⃗ ==2AFCFADEC=AFAC23=−FD−→−AD−→−AF−→−=−(+)AD−→−23AB−→−AD−→−=−(+)b⃗ 23a⃗ b⃗ =−13b⃗ 23a⃗ 16.答案解析在中，点，分别在边、上，，如果，，，，那么的周长为．如图，∵，∴，即，解得，，∴的周长．△ABCDEABAC△ADE∽△ABCAB=4BC=5AC=6AD=3△ADE454△ADE∽△ABC==ADABDEBCAEAC==34DE5AE6DE=454AE=92△ADE=AD+AE+DE=3++=9215445417.答案解析如图，在中，点，分别在边，上，，，如果，，那么等于．∵，∴，，∵，∴，∴，∴．△ABCDEABACDE//BC∠BDC=∠CEDDE=4CD=6AD:AE3:2DE//BC∠EDC=∠BCD=ADAEBDEC∠BDC=∠DEC△BDC∽△CED===BDCEDCDE6432=ADAE3218.一张直角三角形纸片，，，（如图），将它折叠使直角顶点与斜边的中点重合，那么折痕的长为．ABC∠C=90∘AB=24tanB=23CAB学生版教师版答案版编辑目录选择题（本大题共6题，每题4分，满分2…填空题（本大题共12题，每题4分，满分…解答题（本大题共7题，满分78分）解答题（本大题共7题，满分78分）jiaoshi.izhikang.com2018/12/04jiaoshi.izhikang.com2018/12/04答案解析∵是斜边上的中线，∴，∴，由题意得，是的垂直平分线，∴，又，∴，设，则，由勾股定理得，，，解得，，∴．13CDABDC=DB=AB=1212∠DCB=∠BEFCD∠OEC+∠OCE=90∘∠DCB+∠OCE=90∘∠OEC=∠BCF=2xCE=3xEF=x13−−√×2x×3x=×x×6121213−−√x=13−−√EF=×=1313−−√13−−√19.答案解析计算：．．原式．cos30+sin45∘∘tan60−cot45∘∘3+++6√3√2√4=+3√22√2−13√=(+)(+1)3√2√3√2(−1)(+1)3√3√=3+++6√3√2√420.答案解析解方程组：．，，，．由（）得或，由（）得或，原方程组可化为，，，，解得，原方程组的解为，，，．{−xy+2x=0(1)x2−6xy+9=4(2)x2y2{=0,x1=−y123{=0x2=y223{=−4x3=−2y3{=−2x4=0y41x=0x−y+2=02x−3y=2x−3y=−2{x=0x−3y=2{x=0x−3y=−2{x−y+2=0x−3y=2{x−y+2=0x−3y=−2{=0,x1=−y123{=0x2=y223{=−4x3=−2y3{=−2x4=0y421.已知：如图，第一象限内的点，在反比例函数的图像上，点在轴上，轴，点的坐标为，且．ABCyBC//xA(2,4)cot∠ACB=23学生版教师版答案版编辑目录选择题（本大题共6题，每题4分，满分2…填空题（本大题共12题，每题4分，满分…解答题（本大题共7题，满分78分）jiaoshi.izhikang.com2018/12/04（1）反比例函数的解析式．答案解析（2）点的坐标．答案解析（3）的余弦值．答案解析．设反比例函数的解析式为，∵点在此反比例函数的图像上，∴，∴反比例函数解析式为．．过点作轴，垂直为，与相交于点，则，∵，∴，∴，∴点的坐标为．．当时，，，∴点，∴，∴，∴．y=8xy=kxA(2,4)k=8y=8xC(0,1)AAE⊥xEAECBFCF=2cos∠ACB==CFAF23AF=3EF=1C(0,1)∠ABC25√5y=11=8xx=8B(1,8)BF=BC=CF=6AB===3B+AF2F2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5√cos∠ABC===BFAB635√25√522.（1）求点的高度．（精确到）答案将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏与底板夹角为（如图），侧面示意图为图．使用时为了散热，在底板下面垫入散热架后，电脑转到的位置（如图），侧面示意图为图，已知，，垂足为．参考数据：（，，，）．OBOA115∘12ACO′AO′B′34OA=0B=20cm⊥OAB′O′Csin 65=0.906∘cos 65=0.423∘tan 65=2.146∘cot65=0.446∘O′CO′0.1cm8.5cm学生版教师版答案版编辑目录选择题（本大题共6题，每题4分，满分2…填空题（本大题共12题，每题4分，满分…解答题（本大题共7题，满分78分）jiaoshi.izhikang.com2018/12/0412/04解析（2）显示屏的顶部比原来升高了多少？（精确到）答案解析（3）如图，要使显示屏与原来的位置平行，显示屏应绕点按顺时针方向旋转多少度？答案解析∵，垂足为，，∴，∵，∴．比原来升高了．如图，过作交的延长线于，∵，∴，∵，∴，∴，∴显示屏的顶部比原来升高了．按顺时针方向旋转度．如图，过作交于，∴，，∴显示屏应绕点按顺时针方向旋转度．⊥OAB′O′C∠AB=115O′∘∠AC=65O′∘cos ∠CA=O′CO′AO′C=A⋅cos ∠CA≈8.5(cm)O′O′O′B′0.1cm10.3cm2BBD⊥AOAOD∠AOB=115∘∠BOD=65∘sin ∠BOD=BDOBBD=OB⋅sin∠BOD=20×sin 65=18.12(cm)+−BD=20+8.46−18.12=10.34≈10.3(cm)O′B′O′C′B′10.3cm4O′B′OBO′B′O′254O′EF//OBACE∠FEA=∠BOA=115∘∠FO=∠EC=∠FEA−∠CA=115−90=25B′O′O′∘∘∘O′B′O′2523.（1）求证：．答案解析（2）如果，求证：．答案解析已知：如图，在中，点，分别在边，上，．证明见解析．∵，∴，又∵，∴，∴，∴．证明见解析．∵，∴，∵，∴，∴，△ABCDEABBCBA⋅BD=BC⋅BEDE⋅AB=AC⋅BEBA⋅BD=BC⋅BE=ABBCBEBD∠B=∠B△ABC∽△EBD=ABBEACEDDE⋅AB=AC⋅BEA=AD⋅ABC2AE=ACA=AD⋅ABC2=ACADADAC∠DAC=∠CAB△ADC∽△ACB∠ACD=∠B学生版教师版答案版编辑目录选择题（本大题共6题，每题4分，满分2…填空题（本大题共12题，每题4分，满分…解答题（本大题共7题，满分78分）jiaoshi.izhikang.com2018/12j