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二、策略开放型教学案例分析(一)课堂教学实录算24点①教师给出四张扑克牌，分别是红桃4、梅花3、方块6、黑桃2，要求学生运用加减乘除任何运算算出24即可。学生被平均分成若干小组，每组限五个人，限时20分钟，教师说明要求，组内讨论，限时内算法最多的队获胜。20分钟，学生组内讨论与实施。加分钟后，每队各派一名学员板演出自己队的所有算法。甲队板演呈现:2X6+3X4=244X2X(6一3)=24(2+4)X3+6=24(6*2+3)X4=243X6+4+2=243X(4+b-2)=244X6=(3一2)=24乙队板演呈现:4X6=(3-2)=244X6X(3一2)+24(6=2+3)X4=24(2+4)X3+6--243Xb+4+2=244X2X(6一3)=243X(4+6-2)=24教师，点评.学生两队分别说明思考与协商的过程。3.学生参与分析这一内容的教学主要采用学生小组合作的方式，将全班分成若干组，每队都有5名学员，并且这五名学员的数学能力是有差异的。在这各组小组团队中，研究者发现小组队主要采用了两种不同的合作方式。有的团队采用先各自独立完成，然后共同交流补充的方式;有的则采用团体一起想方法，并将可行的策略写在公共的答题纸上。在后期的谈话当中，当被询问到为什么采用这样的方式时，一些团队学生认为先独立思考可以防止成员之间的干扰。各自经历独自思考的过程之后，可以只保留同样的解决方法，然后补充不同的方法，最后一起再花时间考虑其他可能的方法。另一些团队成员则认为算24点某些方法是大家都能想到的，关键还是花时间去思考一些比较独特的问题解决方法。这两种合作方式都是可行的，前一种的合作方式既保证个体独立的思维过程，又在后期的团体合作当中促进了各自的交流，但在算24点的问题中可能会花费比较多的时间;另一种合作方式直接采用共同商讨的模式，在这个过程中可以防止同样的解题方法浪费过多时间，但也会带来有些思维不够灵活的个体没能完全参与到问题解决的过程中。因此，就不同的合作方式而言，研究者认为这两种方式各有利弊。前一种合作方式更合适小组成员的学习基础以及能力相差较大，这样的方式可以保证能力较弱的个体有足够的时间参与学习;另一种合作方式更适合于各方面能力都相当的小组成员间的合作学习，这样能够激发出更多思维火花。在小组合作当中，可以发现一些不同的解题策略。一部分学生喜欢采用一些目的比较明确的策略;另外一部分学生则更多的采用错误一一尝试的策略。成功的解题者更倾向于运用搜索策略，而不成功的解题者则更多的倾向于尝试策略。比如说，当给定的四个数要求学生算24点的时候，有的学员就会想到乘法的原则，想给定的数字里面，哪些数字之积为24，知道3X8=24，那么可以将3不变，就将剩余的三个数字通过加减乘除得到8。24点计算方法：1．利用3×8＝24、4×6＝24求解。把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等。又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。2．利用0、11的运算特性求解。如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等。又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等。3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数）①(a—b）×（c＋d）如（10—4）×（2＋2）＝24等。②（a＋b）÷c×d如（10＋2）÷2×4＝24等。③（a－b÷c）×d如（3—2÷2）×12＝24等。④（a＋b－c）×d如（9＋5—2）×2＝24等。⑤a×b＋c—d如11×3＋l—10＝24等。⑥（a－b）×c＋d如（4—l）×6＋6＝24等。例题1：3388：解法8/(3-8/3)=24按第一种方法来算，我们有8就先找3，你可能会问这里面并没有3，其实除以1/3，就是乘3.例题2：5551：解法5*（5-1/5）这道体型比较特殊，5*2.5算是比较少见，一般的简便算法都是3*8，2*12，4*6，15+9，25-1，但5*25也是其中一种一般情况下，先要看4张牌中是否有2，3，4，6，8，Q，如果有，考虑用乘法，将剩余的3个数凑成对应数。如果有两个相同的6，8，Q，比如已有两个6，剩下的只要能凑成3，4，5都能算出24，已有两个8，剩下的只要能凑成2，3，4，已有两个Q，剩下的只要能凑成1，2，3都能算出24，比如（9，J，Q，Q）。如果没有2，3，4，6，8，Q，看是否能先把两个数凑成其中之一。总之，乘法是很重要的，24是30以下公因数最多的整数。（2）将4张牌加加减减，或者将其中两数相乘再加上某数，相对容易。（3）先相乘再减去某数，有时不易想到。例如（4，10，10，J）（6，10，10，K）（4）必须用到乘法，且在计算过程中有分数出现。有一个规律，设4个数为a,b,c,d。必有ab+c=24或ab-c=24d=a或b。若d=a有a(b+c/a)=24或a(b-c/a)=24如最常见的（1，5，5，5）,（2，5，5，10）因为约分的原因也归入此列。（5，7，7，J）（4，4，7，7）（3，3，7，7）等等。（3，7，9，K）是个例外，可惜还有另一种常规方法，降低了难度。只能用此法的只有10个。（5）必须用到除法，且在计算过程中有分数出现。这种比较难，比如（1，4，5，6），（3，3，8，8）（1，8，Q，Q）等等。只能用此法的更少，只有7种。（6）必须用到除法，且在计算过程中有较大数出现，不过有时可以利用平方差公式或提公因数等方法不必算出这个较大数具体等于几。比如（3，5，7，K），（1，6，J，K）等等。只能用此法的只有16种。（7）最特殊的是（6，9，9，10），9*10/6+9=24，9是3的倍数，10是2的倍数，两数相乘的积才能整除6，再也找不出第二个类似的只能用此法解决的题目了①(a-b)×(c+d)如(10-4)×(2+2)=24等.②(a+b)÷c×d如(10+2)÷2×4=24等.③(a-b÷c)×d如(3-2÷2)×12=24等.④(a+b-c)×d如(9+5-2)×2=24等.⑤a×b+c-d如11×3+l-10=24等.⑥(a-b)×c+d如(4-l)×6+6=24等.游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试.《算24点》的教学设计及教后反思教学目标：1．进一步提高口算能力。2、掌握算24点的基本方法。3、知道不同的牌可以算成24，相同的牌有不同的算法。4、增强学习数学的兴趣。进一步培养合作意识和探索能力。教学准备：每人九张牌，多媒体课件，铅笔和练习纸。教学过程：一、谈话导入，引入新课师：瞧，老师带来什么？（师出示扑克牌）生：扑克牌。师：平时看到大人们用扑克牌玩过什么游戏？生：讲师：孩子们你们用扑克牌玩过什么游戏？生：我们玩过算24点。师：知道怎样算24点吗？生1：只用1到9这九张牌，每次选其中的两张、三张或四张。生2：用了加、减、乘、除四种运算。生3：每个数只能计算一次。师：对，就是根据几张牌上的数，用加、减、乘、除四种运算进行计算，每个数只能计算一次，算出得数为24。今天这节课我们就来玩算24点。（板书：算“24点”）二、层层递进，探究规律1.第一环节：复习铺垫师：小朋友们，你能说说哪两个数相乘等于24？生反馈，师板书：师：看，我们可以乘得24、加得24、减得24。2、第二环节：三张牌算24点师：现在我出8，请你选出两张牌和8“碰”出24。（拿走3）师：你选的是哪两张牌？怎样算出24？生讲，师板书师：小朋友用加、减、乘、除算出3，再和8相乘得到24，真聪明！师：现在我出6，你选哪两张牌和我“碰”出24？（拿走4）生1：我选2和2，2+2=4，四六二十四。（根据学生的回答板书）……师：现在给你2、3、4，说说怎样算出24？生反馈师：老师发现刚才同学们用这三组牌算24点时，通常都用到了几几二十四的口诀，小朋友真聪明！师：那这一题该怎样算呢？（点击：3、5、9）同学们在算这一题时还是想几几二十四的口诀吗？师：谁来说说你是怎样算的？生：3×5=15，15+9=24。师：哦，看来我们用三张牌算24点，也可以先算出一个数，再和另一个数相加得24，我们再来看一组，你会算吗？（点击：4、4、7）师：谁来说说该怎样算？生：4×7=28，28-4=24。师：这一次我们是先算出一个数，再和另一个数相减得到了24。小结：看来玩算24点的游戏挺有趣的。我们用三张牌，用加减乘除分两步算出了24。师：小朋友想不想也用三张牌算算24点？小组合作，比比哪组算得又对又多。师：请看比赛规则点击：第一、组长记录算式，其余同学每三人一组轮流出牌，每人每次各出一张；第二、牌中的A看作1；第三、如果根据拿出的三张牌算不出24，可以重拿三张牌进行计算。音乐响，小朋友们开始算，音乐停，比赛结束。各组汇报。3、第三环节：四张牌算24点师：假如增加到4张牌，要算24点，你有勇气算吗？老师相信小朋友们一定行！怎样将1、2、5、8这四张牌算出24点？提醒小朋友们这里的“A”应该看作1。生讲师：小朋友们真能干，想出了这么多算法！再看下面：4、5、7、83、1、7、95、6、5、3有三组扑克牌，这两组算第一题，这两组算第二题，这两组算第三题，每位小朋友独立完成，算完后可以抢算其它小组的，看谁算得对又多！学生试做、反馈、交流：你是怎样想的？有没有不同的方法？师小结：用四张牌算24点的确难度大了些，但我们小朋友都很聪明，爱动脑筋，表现的特别棒！三、挑战自我，实现超越师：下面小朋友进行24点大王挑战赛，以小组为单位，根据电脑随机抽出的四个数算24点，答对一题可以为本组赢得一面红旗，所得红旗最多的为大王组。注意，先小组内讨论后回答。听明白了……师：请组长汇报一下本小组共获得多少面小旗。……师：小朋友，我们为冠军队鼓掌，同时也把掌声奖励给我们自己挑战的勇气！四、趣味活动，拓展延伸今天我们玩了24点的游戏，回家后，把今天学到的本领和家人交流一下，看看如果用四个3、四个4、四个5、四个6算出24点。教师给出四张扑克牌，分别是红桃4、梅花3、方块6、黑桃2，要求学生运用加减乘除任何运算算出24即可。学生被平均分成若干小组，每组限五个人，限时20分钟，教师说明要求，组内讨论，限时内算法最多的队获胜。20分钟，学生组内讨论与实施。加分钟后，每队各派一名学员板演出自己队的所有算法。甲队板演呈现:2X6+3X4=244X2X(6一3)=24(2+4)X3+6=24(6*2+3)X4=243X6+4+2=243X(4+b-2)=244X6=(3一2)=24乙队板演呈现:4X6=(3-2)=244X6X(3一2)+24(6=2+3)X4=24(2+4)X3+6--243Xb+4+2=244X2X(6一3)=243X(4+6-2)=24教师，点评.学生两队分别说明思考与协商的过程。