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第1页共36页数学教案（七年级上册）第1章有理数第2章整式的加减第3章一元一次方程第4章图形认识初步第一章有理数1.1正数和负数教学目标：1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。重点：正、负数的概念重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。2、正数和负数教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。三、巩固知识1、课本P3练习1,2,3,42、课本P4例归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。四、总结①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？五、布置作业课本P5习题1.1第1、2题。1.2.1有理数教学目标：1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。重点：正确理解有理数的概念重点：有理数的分类教学过程：一、知识回顾，导入新课什么是正数，什么是负数？问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。二、讲授新课1、有理数的定义第2页共36页引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。2、有理数的分类让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。（1）按定义分类：（2）按性质分类：1.2.2数轴教学目标：1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数教学过程：二、讲授新课数轴的三要素：原点、正方向、单位长度2、画一条数轴。3、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？4、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？5、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）归纳出一般结论，即课本P9的归纳。三、巩固知识课本P10练习1、2题四、总结请学生作出总结：什么是数轴？数轴的三要素是什么？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？五、布置作业课本P14习题1.2第2题。1.2.3相反数教学目标：1、掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验数形结合的思想。重点：求已知数的相反数重点：根据相反数的意义化简符号教学过程：二、讲授新课1、相反数的定义问题：像2和－2，5和－5这样的两个数叫做互为相反数，试问要具备什么特点的两个数才是互为相反数？（学生思有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数有理数正有理数负有理数正整数正分数负整数负分数0第3页共36页考后举手回答）归纳出：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数仍是0。2、理解概念判断：①－2的相反数是12（）②－5是相反数（）③相反数等于它本身的数只有0（）④符号不同的两个数互为相反数（）3、多重符号的化简思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？a的相反数是－a，a表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号。问题1：若把a分别换成+5，－7时，这些数的相反数怎样表示？师生共同得出：－（+5）＝－5,－（－7）＝7问题2：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“+”号呢？如，+（－3）,+(+6.2)学生回答：在一个数的前面加上“+”号仍表示这个数，因为“+”号可以省略。三、巩固知识课本P11练习1、2、3题四、总结1、相反数的定义2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征3、怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？五、布置作业课本P15习题1.2第3题。1.2.4绝对值教学目标：1、理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。3、掌握绝对值的有关性质。4、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生深厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲。重点：绝对值的概念重点：绝对值的几何意义教学过程：二、讲授新课问题1：请说出在数轴上，+3和－3分别在原点的哪边？距离原点有几个单位长度？那对于－5,+7,0呢?请两位同学起来回答。教师归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，记作｜a｜，读作a的绝对值。填表：学生独立完成后，再对所得的规律进行小组讨论。教师归纳：由绝对值的定义可知：①一个正数的绝对值是它本身数aa的相反数－aa的绝对值｜a｜20510.5120－12－10.5－205第4页共36页②一个负数的绝对值是它的相反数③0的绝对值是0问题2：把绝对值的代数定义用数学符号如何表示？当a＞0时，｜a｜=a；当a＝0时，｜a｜=0；当a＜0时，｜a｜=－a。三、巩固知识课本P12练习第1、2题。四、总结本节课主要学习绝对值的概念、表示方法及其几何意义，并会求一个数的绝对值。主要用到的思想是数形结合。五、布置作业课本P15习题1.2第4题。有理数的大小比较教学目标：1、能说出有理数大小的比较法则；2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。能利用数轴对多个有理数进行有序排列；3、能正确应用符号“＞”、“＜”、“∵”、“∴”，写出表示推理过程中简单的因果关系。重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小重点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小教学过程：一、创设情境，引入新课比较：233423120－230注：在此练习中，对前三对数的比较学生基本都能解决，但对第四对数的比较会产生问题，由此引出新课。二、讲授新课规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。通过观察，分别让学生说出以上几类数之间的大小关系，最后教师归纳并板书：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。问题5：课本P13“思考”，请学生回答。三、巩固知识课本P13例题、课本P14练习四、总结这节课主要学习了有理数大小比较的两种方法,一种是按照法则,两两比较;另一种是利用数轴,运用这种方法时,首先必须把要比较的数在数轴上表示出来,然后按照它们在数轴上的位置,从左到右(或从右到左)用“”(或“”)连接,这种方法在比较多个有理数大小时非常简便.五、布置作业课本P15习题1.2第5、6题。1.3.1有理数的加法（一）教学目标：1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义2、经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。3、在教学中适当渗透分类讨论思想。重点：有理数的加法法则重点：异号两数相加的法则教学过程：第5页共36页二、讲授新课1、同号两数相加的法则问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作－5m。如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式就是5+3＝8（m）教师：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？学生回答：两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算式就是（－5）+（－3）＝－8（m）师生共同归纳法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加的法则教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米？学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了2m。写成算式就是5+（－3）＝2（m）师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两个数相加得零。教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后总的结果是多少？学生回答：经过两次运动后，物体又回到了原点。也就是物体运动了0m。师生共同归纳出：互为相反数的两个数相加得零教师：你能用加法法则来解释这个法则吗？学生回答：可用异号两数相加的法则来解释。一般地，还有一个数同0相加，仍得这个数。三、巩固知识课本P18例1，例2、课本P118练习1、2题四、总结运算的关键：先分类，再按法则运算；运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值。注意：要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则；异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加。五、布置作业课本P24习题1.3第1、7题。1.3.1有理数的加法（二）教学目标：1、使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。2、培养学生观察、比较、归纳及运算能力。重点：有理数加法运算律及其运用。重点：灵活运用运算律教学过程：二、讲授新课教师：你会用文字表述加法的两条运算律吗?你会用字母表示加法的这两条运算律吗?（学生回答省略）师生共同归纳：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）三、巩固知识课本P20练习1、2题四、总结本节课主要学习有理数加法运算律及其运用，主要用到的思想方法是类比思想，需要注意的是：有理数的加法运算律与小学学习的运算律相同，运用加法运算律的目的为了简化运算。解题技巧是将正数分别相加，再把负数分别相加，然后再把它们的和相加。五、布置作业课本P24习题1.3第2、8题。第6页共36页1.3.2有理数的减法（一）教学目标：1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则2、能较熟练地进行有理数的减法运算3、初步体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。重点：有理数减法法则及应用重点：运用有理数减法法则解决数学问题教学过程：二、讲授新课课本P22“探究”计算：9－8，9+（－8）；15－7，15+（－7）问题1：下列等式成立吗？（1）15－5＝15+（－5）（2）15－（－5）＝15+5（3）8844－（－392）＝8844+392问题2：上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法，由此我们得到了有理数的减法法则，你能用文字来描述吗？减去一个数，等于加上这个数的相反数。问题3：若用a、b表示