列方程解应用题专题

1列方程解应用题专题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握这两点就能正确地列出方程。列方程解应用题的一般步骤是：（1）.审：审请题意，弄清题目中的数量关系；（2）.设：用字母表示题目中的一个未知数；（3）.找：找出题目中的等量关系；（4）.列：根据所设未知数和找出的等量关系列方程；（5）.解：解方程，求未知数；（6）.答：检验所求解，写出答案。实际问题中，设未知数的方法可能不唯一，要寻找最简捷的设法；解题时，检验过程不可少，但可不写在书面上。用列方程解应用题的几个注意事项：（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等.（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.2（4）不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称.（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.例1列方程，并求出方程的解。（1）减去一个数，所得差与1.35加上的和相等，求这个数。解：设这个数为x.则依题意有－x=1.35+检验：把X=代入原方程，左边=，与右边相等。所以X=是方程的解。（2）某数的比它的倍少11，求某数。解：设某数为X。依题意，有：例2商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双。7.5x-5.9（46-x）=10，7.5x-271.4+5.9x=10，13.4x=281.4，x=21。答：胶鞋有21双。例2袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的4/5，蓝球的个数是红球的2/3，黄球个数的3/4比蓝球少2个。袋中共有多3少个球？分析：因为题目条件下中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，所以高红球个数为X比较简单。再根据黄球个数的3/4比蓝球少2个，可列出方程。解：设红球个数为X，则黄球个数为4/5X，蓝球个数为2/3X。2/3X-4/5X乘3/4=2X=30X+4/5X+2/3X=30+24+20=74（个）答：袋中共有74个球。在例2中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x双；在例3中，求袋中共有多少个球，我们设红球有x个，求出红球个数后，再求共有多少个球。像例2那样，直接设题目所求的未知数为x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法；像例3那样，为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为x，这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元法。例4已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？分析：①篮球、足球、排球平均每个36元，购买三种球的总价是：36×3=108（元）。②篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为X。③列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。解：设每个排球X元，则每个篮球（X+10）元，每个足球（X+8）4元。依题意，有：X+X+10+X+8=36×33X+18=1083X=90X=30X+8=30+8=38答：每个足球38元。例5妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个，如果每天吃6个，则又少8个苹果。问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？分析1根据已知条件分析出，每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量，而苹果的总个数是不变量。因此列出方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数。方程左边，第一种方案下每天吃的个数×天数+剩下的个数，等于右边，第二种方案下每天吃的个数×天数－所差的个数。解：设原计划吃X天。4X+48=6X－82X=56X=28苹果个数：4×28+48=160答：妈妈买回苹果160个，原计划吃28天。分析2列方程等量关系确定为计划吃的天数=计划吃的天数。解：设妈妈公买回苹果X个。例6甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）分析：根据“那么四人做的零件数恰好相等”，把这个零件相等的数5设为X，从而得出：甲+10=乙－10=丙×2=丁÷2=X根据这个等式又可以推出：甲+10=X，(甲=X－10);乙－10=X,(乙=X+10);丙×2=X,(丙=)；丁÷2=X,（丁=2X）。又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件270个，可以得到一个方程，它的左边表示零件的总个数，右边也表示零件的总个数。解：设变换后每人做的零件数为X个。X－10+X+10+2X+=2702X+2X+X+4X=5409X=540X=60∵丙×2=X=60,∴丙=30答：丙实际做零件30个。例7一块长方形的地，长和宽的比是5:3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？分析：要想求出这块地的面积，必须求出长和宽各是多少米。已知条件中给出长和宽的比是5:3，又知道长比宽多24米。如果把宽设为X米，则长为（X+24）米，这样确定方程左边表示长与宽的比等于右边长与宽的比，再列出方程。解：设长方形的宽是X米，长是（X+24）米。5X=3X+722X=72X=36X+24=36+24=60，60×36=2160（平方米）。答：这块地的面积是2160平方米。例8某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰6砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？分析与解一：用直接设元法。设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）米3，灰砖有（30x+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程80x-40=（30x+40）×2，80x-40=60x+80，20x=120，x=6分析与解二：用间接设元法。设有灰砖x米3，则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数，列出方程。（x-40）×80=（2x+40）×30，80x-3200=60x+1200，20x=4400，x=220由灰砖有220米3，推知修建住宅（220-40）÷30=6（座）。同理，也可设有红砖x米3。例9教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？分析与解：设最初有x个女生，则男生最初有（x-10）×2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程x-10=[（x-10）×2-9]×5，x-10=（2x-29）×5，x-10=10x-145，9x=135，x=15（个）。7练习1、甲、乙二人共存款100元，如果甲取4/9，乙取出2/7，那么两人存款还剩60元。问：甲、乙二人各有存款多少元？2．妈妈带一些钱去买布。买2米布后还剩下1.80元；如果买同样的布4米则差2.40元。问：妈妈带了多少钱？3．第一车间个人人数是第二车间工人人数的3倍。如果从第一车间调20名工人去第二车间，则两个车间人数相等。求原来两个车间各有工人多少名？4.两个水池共贮水40吨，甲池贮进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，两个水池原来各贮水多少吨？85.两堆煤，甲堆煤有4.5吨，乙堆煤油6吨，甲堆煤每天用去0.36吨，乙堆煤每天用去0.51吨。几天后两堆煤剩下吨数相等？6.小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球数增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了。求原来每个人各有几个球？7．把一堆苹果装在一些箱子里。如果每箱装10千克，还有160千克无法装;如果每箱多装2千克，则正好装完。这堆苹果共重多少千克?8、电动机车和磁悬浮列车从相距28千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电动机车速度的5倍还快20千米/小时,半小时后相遇。两车的速度各是多少?9电动机车和磁悬浮列车从相距28千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电动机车速度的5倍还快20千米/小时,半小时后相遇。两车的速度各是多少?解，设电动机车速度是X，那么磁悬浮列车速度是5x+20,得:(x+5x+20)*0.5==28(6x+20)*0.5==286x==56-206x==36x==6所以磁悬浮列车的速度是50千米每小时，电动车列车速度是6千米每小时。