3第三章-基本理论和方法(3-4、5)

发电厂变电所电气设备1发电厂变电所电气设备《发电厂电气部分》课题组电力工程学院电气工程系第三章常用计算的基本理论和方法发电厂变电所电气设备2第三章常用计算的基本理论和方法发电厂变电所电气设备3对电气主接线进行可靠性分析计算的目的，主要是：（1）通过设备的可靠性数据来分析计算电气主接线的可靠性，作为设计和评价电气主接线的依据；（2）对不同主接线方案进行可靠性指标综合比较，提供计算结果，作为选择最优方案的依据；（3）对已经运行的主接线，寻求可能的供电路径，选择最佳运行方式；（4）寻找主接线的薄弱环节，以便合理安排检修计划和采取相应对策；（5）研究可靠性和经济性的最佳搭配等。第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备4一、基本概念元件、设备和系统在规定的条件下和预定时间内，完成规定功能的概率。对电气主接线来讲，也就是在规定的额定条件下和预定的时间内（例如一年）完成预期功能状况的概率。衡量主接线完成功能和丧失功能的判据可能是保证某回路或某若干回路供电连续性的概率、保证发电出力的概率、保证母线电能质量的概率等。判据越多，越接近工程实际情况，其可靠性计算也越复杂。判据的选择应根据电厂容量大小、重要程度、与电力系统连接方式以及经济效益等实际情况权衡而定。目前，在设计主接线时，多以保证连续供电和发电出力的概率作为可靠性计算的判据。（一）可靠性的含义第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备5从可靠性观点看，电力系统中使用的设备（元件）可分为两类：可修复元件和不可修复元件。①可修复元件：如果设备经过一段时间工作后，发生了故障，经过修理能再次恢复到原来的工作状态，这种设备就称为可修复元件，例如断路器、变压器等设备。②不可修复元件：如果设备工作一段时间后，发生了故障不能修理，或者虽能修复但不经济，这种设备就称为不可修复元件，例如电容器、电灯泡等。（二）电气设备的分类（三）电气设备的工作状态电气设备的工作状态，基本上可分为运行状态（工作或待命）和停运状态（故障或检修）两种。第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备6据统计一个可修复元件的寿命过程流程图，可通过图3-15来表示。其中“1”表示运行状态，“0”表示停运状态，持续工作时间TU和持续停运时间TD都是随机变量，元件运行一段时间TU1后，随机地发生故障，为恢复其功能进行修理，经时间TD1后又投入运行，整个元件的寿命处在“运行”、“停运”两种状态的交替之中，是一个循环过程。图3-15可修复元件的状态变化图第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备7二、可靠性的主要指标（1）可靠度。一个元件在预定时间t内和规定条件下执行规定功能的概率，称为可靠度，记作R(t)。相反，不可靠度用F(t)表示。它们都是时间的函数。元件的可靠度是用概率表示的。设总共有n个相同元件，运行t时间以后，已有nf(t)个元件损坏，还剩ns(t)个元件完好，则有或（3-48）（一）不可修复元件的可靠性指标sf()()1ntntnn1)()(tFtRsf()()(),()ntntRtFtnn第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备8当t=0时，R(t)=1；，。这说明元件在开始运行时是完好的，可靠度，但在工作无穷大时间以后，元件必然发生故障（失效），故，表示可靠度在时间上如何从1向0减小的情况，如图3-16所示。)(1)(tFtRt0)(tR0)(R1)0(R图3-16可靠度和不可靠度第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备9（2）不可靠度。不可靠度函数表示元件在小于或等于预定时间t发生故障的概率。当t=0时，R(t)=1，F(t)=0；时，R(t)=0，F(t)=1。（3-49）f(t)是不可靠度F(t)对时间t的一阶微分，表示单位时间内发生故障的概率，称为故障密度函数，所以（3-50）td()d()()ddFtRtfttt0()()dtFtftt第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备10（3）故障率。故障密度函数f(t)与可靠度函数R(t)的比，称为故障率函数。它表示元件已正常工作到时刻t，在t时刻以后的下一个时间间隔△t内发生故障的条件概率，即（3-51）由复合函数微分法则（3-52）（3-53）d1d()ln()d()dRtRttRtt()1d()d()ln()()()ddftRttRtRtRttt0()d()tttRte()()1d()()()1()()dftftRttRtFtRtt)(t第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备11图3-17设备的典型故障率曲线（A）－早期故障期；（B）－偶发故障期；（C）－耗损故障期；—规定故障率第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备12根据设备的寿命，故障率大致分为三个阶段。第一阶段：早期故障期。第二阶段：偶发故障期。第三阶段：耗损故障期。)(t电力系统的主要设备如发电机、变压器、断路器及输电线路等，都是可修复元件，通过定期检修可以使它们长期工作在偶发故障期，其故障率就具有浴盆曲线中的偶发故障期的特点，与时间无关，为一常数，即)(t)(t常数)(t第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备13因此，对电力系统和电气设备而言（3-54）（3-55）（3-56）由此可见，电力系统和电气设备的可靠度函数、不可靠度函数和故障密度函数都有一个共同特点，即都按时间呈指数分布。tetR)(tetRtF1)(1)(tetf)(第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备14（4）平均无故障工作时间。（3-57）当呈指数分布，且故障率为常数时，有（3-58）U0()dTtftttetf)()(tU01dtTtet（二）可修复元件的可靠性指标（1）可靠度。可靠度R(t)是指元件在起始时刻正常运行条件下，在时间区间[0、t]不发生故障的概率，对可修复元件主要集中在从起始时刻到首次故障的时间。第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备15（2）不可靠度。不可靠度F(t)又称失效度，是指元件在起始时刻完好条件下，在时间区间[0、t]发生首次故障的概率。元件在时刻t有故障密度f(t)是指元件在[t、t+]期间发生第一次故障的概率，即（3）故障率。故障率是元件从起始时刻直至时刻t完好条件下，在时刻t以后单位时间里发生故障的次数。平均故障率为（3-59）1)()(tFtRd()d()()ddFtRtfttt)(t年数故障次数n第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备16（4）修复率。元件由停运状态转向运行状态，主要靠修理，表示修理能力的指标是修复率。修复率表示在现有检修能力和维修组织安排的条件下，平均单位时间内能修复设备的台数。（5）平均修复时间。平均修复时间（Meantimetorepair）简记MTTR，亦称平均停运时间，用符号TD表示，为设备每次连续检修所用时间的平均值，是元件连续停运时间TD随机变量的数学期望。当修复率为常数，修复时间TD服从指数分布时（3-60）平均停运时间=)(tD01dtTtet故障次数故障停运小时数第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备17（6）平均运行周期。可修复元件的平均故障间隔时间（Meantimebetweenfailure）简化为MTBF，或称为平均运行周期，用符号TS表示，则（7）可用度。可用度又称可用率、有效度，常用符号A表示，是指稳态下元件或系统处于正常运行状态的概率。设备在长期运行中，由于其寿命处于“运行”与“停运”两种状态的交迭中，则可用度应为（3-61）SUDTTTUUSUD111TTATTT第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备18（8）不可用度。不可用度又称不可用率、无效度，常用符号表示，是可用度的对立事件，它是指稳态下元件或系统失去规定功能而处于停运状态的概率。（3-62）元件的不可用度常用一个无量钢的因数来表示，称为强迫停运率（Forcedoutagerate）简记FOR，即FOR=（3-63）（9）故障频率。故障频率表示设备在长期运行条件下，每年平均故障次数，用符号f表示，为平均运行周期TS的倒数，即（3-64）ADUD1TAATT%100强迫停运时间运行时间强迫停运时间SUD11fAATTT第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备19（三）电气主接线的可靠性指标主接线的可靠性指标用某种供电方式下的可用度、平均无故障工作时间、每年平均停运时间和故障频率等表示。三、电气主接线的可靠性分析计算①网络法：网络法是假定系统每一元件只有两种状态（运行和停运）为前提，根据系统运行方式及各元件的失效模式绘出逻辑图，建立可靠性数学模型，通过数值计算求得可靠性指标。②状态空间法：状态空间法是建立在马尔科夫模型基础上，在处理复杂系统或网络时，具有较大的灵活性，目前广泛应用于计算电力系统的可靠性。第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备20（一）串联系统图3-18电路与串联系统框图(a)电容器的并联；(b)（a）图的串联逻辑图；(c)串联系统；(d)等效系统第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备21图3-18(c)、（d）分别表示由n个元件组成的串联系统和其等效系统。依概率乘法定律，串联系统的可靠度Rs为（3-65）当各元件故障率为常数时，则（3-66）（3-67）ininsRRRRR121tttttssniineeeeeR121niins121第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备22上式表明，串联系统的可靠度等于各元件可靠度的乘积，而串联系统的故障率等于各元件故障率之和。而且串联系统的可靠度比其中任何一元件的可靠度都小，也就是系统的可靠度要低于最弱元件的可靠度。串联系统的平均寿命Tus和元件的平均寿命有如下的关系（3-68）对可修复元件组成的系统，要同时考虑故障率和修复率。当和均为常数时，经推导得出可用度的时间函数A(t)为（3-69）U(1,2,,)iTinUs1U11niiTTtetA)()(第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备23当t=0时，A(t)=1；时，有（3-70）应用的关系，求得的关系对可修复元件组成的串联系统，串联系统的可用度AS为（3-71）t)(tA1)()(tAtA)(tA)(tAs11nniiiiiiAA第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备24凡在一个系统中，若所有元件都发生故障时才构成系统故障，这种系统称为并联系统，由个元件组成的并联系统如图3-20所示。（二）并联系统图3-20并联系统框图(a)并联系统(b)等效系统第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备25若各元件的可靠度为，则各元件的不可靠度，由于所有元件都发生故障时系统才发生故障，则系统的不可靠度为并联系统的可靠度（3-72）并联系统的平均寿命当各元件故障率相等，（3-73）)2,1(niRiiiRF1s121nniiFFFFFs11(1)niiRRUss001()d[1{1()}]dniTRttRttUsU1111111112323TTnn第四节电气设备及主接线的可靠性分析发电厂变电所电气设备26上式表明，并联系统的寿命比单个元件的寿命长，增加并联元件的个数能增加系统的寿命，但随着并联元件个数的增加，系统寿命增加的程度变小