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数据结构实践报告学号：150906112姓名：武锦蓉班级：NET2班指导老师：田喜平时间：2016-12-21项目名称一、项目构思程序由三个模块组成：（1）输入模块：无提示语句，直接输入总人数n和报数次数m，中间用逗号隔开。（2）处理模块：将元素储存于顺序表中。在主函数中根据报数间隔确定需要删除的元素的位置，在顺序表中设置该位置并删除该位置，同时输出该位置的值。反复设置并删除直到表空。（3）输出模块：分别在DOS下和文件中，按移除元素的顺序依次显示其位置。约瑟夫环问题中的数据是人所在的位置，而这种数据是存在“第一元素、最后元素”，并且存在“唯一的前驱和后继的”，符合线性表的特点。由于需要模拟约瑟夫环的出列问题，可以采用顺序表来实现线性表，完成出列顺序的输出。核心算法主要分为两步：1、确定需要删除的位置，2、设置并删除该位置。已知报数间隔m，我们可以把当前位置加上m获得需要删除的位置，如果获得的位置超过顺序表中实际元素的总长度，则可以通过减去数组的实际长度来修正（即模拟环状计数）。然后把顺序表中的当前指向位置设置为该位置，继而删掉该位置。反复进行上述确定位置和删除位置的操作，直到顺序表为空。程序主要功能模块1、输入的形式和输入值的范围：每一次输入的值为两个正整数，中间用逗号隔开。若分别设为n,m，则输入格式为：“n,m”。不对非法输入做处理，即假设输入都是合法的。2、输出的形式：输出格式1：在字符界面上输出这n个数的输出序列输出格式2：将这n个数的输出序列写入到文件中3、程序所能达到的功能：对于输入的约瑟夫环长度n和间隔m，输出约瑟夫环的出列顺序。4、测试数据：包括正确的输入及其输出结果和含有错误的输入及其输出结果。正确：输入：10,3输出：36927185104输入：41,3输出：3691215182124273033363915101419232832374171320263440817293811252224351631错误：输入：103输出：68713429510二、程序清单1、抽象数据类型的定义：为实现上述程序的功能，可以用整数存储用户的输入。并将用户输入的值存储于线性表中。线性表ADT定义如下：ADTlist数据对象：整形数据关系：线性关系，即ai,ai+1(0≤a＜n)。基本操作：boolremove(int&elem)//移除一个元素，被移除的元素赋给elem//如果操作成功，返回true,否则返回falseboolisEmpty()//判断数组的元素是否清空，空返回true,否则返回falseboolsetPos(intplace)//设置当前元素的位置，设置成功返回true,否则返回falseintgetLength()//获取数组的实际长度2、各程序模块之间的层次（调用）关系：主函数会按设计的方法调用顺序表中“获取实际长度”、“设置需要删除元素的位置”、“移除该位置元素”和“判断是否为空表”四种方法方法，使元素依次出列，并正确结束程序。用整形存储用户输入的整数。用顺序表实现线性表：classAList{private:int*listArray;//指向数组的指针intrealSize;//数组中含有元素的实际长度intfence;//指向当前元素下标public:AList(ints)//构造函数，初始化数组{listArray=newint[s];for(inti=0;is;i++)listArray[i]=i+1;//数组值等于数组下标+1realSize=s;fence=0;//指向首元素}boolremove(int&elem)//移除一个元素{if(isEmpty())returnfalse;//如果数组为空返回falseelem=listArray[fence];for(inti=fence;irealSize-1;i++)//从当前位置开始循环向前赋值{listArray[i]=listArray[i+1];}realSize--;returntrue;}boolisEmpty()//判断数组的元素是否清空{if(realSize==0)returntrue;elsereturnfalse;}boolsetPos(intplace)//设置当前元素的位置{if(place=0&&place=realSize){fence=place;returntrue;}returnfalse;}intgetLength()//获取数组长度{returnrealSize;}};在主函数中调用上述模块的方法：ofstreamfout;//文件流fout.open(C:\\Josephus.txt);//设置文件路径intn,m,elem,point=0;scanf(%d,%d,&n,&m);//获得用户输入AListalist(n);//创建顺序表对象while(!alist.isEmpty())//如果顺序表不为空，继续删除{m=m%alist.getLength();//调整计数的长度if(m==0)m=alist.getLength();if(point+m-1alist.getLength()){point=point+m-1;}//设置偏移位置else{point=point+m-alist.getLength()-1;}alist.setPos(point);//设置当前需要删除的位置alist.remove(elem);//删除元素coutelem;//DOS输出foutelem;//文件输出四、测试结果（截图显示）五、遇到的问题及解决方法1、初始化部分为循环赋值，时间复杂度为Θ(n)。2、处理部分，我为了提高效率没有采用循环寻找的方法，直接利用数学关系通过当前位置获得下一位置，因此对于长度为n的约瑟夫环，只做了n次定位，每次定位的复杂度为Θ(1)，所以时间复杂度为Θ(n)。但是用顺序表实现时，每次其移除的方法是时间复杂度为Θ(k)的(k与实际长度有关)，所以处理部分总的结果是(2)1(nn)的，化简后时间复杂度仍然为Θ(n2)。综上，该算法的时间代价为Θ(n2)。（PS：如果是用循环查找，在n次定位中每次都使用了m次的循环，至少是Θ(n*m)，然后再用顺序表的移除方法，总的复杂度应该是Θ(m*n2)的。）事实上要用线性表来完成这道题，其复杂度最好也是Θ(n2)的，毕竟对于n个数据，每个都要进行时间复杂度为Θ(n)的删除工作。欲到达Θ(n)的效率除非不用线性表来实现。六、体会输入人数n,报数间隔m，创建顺序表对象。主程序输入和输出的格式：输入：10,3输出：36927185104（文本中的输出）：36927185104！isEmpty()//顺序表不为空确定需要删除的位置Remove（）//调用删除方法