函数的单调性(使用)

§1.3.1函数的单调性问题1.函数是描述事物运动变化规律的数学模型．如果了解了函数的变化规律，那么也就掌握了相应事物的变化规律，因此研究函数的性质十分必要．在事物变化过程，保持不变的特征就是这个事物的性质．观察各个函数图象，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些变化规律？函数图像xyox0y1124-1-2(1)()1fxx2(2)()fxx1函数在(-∞,+∞)上总是上升的函数在(-∞,0]上是下降的函数在(0,+∞)上是上升的观察下面两个函数图象从左到右看说说它们的升降变化：(-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小xyoxOy1124-1-2(1)()1fxx2(2)()fxx当x增大时f(x)随着增大函数在R上是增函数函数在(-∞,0]上是减函数(0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大函数在(0,+∞)上是增函数设函数的定义域为I，区间DI．在区间D上，若函数的图像（从左至右看）总是上升的（当x增大时f(x)随着增大），则称函数在区间D上是增函数，区间D称为函数的单调递增区间；在区间D上，若函数的图像（从左至右看）总是下降的（当x增大时f(x)随着减小），则称函数在区间D上是减函数，区间D称为函数的单调递减区间．解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].例1.如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；说明:1.孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.()yfx-432154312-1-2-1-5-3-2xyO2.函数的单调性是个局部性质，即针对某个区间来讲的。))((,0[)(2也随着增大增大，相应的即随着的）上是增函数”呢？在：“如何利用数学语言描述xfxxxf问题2：例2：证明函数在区间(0,+∞)上是减函数证:设是(0,+∞)上任意两个值且21,xx12,xx210,xx021xx∴即∴∴在区间(0,+∞)上是减函数．设值作差，变形判断符号下结论1yx5.结论:由定义得出函数的单调性.1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1x22.作差:作差f(x1)-f(x2)4.定号:确定f(x1)-f(x2)的正负；证明函数单调性的步骤：3.变形:适当变形；1．两个定义：增函数、减函数．2．两种方法：判断函数单调性的方法有图象法、定义法．课堂小结3.(定义法)证明函数单调性的步骤:设值定号作差结论变形作业：红对勾P39:A组1，2，3