射影定理--北师大版

原来学好数学，一点都不难！教学目标复习新课例题练习小结使学生了解射影的概念，掌握射影定理及其应用。直角三角形中的比例线段定理在证题和实际计算中有较多的应用。你知道吗？例2证法有一定的技巧性。直角三角形中的成比例线段1.已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。今天我们进一步学习直角三角形的特性。在Rt中，=90,有_____________________.ABCC222ABBCAC(1)一锐角相等(2)任意两边对应成比例.直角三角形中的成比例线段大家先回忆一下：如图，.,90ABCDCABC中，由母子相似定理，得∽ADCACB推出：CADABCCDABAC所以：DAABAC2CADB同理，得：CDB∽DBABCBABCBCBDBACCDACB2ACD∽ADBDCDCDADBDCDCBACCBD2直角三角形中的成比例线段CADB是高，则有中，在CDABCRtAC是AD,AB的比例中项。BC是BD,AB的比例中项。CD是BD,AD的比例中项。那么AD与AC，BD与BC是什么关系呢？这节课，我们先来学习射影的概念。直角三角形中的成比例线段1.射影：（1）太阳光垂直照在A点，留在直线MN上的影子应是什么？（2）线段留在MN上的影子是什么？A’定义：过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线，垂足A’，B’之间的线段A’B’叫做线段AB在直线l上的正射影，简称射影。ABA’B’lAMN.BB’直角三角形中的成比例线段各种线段在直线上的射影的情况：ABA’B’lAA’B’BllAA’BB’如图,CD是的斜边AB的高线ABCRt这里:AC、BC为直角边，AB为斜边，CD是斜边上的高AD是直角边AC在斜边AB上的射影,BD是直角边BC在斜边AB上的射影。CADB直角三角形中的成比例线段ABADAC2ABBDBC2DBADCD2由复习得：CADB用文字如何叙述？直角三角形中的成比例线段直角三角形中,斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.这就是射影定理直角三角形中的成比例线段CADB具体题目运用：ACBCCDAB根据应用选取相应的乘积式。直角三角形中的成比例线段ABADAC2ABBDBC2DBADCD2利用射影定理证明勾股定理:222ABABBDABADBCAC射影定理只能用在直角三角形中,且必须有斜边上的高CADB这里犯迷糊，可不行！如图,若AD=2cm,DB=6cm,求CD，AC,BC的长。例1解:答:CD,AC,BC的边长分别为cmcmcm34,4,32CADB分析：利用射影定理和勾股定理;3212,12622cmCDDBADCD;416,166222cmACABADAC.3448,486262cmBCABBDBC书P137T1参考答案：1.（1）CD=6cm,AC=3cm.13（2）BD=cm,CD=cm.144136013（3）AB=cm,AC=cm.254154（4）CD=cm,BC=cm.323你都做对了吗？直角三角形中的成比例线段(1)在中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线段ABCRtAC,BC,CD,AD,DB,AB已知任意两条,便可求出其余四条.(2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条可求第三条.(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.你都弄懂了吗？CEFFBCDF:,求证于∽例2.如图,在中,ABC,,EACDEDABCD于于.CBA分析:欲证CEF∽.CBA公共角ECFACB已具备条件要么找角,要么找边.CACFCBCECEADFBCEFBCFEA或证法一：例2.如图,在中,ABC,,EACDEDABCD于于.CBACEFFBCDF:,求证于∽ACDEABCDCACECD2BCDFABCDCBCFCD2CBCFCACECACFCBCEBCAECF∽.CBACEFCEADFB例2.如图,在中,ABC,,EACDEDABCD于于.CBACEFFBCDF:,求证于∽证法二：为外接圆的直径中，为外接圆的直径中，CDCDERtCDCDFRt为圆内接四边形四边形CEDF21CBDFCDBRtB2B1BCAECFCEF∽CBACEADFB12书P138T2T3参考答案：2.证明：ADCBCDCACDADBCACABCDBCACABADCAABCDRtACB23.不能。只能证明。CDB∽ACB若已知是直角三角形。，则能推出。ABC90ACBABCD直角三角形中的成比例线段没问题吧！•如图中共有6条线段，已知任意2条，求其余线段。•运用射影定理时，注意前提条件直角三角形中的成比例线段CADB•求边注意联系方程与勾股定理•直角三角形两锐角互余•勾股定理•直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半•直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半及其逆定理。•射影定理•（由面积得）两直角边积等于斜边上的高与斜边的积•直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三角形相似（母子相似定理）这节课的知识，你都听懂了吗？直角三角形中的成比例线段不要忘了哦！！直角三角形中的成比例线段；聚富彩票bgk273utb那次见面之后陆尘便将钟思送了回去，那一路上他们清谈浅语，居然很有一种相逢恨晚的抱憾！临别之际陆尘仍是对她笑的和煦“我再给你打”。钟思会心一笑、道了声“好”。白荌苒打来查探情报的时候，钟思居然开始两颊绯红的谈论起陆尘来，她居然羞赧的表示“怎么办，我好像已经很喜欢他呢？”白荌苒不免为她感到高兴“哈哈，思思，你说你这么多年是不是就是为了等待他的出现呢？”钟思偏头想了想觉得这句话很是说得通“你这样一说好像是很对呢，你都不知道我跟他聊天有多投机，我们有太多的想法总是不谋而同，这简直太不可思议了！”白荌苒揶揄她“你的意思跟我聊天话不投机？”钟思心情好、也不去理会她的揶揄“你不懂，跟你说话是话家常，跟他是另外一种感觉，思想上的不谋而合！”白荌苒笑呵呵的表示“好、好、好，既然喜欢，那你就不要放手咯！”三天之后陆尘便来到了钟思的家里，即使是初次见面、分开也不过三天而已，钟思却觉得再次见到陆尘也是让人欣喜的。钟思笑的眉眼弯弯的道了句“你来了”。陆尘看到她仍是淡然一笑“是”。在钟思家吃完饭后，陆尘便将钟思约了出来，他将她的安全带系好说了句“带你去个地方”他做那些动作的时候总是那么的自然而又体贴，似乎他们已然认识了很久！钟思不免好奇“什么地方”