参考资料,少熬夜!正比例和反比例(实用5篇)【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“正比例和反比例(实用5篇)”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!正比例和反比例1第五单元正比例和反比例一、教学内容本单元在常见数量关系的基础上编排,教学正比例关系和反比例关系。与过去的《大纲》教材相比,本单元加强对正比例和反比例的理解,重视对正比例关系图像的认识与简单应用,不利用正比例、反比例解答应用题。全单元编排3道例题、一个练习,教学内容分成两段。例1、例2,正比例的意义、正比例的图像;例3,反比例的意义。二、教学注意点:1.细致安排学生的首次感知。正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成,例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系,教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。路程时间·写比、求比值、解释比值。例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据,让学生从中选择几组相对应的路程和时间,分别写出比并求出比值,发现所有比的比值都是80,体会这个比值是汽车行驶的速度,这辆汽车的行驶速度始终不变。·用数量关系式表示比值一定。写出的各个比的数量关系相同,可以用式子“=速度(一定)”表示它们的共同特征。学生对“路程比时间等于速度”很熟悉,而“速度(一定)”是例1数量关系的特点,首次感知正比例关系的要点就在这里。·体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系,教材指出路程和时间是两种相关联的量。说它们“相关联”,是因为时间变化,路程也随着变化。·揭示正比例意义。在前三步感知活动的基础上,告诉学生:当路程和相应的时间的比值总是一定时,就说行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间叫做成正比例的量。例3首次感知反比例关系,也分四步进行。依次是:观察表格里的数据,笔记本的单价变化,购买的数量也变化,但总价始终不变;用数量关系式表示积一定;理解相关联的量;揭示反比例意义。2.变换情境,让学生反复感知。仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念,需要反复感知,积累充分的感性认识。p62“试一试”、练习十三第1题再次感知正比例关系,p65“试一试”、练习十三第6题再次感知反比例关系。·选择与例题不同的数量。p62“试一试”里购买铅笔的数量与总价是相关联的量,它们的比值(单价)保持不变。练习十三第1题里碾米机的工作时间与碾米数量是相关联的量,它们的比值(工作效率)保持不变。学生在感知正比例关系的同时,体会这种关系是生活中常见的。·提出问题,引导有序地思考。“试一试”和练习题分别设计四个和三个连续的问题,引导学生有条理地思考,独立、参考资料,少熬夜!主动经历感知过程。·重温发现正比例关系的方法。几个连续问题里的学习活动依次是:找到相关联的两种量→写出几组对应数量的比并求比值→比较比值的大小,解释比值的意义→用数量关系式表达比值一定→作出成正比例的结论。这些活动与例题保持一致,重温了认识正比例关系的过程,为判断两种量成不成正比例打下了基础。3.建立正比例、反比例的概念。本单元教学要形成正比例和反比例的概念。概念是一类现象共同的本质特征的反映,形成概念要对感性认识进行抽象与概括。·提取共同特征。各个成正比例的实例中都有两个相关联的量,两种量相对应的数的比值总是一定的。各个成反比例的实例里也有两种相关联的量,它们相对应的数的积是一定的。这些分别是正比例、反比例的本质特征,建立概念,要把这些共同特征提取出来。·用字母表示关系与特征。用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值或者表示它们的积,用字母组成的式子表示正比例和反比例关系,是认识的一次抽象,概念在抽象中形成。4.应用概念,判断比例关系。形成概念是为了更好地认识和把握客观世界,在现实生活中应用概念识别、判断和推理。正比例和反比例是常见的数量关系,判断比例关系还能初步体验函数思想,发展数学思考。·判断具体问题里的正比例、反比例。第63页“练一练”、第65页“练一练”分别判断两种量成不成正比例或反比例,并说出理由。要根据正、反比例的意义,利用表格里的数据,按照例题和“试一试”的方法与步骤进行思考。通过判断,进一步理解正比例、反比例的意义。练习十三第2、7两题也作出类似的安排。能够在具体问题里进行判断,是本单元的基本要求。·利用反例加强概念。第66页第3题通过画图、计算和填表,理解正方形面积与边长不成正比例。第68页第8题通过看图、填表,理解长方形周长一定,长和宽不成反比例。这些都是在具体问题里作出的判断,能使学生深刻体会正比例、反比例的特征,从而加强概念。·初步进行稍抽象的判断。第70页第12题没有提供具体的数据,判断两种量是不是成正比例或反比例,是较高的要求。虽然思维比较抽象,也要按照判断正比例、反比例的一般程序,先找到相关联的量,研究两个量是不是比值一定或者积一定,然后作出结论。其中的(2),一个人的年龄与体重不能看作相关联的量,而且它们的比或乘积都没有实际意义,更谈不上比值一定或积一定,因而既不成正比例,也不成反比例。5.认识并简单应用正比例的图像。正比例图像是一条射线(中学里是一条直线),反比例图像是曲线(中学里是双曲线)。本单元只教学正比例的图像,不教学反比例的图像。正比例图像的教学要求有两点,一是联系画折线统计图的经验,在方格纸上描出表示各组对应数量的点,知道所描的点在同一条直线上。二是已知一组相对应的数量中的一个数量,在图像上估计另一个数量是多少。正比例和反比例2参考资料,少熬夜!教学内容:本单元一共安排了三道例题和一个练习。先认识正比例的意义,接着认识正比例的图象,再认识反比例的意义,最后安排了一些巩固练习和综合练习。教材分析:本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的,主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用,而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础,因而学好这部分知识非常重要。通过学习这部分知识,还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识,使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系,从而初步体会函数的思想。教学目标:1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量,能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线,能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步提升思维水平。4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强探索数学知识和规律的意识,养成积极主动哦参与学习活动的习惯,提高学好数学的自信心。教学重点:认识正、反比例的意义教学难点:根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。课时安排:正比例和反比例(4课时)第1课时教学内容成正比例的量教材第62-63页的例1和试一试,练一练和练习十三的第1-3题课型新授本单元教时数:4本教时为第1教时备课日期月日教学目标1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2、2、使学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间的相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能参考资料,少熬夜!力。。3、使、学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。教学重点使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。教学难点根据正比例的意义正确判断两种相关联的量是不是成正比例。教学准备光盘课件教学过程设计教学内容教师活动学生活动二次备课一、教学例11、谈话引出例1的表格2、这两种量的数据是怎样变化的?时间在扩大,路程也随着扩大,时间在缩小,路程也在缩小。小结:路程和时间是两种相关联饿量,时间在变化,路程也随着变化。3、但是,你能发现什么呢?如果学生发现不了,就要求学生写出几组路程与时间的比,并求出比值。这个比值是什么呢?谁能用一句话来概括例1中的变化与不变4、介绍成正比例的量指名说说,表中有哪两种量引导学生观察,指名说一说。启发学生从“变化”中寻找“不变”。学生试着回答,教师帮助完成。学生完整的说说路程和时间成正比例的量二、教学试一试1、出示教材试一试教师指导学生完成学试着完成,并交流回答四个问题。三、概括意义1、引导学生观察例1和试一试,它们有什么共同点。2、概括正比例的意义,揭示课题(板书)3、用字母怎样表示成正比例关系的两种量呢?y:x=k(一定)参考资料,少熬夜!观察,说说自己的发现。学生完整的说一说例1和试一试成正比例关系。四、巩固练习1、完成练一练2、练习十三第1题重点让学生说出判断的理由3、做练习十三第2题4、做练习十三第3题引导学生根据计算的结果来判断。完成书上的问题重点让学生理解:只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才成正比例的量。独立判断,交流时说出判断的理由。学生先各自算一算,交流,说出思考过程。指名判断,交流时说出思考过程,其它同学进行补充或纠正。学生理解题意,然后在书上画一画,算一算,填在书上。五、全课总结学习了什么?你有什么收获?说一说板书正比例的意义两种相关联的量=k(一定)y和x就成正比例的量课后感受第2课时教学内容正比例的意义及其图像教材第63页例2,随后的练一练和练习十三的第4、5题课型新授本单元教时数:4本教时为第2教时备课日期月日教学目标1、使学生认识正比例的图象,并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。2、使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线,能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。教学重点使学生认识正比例的图象,并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。教学难点使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线,能根据具有正比例关系的一个量的数值看图参考资料,少熬夜!估计另一个量的数值。教学准备光盘课件教学过程设计教学内容教师活动学生活动二次备课一、教学例21、先出示例1的表格谈话:同学们,像例1中成正比例的量的数据,有时也可以用图象的形式来表示。出示已标出纵轴、横轴以及相噶关信息的方格图。教师先示范描一两个点(边讲解边示范),你们会描点吗?引导学生观察这些点的排布规律,并用直线连起来。提问:(1)图中的a点表示1小时行80千米,b点表示5小时行400千米,你知道其它各点分别表示什么吗?(任意指几个点让学生回答)(2)图中所描的点在一条直线上吗?(3)根据图象判断一下,这辆汽车小时行驶多少千米?行驶440千米需要多少小时?学生描点。学生按要求操作完成。指名回答如果学生回答有困难,可以启发先在横轴上找到表示小时的点,并从这点起作纵轴的平行线,从而得到与已知图象的交点;再从交点起作横轴的平行线,从而得到与纵轴的交点;最后依据与纵轴的交点进行估计。二、巩固练习1、练一练学生做好后展示学生画的图象,共同评议问:你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图象有什么特点?指名回答第(3)个问题追问:你是怎样判断打750个字用多少分钟的?估计7分钟、10。5分钟呢?打450个字、625个字各用几分钟?2、练习十三第4题既可以根据图象的特点说明,也可以从图象上选取几个点,求出比值来作判断。第二题要求估计,答案出入是允许的3、第5题先让学生独立完成,在组织交流,帮助学生进一步明确方法,加深认识。学生独立完成指名回答第(2)个问题参考资料,少熬夜!学生相互间说一说学生回答,要说明理由讨论第(4)小题后,引导学生在提出一些类似的问题并进行解答。三、全课总结今天学习了什么?你有了什么新的认识?你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗?说说,议论议论。板书正比例的意义及其