19.2.2一次函数第一课时(一次函数概念)数学人教版八年级下新知导入1.正比例函数的概念:一般地,形如_____(K是_____,K_____)的函数,叫做,其中K叫做_____。2.下列函数是正比例函数的是:_____。A.y=-4xB.y=x+2C.y=D.y=E.y=x2+1F.y=+1一、知识回顾:x32-x3.正比例函数y=kx,(1)若比例系数为–5,则函数关系式为.(2)若经过(5,1),则函数关系式.4.已知y=(m-2)x,m=时,y是x的正比例函数。5.函数y=–5x的图象在第象限,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.y=kx常数≠0正比例函数比例系数A、Dy=-5x5xy1m0二、四0-5减小导入新课问题:某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系;(2)它是正比例函数吗?y=5-6x不是正比例函数新知导入二、创设情境(3)它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?讲授新课问题1写出下列问题中的函数关系:(1)有人发现,在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,且c的值约是t的7倍与35的差;(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是,以cm为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值;(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取);(4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(单位:cm2)随x的值而变化.新知讲解三、探究新知新知讲解问题2观察以上出现的四个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,那么这些函数解析式有什么共同特征呢?三、探究新知归纳发现:它们都是常数与自变量的与常数的的形式.乘积和(1)c=7t-35(2)G=h-105(3)y=0.1x+22(4)y=-5x+50问题3观察以上出现的四个函数解析式,这些函数解析式可以写成什么形式?我们把它们命名为什么函数呢?yk(常数)x=b(常数)+(1)c=7t-35(2)G=h-105(3)y=0.1x+22(4)y=-5x+50一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.思考:当b=0时,一次函数y=kx+b变为什么函数?一次函数与正比例函数有什么关系?当b=0时,y=kx+b即y=kx(k≠0),此时该一次函数是正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数.(2)正比例函数是一种特殊的一次函数.新知讲解三、探究新知一次函数的特点如下:(1)解析式中自变量x的次数是次;(2)比例系数;(3)常数项:1k≠0通常不为0,但也可以等于0.正比例函数一次函数定义表达式一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数y=kx(k是常数,k≠0)y=kx+b(k,b是常数,k≠0)当b=0时,一次函数是正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数.一次函数与正比例函数的关系新知讲解(7);1.下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?051=-.-yx12=-xy(4);(5);213=-yx24=-yx()32-=xy(6);(8).解:(1)(4)(5)(7)(8)是一次函数,(1)是正比例函数课堂练习四、运用新知注意:正比例函数是特殊的一次函数,因此,(1)既是一次函数又是正比例函数xy31)(xy52)(6232xy)(课堂练习四、运用新知2.下列说法正确的是()A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.D五、典例精析例1已知函数y=(m-1)x+1-m2(1)当m为何值时,这个函数是一次函数?解:由题意可得m-1≠0,解得m≠1.即m≠1时,这个函数是一次函数.是一次函数的条件:(1)k≠0;(2)自变量x的指数是“1”ykxb(2)当m为何值时,这个函数是正比例函数?解:由题意可得m-1≠0,1-m2=0,解得m=-1.即m=-1时,这个函数是正比例函数.是正比例函数的条件:(1)k≠0(2)自变量x的指数是“1”(3)b=0ykxb新知讲解变式训练1、已知函数y=2x|m|+(m+1).(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是正比例函数,求m的值.解:(1)∵这个函数是一次函数∴|m|=1∴m=±1.(2)∵这个函数是正比例函数∴|m|=1且m+1=0.∴m=±1且m=-1∴m=-1课堂练习五、典例精析新知讲解例2:已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5.求k和b的值.解:因为当x=1时,y=1;当x=-1时,y=1所以51bkbk解得k=3,b=-2.课堂练习2、如果y=(m+2)x+1是一次函数,那么m=_____m2-323、当m=__时,函数y=xm+4x-5(x≠0)是一个一次函数。0或14、已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=1;当x=2时,y=-1.求一次函数的解析式y=-2x+3拓展提高例3.如果长方形的周长是30cm,长是xcm,宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式,它是一次函数吗?(2)若长是宽的2倍,求长方形的面积.解:(1)y=15-x,是一次函数.(2)由题意可得x=2(15-x).解得x=10,所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).五、一次函数的简单应用1、汽车油箱中原有油50升,如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围,y是x的一次函数吗?950y=50-x解:油量y与行驶时间x的函数关系式为:950y=50-x函数,是x的一次函数.自变量x的取值范围是0≤x≤50.课堂练习五、一次函数的简单应用2、一盘蚊香长105cm,点燃时每小时缩短10cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式;(2)该蚊香可燃烧多长时间?y=-10t+105当y=0时,t=10.5∴该蚊香可燃烧10小时30分钟.课堂练习五、一次函数的简单应用1、什么是一次函数?一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.2、一次函数与正比例函数有何关系?正比例函数是特殊的一次函数3、一次函数表达式中的k、b以及x的次数有何特点?一次项系数k≠0,自变量x的次数是1,常数项b为任意数,当常数项=0时,是正比例函数.课堂总结