2008年—2016年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题

湖南省2008年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。多选不给分。本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集{,,,,,,}Uabcdefg，集合{,,}Uaef，集合{,,,}Ubdef，则()UMNð（）。（A）{,}ef（B）{,}cg（C）{,,}abd（D）{,,,,}abcdg2、不等式250x的解集是（）。（A）(5,5)（B）(,5)(5,)（B）(5,5)（D）(,5)(5,)3、已知cos0.618，(0180)，则的近似值是（）。（A）28.86（B）38.17（C）51.83（D）63.144、下列命题错误的是（）。（A）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。（B）复数13i的三角形式是2(sincos)33i。（C）方程2160x在复数集内有两个根。（D）复数13i的模是2。5、已知33212nnCC，则n（）。（A）5（B）6（C）7（D）86、已知向量(2,3),(1,5)ab，则下列命题错误的是（）。（A）2(0,3)ab（B）3(7,4)ab（C）||13ab（D）13ab7、过点(3,2),(4,5)PQ的直线方程是（）。（A）73230xy（B）37230xy（C）7370xy（D）3770xy8、已知椭圆2216251600xy上一点P到椭圆一个焦点的距离为8，则P到另一个焦点的距离为（）。（A）6（B）10（C）12（D）149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0.6,0.5,0.4，3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（）。（A）0.12（B）0.38（C）0.62（D）0.8810、下列命题正确的是（）。（A）当0x时，1sinxx是无穷大（B）3221lim01xxxx（C）10(13)sin3lim3xxxxx（D）21000lim1000150tte二、填空题（本大题8小题，每小题5分，共40分）11、设有命题:1{2,4}p，命题:2{2,4}q，则pq的真值是（用T或F表示）。12、计算：2.5533.22.8log4（结果保留4位小数）。13、计算：623i。14、6(2)x的展开式中x的奇数幂的系数之和等于（结果用数字表示）。15、已知三角形ABC三顶点的坐标依次为(5,7),(1,1),(1,2)ABC，D为A、B的中点，则与向量CD方向相反的单位向量的坐标是。16、过点(5,3)A且与直线4230xy平行的直线方程是（用一般式表示）。17、若一种新型药品，给一位病和服用后治治愈的概率是0.9，则服用这种新型药品的3位病人中，至少有2位病人能被治愈的概率是（结果保留3位小数）。18、函数1()cosln(1)fxxx的连续区间是。三、解答题（本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，共60分，解答时应写出简要步骤）19、（本题满分10分）已知函数2()2cos3sin21,.fxxxxR（1）求()fx的周期和振幅。（5分）（2）求函数()fx在区间[0,]T（T为周期）内的图像与x轴交点的横坐标。20、（本题满分10分）已知等差数列{}na中61a，且57681.3aaaa（1）求公差d及首项1a，并写出数列{}na的通项公式。（5分）（2）求数列{}na的前n项和nS，并求1lim.nnnnaaS（5分）21、（本题满分10分）如图，已知PA垂直于三角形ABC所在平面，90,5,53.ACBACPA（1）BC与平面ACP垂直吗？为什么？（5分）（2）求二面角P—BC—A的大小。（5分）22、（本题满分10分）某一新产品问世后，公司为了推销这一新产品要花大量的广告费。但随着产品在市场上被认可，广告的作用会越来越小。何时减小甚至取消广告往往取决于产品的销售高峰期。设某产品的销售量x和时间t的关系为21555()100(0).txtet（1）求该产品销售函数()xt的单调区间。（7分）（2）当t为何值时，该产品的销售量最大？，并求产品的最大销量。（3分）23、（本题满分10分）已知双曲线的中心在原点O，实轴在x轴，一条渐近线的斜率是2，(0,5)OM，P为双曲线上一动点，且||OPOM的最小值为3。（1）写出双曲线的两渐近线方程。（2分）（2）求双曲线的标准方程。（8分）四、选做题（第24、25题为选做题，分值相等，满分10分，考生可任做一题，如果两题都做了解答，则只给24题评分）24、某工厂现有A种原料2420千克，B种原料3040千克，计划用这两种原料生产甲、乙两种产品共200件。已知生产一件甲产品耗用A种原料18千克，B种原料8千克；生产一件乙产品耗用A种原料8千克，B种原料20千克；且每件甲产品可获利润800元，每件乙产品可获利润1200元。（1）根据原料与产品数量的已知条件，设计甲、乙两种产品所有可行的生产方案。（5分）（2）设甲产品的产量为x，总利润为L，写出L与x的函数关系式，并由此说明采用哪种生产方案可获最大总利润，并求出最大总利润。（5分）25、已知2(3)lg,()()6xfxgxkfxxx（k为常数）。（1）求()fx的解析式及其定义域。（4分）（2）讨论()fx的奇偶性。（2分）（3）若(2)2g，求(2)g的值。（4分）湖南省2009年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。多选不给分。本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集{,,,,,,}Uabcdefg，集合{,,}Mabd，集合{,,}Nbce，则()UMNð（）。（A）{,}fg（B）{,,}bce（C）{,,}abd（D）{,,,,}abcde2、函数1()lg(1)1fxxx的定义域是（）。（A）(,1)（B）(1,1)（B）(1,)（D）(1,1)(1,)3、复数1zi的三角形式是（）。（A）2(cossin)44i（B）332(cossin)44i（C）552(cossin)44i（D）772(cossin)44i4、下列命题中，正确的是（）。（A）0ABBA（B）00AB（C）ABBCAC（D）ABACBC5、0tan2limxxx的值是（）。（A）0（B）12（C）1（D）26、已知双曲线22916144xy上一点P到该双曲线一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离是（）。（A）8（B）10（C）12（D）147、已知445sincos9，且是第二象限角，则sin2的值是（）。（A）23（B）23（C）223（D）2238、某班拟从8名候选人中推选出3名同学参加学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学。假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是（）。（A）314（B）328（C）128（D）1569、下列四个命题：（1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线；（2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线；（3）若一条直线和两个平面垂直，则这两个平面互相平行；（4）若一条直线和两个平面平行，则这两个平面互相平行；其中正确命题的个数是（）。（A）1（B）2（C）3（D）410、设奇函数()yfx()xR存在反函数1()yfx。当0a时，一定在函数1()yfx的图像上的点是（）。（A）((),)faa（B）((),)faa（C）(,())afa（D）(,())afa二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡上对应的横线上）11、函数1sin(2)32yx的最小正周期是。12、设有命题:p3是6与9的公约数；命题:q方程210x没有实数根，则pq的真值是（用T或F作答）。13、若复数36()1izbRi的实部和虚部互为相反数，则b。14、63(1)x的展开式中x的系数是（用数字作答）。15、甲、乙两人独立地解答同一道数学题，甲解答对的概率为0.8，乙解答对的概率为0.5，那么此题能解答对的概率是。16、如图，在长方体1111ABCDABCD中，已知11,2ABADAA，则直线1BD与平面ABCD所成的角的大小是。17、若,0()ln(1),0xeaxfxxx，在(,)内连续，则实数a。18、若椭圆22360kxyk的的一个焦点为(0,2)，则常数k。三、解答题（本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，每小题10分，共60分，解答应写出文字说明或简演算步骤）19、（本题满分10分）解不等式：23.|21|x20、（本题满分10分）已知平面向量,,abc，满足0abc，且||3,||4,abab，求||c的值。21、（本题满分10分）如图，一艘海轮从海港A出发，沿北偏东75方向航行了50海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15的方向航行30海里后到达海岛C。如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿北偏东多少度的方向航行？需要航行多少海里？（角度精确到0.1度）。22、（本题满分10分）已知函数()(0).xfxeaxa（1）求()fx的单调区间。（2）若不等式()0fx对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围。23、（本题满分10分）已知抛物线1C的顶点为坐标原点O，焦点F是圆222:(2)16Cxy的圆心。（1）求抛物线1C的方程。（2）设过点F且斜率为34的直线l与抛物线1C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线Al与Bl，求直线Al与Bl的交点M的坐标，并判断点M与圆2C的位置关系（圆内，圆上，圆外）。注意：第24、25题任选一题作答，若全部作答，则只评阅24小题24、（本题满分10分）为拉动经济增长，2009年度某市计划新建住房的面积为200万平方米，其中小户型住房面积120万平方米。以后每年新建住房面积比上一年增长10，其中小户型面积每年比上一年增加16万平方米。（1）该市2014年度新建住房面积有多少万平方米？其中小户型住房面积有多少万平方米？（精确到万平方米）（2）从2009年初到2014年底，该市每年新建的小户型住房累计总面积占新建住房累计总面积的百分比是多少？（精确到0.01)25、（本题满分10分）设数列{}na是公差为2的等差数列，数列{}nb是等比数列，且112253,,.ababab求：（1）数列{}na与{}nb的通项公式。（2）111lim[(1)]31nannnbn湖南省2010年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（在本题共10小题，每小题4分，共40分。在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、已知全集{1,2,3,4,5,6}U，集合{1,2,3,4}M，集合{2,4,6}N，则()UMNð（）。（A）{1,3}（B）{1,2,3,4,5}（C）{2,4}（D）{1,2,3,4,6}2、2a是||2a的（）。（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（B）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为,,abc，已知45,105,2BCa，则b（）。（A）2（B）2（C）22（D）264、从7名志愿者中挑选3名，分别担任翻译、导游、导购工作，且每名志愿者都能胜任其中任一项工作，则不同的选派方法的种数是（）。（A）3373PP（B）3173PC（C）37C（D）37P5、已知向量(4,2)