2015湖南高考对口招生数学试卷

湖南省2015年普通高等学校对口招生考试科目：数学（对口）试题本试试题包括选择题.填空题和解答题三部分，时量120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合4,3,2,1A,5,4,3B,则BA（）A.2,1B.4,3C.5D.5,4,3,2,12.“2x”是“42x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数xxf311log)(2的定义域为（）A.31xxB.0xxC.310xxD.31xx4.点P)1,2(到直线0543yx的距离为（）A.5B.56C.1D.515.已知31sin，,2，则cos（）A.322B.322C.98D.326.已知6)1(ax的二项展开式中含3x的系数为25，则a（）A.81B.41C.21D.27.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是的（）A.3xyB.12xyC.xysinD.12xy8.不等式321x的解集为（）A.}2|{xxB.}1|{xxC.}42|{xxD.}21|{xx9.已知向量a)3,1(，b)2,32(，则（）A.a//bB.abC.a4bD.20ba10.若过点)2,0(的直线l与圆1)2()2(22yx有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A.6,6B.65,0C.,656,0D.65,6二.填空题（本大题词共5小题，每小题4分，共20分）11.甲、乙两人独立地解答同一个问题，若他们解答正确的概率分别为8.0和6.0，则两人都解答正确的概率为；12.某公司现有员500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，若将所有员工分成A，B，C三个年龄组，各组人数依次为了25，280，95，则在B中抽取的人数为13.若函数4)13()(2xaxxf在,5上单调递增，则a的取值范围是。14．已知点M),2,3(，N（5，-4），且MNMP21则点P的坐标为。15.已知等比数列na的前n项和kSnn23，则k.三.解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.满分60会.解答应写出文字说明或演算步骤）16.（本小题满分10分）已知函数xaxf)()1,0(aa的图象过点A)4,2(.（Ⅰ）求)(xf的解析式；（Ⅱ）当2,1x时，求)(xf的取值范围.17.（本小题满分10分）从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机抽出2个球，用表示取出的2个球中白球的个数。（Ⅰ）求随机变量的分布列；（Ⅱ）求事件“取出的2个球中至少有一个白球”的概率.18.（本小题满分10分）如图1，长方体1111DCBAABCD中，3,41AAADAB（Ⅰ）证明：//1CB平面BDA1；（Ⅱ）求三棱锥BCDA1的体积.19.（本小题满分10分）设等差数列}{na中，26a，68a求：（Ⅰ）求}{na的通项公式；（Ⅱ）求}{na的前n项和nS的最小值.20.（本小题满分10分）已知抛物线C：pxy22的焦点为)0,1(F.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l与C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆M与y轴的位置关系，并说明理由.注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答.21.（本小题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为cba,,，已知13,3cb且43sinsinAB.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求ABC的面积.22.（本小题满分10分）甲、乙、丙三种食品中维生素A，B的含量及食品价格如下表所示：甲乙丙维生素A（单位/千克）500200300维生素B（单位/千克）200500300单价（元/千克）675营养师拟购买这三种食品共7千克，要求其中维生素A的总含量与维生素B的总含量不少于2300单位，问：这三利食品各购买多少千克，才能使支付的金额最少？