2017届高三数学复习函数与导数拔高题(含答案)

11．函数2()xfxxa的图象可能是（）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）2．设函数(),yfxxR的导函数为'()fx，且()()fxfx，'()()fxfx，则下列不等式成立的是（）A．12(0)(1)(2)fefefB．12(1)(0)(2)effefC．21(2)(1)(0)efeffD．21(2)(0)(1)effef3．直线ya分别与曲线21yx，lnyxx交于,AB，则AB的最小值为（）A．32B.2C．324D．34．设xR，若函数()fx为单调递增函数，且对任意实数x，都有(())1xffxee，则(ln2)f的值等于（）A．1B．1eC．3D．3e5．如果函数321()3fxxax满足：对于任意的12,[0,1]xx，都有12|()()|1fxfx恒成立，则a的取值范围是A．2323(,)33B．2323[0)(0,]33C．2323[,]33D．2323(0)(0,)336．若关于x的不等式211xaaxexa有且仅有两个整数，则实数a的取值范围为（）A．235,43eB．31,2eC．235,23eeD．235,43e7．已知函数()xxfxe，给出下列结论：2①(1,)()fx是的单调递减区间；②当1(,)ke时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点；③函数y=f（x）的图象与21yx的图象没有公共点．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①C．①②D．②③8．定义在区间),0(上的函数)(xf使不等式)(3)(')(2xfxxfxf恒成立，其中)('xf为)(xf的导数，则（）A．16)1()2(8ffB．8)1()2(4ffC．4)1()2(3ffD．3)1()2(2ff9．已知ba,为正实数，直线axy2与曲线)ln(bxy相切，则22ba的最小值为（）A．1B．22C．33D．5510．设函数222)2(ln)()(axaxxf其中Rax,0存在正数0x，使得54)(0xf成立，则实数a的值是（）A．15B．25C．12D．111．已知函数f（x）＝（x－a）ex，若f（x）在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．等差数列中的是函数的极值点，则等于（）A．3B．5C．8D．213．已知()2xxeefx，xR，若对任意(0,]2，都有(sin)(1)0fmfm成立，则实数m的取值范围是____________.14．已知()fx为偶函数，当0x时，1()xfxex，则曲线()yfx在点1,2处的切线方程是．15．已知Rxx21,，则2221)()(12xxexex的最小值为.16．已知函数()xxfxaee的导函数'()fx的图象关于原点对称，则a。317．已知若使得成立，则实数a的取值范围是.18．函数()lnfxaxx，对任意的时，()0fx恒成立，则a的范围为．19．已知函数2()ln()2afxxxxxaaR在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求a的取值范围；（2）设两个极值点分别为12,xx，证明：212xxe.20．若函数2()ln2xfxkx，0k.（Ⅰ）求()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若()fx存在零点，则()fx在区间(1,]e上仅有一个零点.421．已知函数2(1)()ln2xfxx，1)(xxg（1）求函数fx的单调递减区间；（2）若关于x的方程()()0fxgxa在区间1(,)ee上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在01x，当0(1,)xx时，恒有)()(xkgxf，求实数k的取值范围．22．已知函数)0.()1ln()(2aaxxxf（1）若)(xf在0x处取得极值，求a的值；（2）讨论)(xf的单调性；（3）证明：eNnen,()311)...(8111)(911(*2为自然对数的底数）.5参考答案1．C【解析】试题分析：取0a，可知（4）正确；取4a，可知（3）正确；取1a，可知（2）正确；无论a取何值都无法作出（1）.故选C.考点：1、函数的图象和性质；2、选择题的“特殊值法”.2．B【解析】试题分析：构造辅助函数()xgxefx，则()()()()()xxxxgxefxefxefxefx，因为'()()fxfx，所以()()0xxgxefxefx，所以函数()xgxefx为实数集上的单调递减函数，则(2)(0)(1)gg，因为0(0)00geff，12(1)1,(2)2gefgef，又()()fxfx，所以2(2)2gef，所以12(1)(0)(2)effef，故选B.3．A【解析】试题分析：设A（1x，a），B（2x，a），则12221lnxxx，∴1221ln12xxx，∴|AB|=21xx=221ln12xx，令1ln12yxx，则'1112yx，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为32，考点：函数的最值及其几何意义4．C【解析】试题分析：设xexft，则texfx，则条件等价为1etf，令tx，则1etetft，∵函数xf为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得1t，∴1xexf，即31212ln2lnef，故选：C．考点：函数单调性的性质.5．C【解析】试题分析：因22/)(axxf,故（1）当102a时,即1||a时,3min32)(axf.若0)0()(maxfxf,此时0)1(f,即0312a,也即33||312aa时,则有1||323a,解得323||a,所以1||33a;若2max31)1()(afxf,则0312a,即33||a时,则有1323132aa,即023223aa,令本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。62||3||2)(23aaah,则)1|(|||6)(/aaah,因33||0a,故0)1|(|||6)(/aaah,函数2||3||2)(23aaah单调递减,所以02)(maxah,即不等式1323132aa恒成立,所以33||0a；若33||a,显然成立；所以1||a.（2）当12a,即1||a时,0)(22/axxf,函数)(xf在]1,0[上单调递减,0)0()(maxfxf,2min31)1()(afxf,则1312a,即332||1a.综上所求实数的取值范围是1||a或332||1a,即332||a,也即332332a.故应选C.考点：导数的运用.6．C【解析】试题分析：令)1(xay,则它表示过定点)0,1(的动直线.令)12(xeyx,则)12()212(/xexeyxx,则当21x时,0/y函数)12(xeyx单调递增；当21x时,0/y函数)12(xeyx单调递增减.所以在21x处取最小值.这是函数)12(xeyx的图象的情况.由题设若不等式有且仅有两个整数解,结合图象可知这两个整数是0,1,则不等式须满足123)11(5)21(eaea,解之得23523eae,故应选C.y=a(1-x)xyx=-12-11O-2-1考点：不等式函数的图象及导数等知识的综合运用.7．A【解析】7试题分析：∵,1)(,)('xxexxfexxf令01)('xexxf，则x=1，当x＜1时，01)('xexxf，当x1时，01)('xexxf，所以函数f（x）在区间)1,(为增函数，在),1(为减函数，所以在x=1时，函数取得最大值,11)1(ef且当x0时，,0)(xexxf的单调递减区间；所以只有①③正确，选择A．考点：本题考查导数在研究函数性质中的应用，以及数形结合的思想方法。8．B【解析】试题分析：由可得22/2)(2)()()(xxfxxfxxfxxf，即xxfxxxfxxfx)(2])([)(1/，令xxfxF)()(，则xxFxFxxF)(2)()(/，即)(2)()(/xFxxFxF，所以0)()(/xFxxF且0)(2)(/xFxxF，即0)()(2/xxFxxF且0)(2)(4/2xxxFxFx，所以函数xxF)(是增函数且函数2)(xxF是减函数，即2)(xxf是增函数且函数3)(xxf是减函数，所以222)2(1)1(ff且332)2(1)1(ff，即4)1()2(ff且8)1()2(ff，故应选B.9．D【解析】试题分析：设切点为),(00yxP，则由题设110/bxy，故bx10代入axy2得aby210，又bx10，所以0)ln(00bxy，即12ab，将ab21代入得22ba1452aa，故当52a时，取最小值为55，故应选D.考点：导数的几何意义及二次函数的最小值．10．A【解析】试题分析：由函数解析式的形式可知)(xf表示平面上的两动点)2,(),ln,(2aaQxxP之间距离d的平方，而两动点分别在曲线xxyln2ln2和xy2上，设切点),(00yxM，因为xy2/，所以02xk切，当022x时，0,100yx，此时直线xy2与切点)0,1(M间的距离最近，即54)2()1(22aa，解之得51a，应选B.11．C【解析】试题分析：由题：f（x）＝（x－a）ex，求导得；，在[－1,1]上是单调减函数，则：。考点：导数与函数的单调性及求参数的取值范围．12．D【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。8试题分析：由题已知，求导；令，得，，所以；考点：导数与数列。13．(,1]【解析】试题分析：因为()2xxeefx为R上单调增函数，也为奇函数，所以(sin)(1)0sin1fmfmmm对任意sin(0,1]都成立，即只需01m，实数m的取值范围是(,1]14．2yx【解析】试题分析：因为()fx为偶函数，当0x时，1()xfxex，0x时，1()xfxex，1'()1,'(1)2xfxef，所以曲线()yfx在点1,2处的切线方程是222,yx即2yx，故答案为2yx.15．2【解析】试题分析：设11(,)xPxe，22(,)xQex，则P在函数()xfxe的图象上，Q在函数()lngxx的图象上，易知()xfxe与()lngxx的图象关于直线yx对称，'()xfxe，令'()1xfxe，则0x，(0)1f，由对称性知，PQ最小时，120,0xx，2PQ最小＝，所以2221)()(12xxexex的最小值为22(2)2PQ．16．1【解析】试题分析：依题意'xxfxaee关于原点对称，1a时'fx为奇函数，符合题意。考点：函数导数。【答案】【解析】.试题分析：由：，分别求导，求极值得；，而若使得成立，等价于：考点：存在性问题与极值思想.18．【解析】试题分析：对任意的时，恒成立，即只需即可。9当时在上恒成立，即在上单调递增。所以，解得。又因为，所以。当时，令得①