实用一次函数教案第一课时【精编4篇】

好文供参考!1/15实用一次函数教案第一课时【精编4篇】【引读】这篇优秀的文档“实用一次函数教案第一课时【精编4篇】”由网友上传分享，供您参考学习使用，希望此文对您有所帮助，喜欢的话就分享给下载吧！一次函数教案第一课时【第一篇】一次函数（1）知识技能目标1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．过程性目标1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；2.探求一次函数解析式的求法，发展学生的数学应用能力．教学过程一、创设情境问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上a地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知a地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从a地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．好文供参考!2/15分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t．说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点？二、探究归纳上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linearfunction)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫好文供参考!3/15正比例函数(directproportionalfunction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．三、实践应用例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长l(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．20解，不是一次函数．h(2)l＝2b＋16，l是b的一次函数．(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．例2已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．分析根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k的值．1解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数，则2k＋1＝0,即k＝．好文供参考!4/152若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数，则k－2≠0,即k≠2．例3已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝时，y的值．解(1)因为y与x－3成正比例，所以y＝k(x－3)．又因为x＝4时，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2)y是x的一次函数．(3)当x＝时，y＝3×＝．例4若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式。分析直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值，与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值。解因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-例5求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成2的三角形的面积。3分析求直线与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标2和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线与x轴、y轴的交点与原点的距离。2解当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点坐标是a(2,0)；当x＝0时，y＝-3,所以直线与y轴的交点坐标是b(0，好文供参考!5/15-例6画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数s＝570-95t的图象。分析这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570-95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分。再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致。讨论1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明。例7旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以1看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为．画出这个函数的6图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．解函数图象为：6当y＝0时，x＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李。例8今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某好文供参考!6/15市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝,当x＞5时，y＝．(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准。分析画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线。解(1)函数的图象是：(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨元；当用水量在5吨以上时，每吨元。四、交流反思b1.一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，所以直线y＝kx＋与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是；在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线。一次函数教案第一课时【第二篇】§11．2．2一次函数(一)教案2011-10-31伊通三中李金雪一、教学目标理解正比例函数的概念掌握正比例函数解析式特点好文供参考!7/15二、教学重点正比例函数解析式特点．三、教学难点正比例函数解析式特点．四、教学方法合作─探究，总结─归纳．五、教具准备多媒体演示．六、教学过程ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．好文供参考!8/15４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．巩固练习：1、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________（1）（2）（3）（4）（5）x（6）2、若函数是正比例函数，则b=_________3、在一次函数中，k=_______，b=________4、若函数是一次函数，则m__________小结：谈谈本节你的收获。当堂检测：1、在一次函数中，当时，；好文供参考!9/15当时，。2、下列说法正确的是（）a、是一次函数b、一次函数是正比例函数c、正比例函数是一次函数d、不是正比例函数就一定不是一次函数3、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。4、今年植树节，同学们中的树苗高约米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。5、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式___________，这个函数图像在第________象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____）作业：习题11．2─3、4、8题．板书设计：（略）教学后记：初中一次函数教案设计【第三篇】（1）解：y=，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。好文供参考!10/15（2）解：y=100+8x，y是x有一次函数。2、补充练习课件显示1、见下表：x-2-1012…y-5-2147…根据上表写出y与x之间的关系式是：_，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=，y=，y是x的一次函数。②y==(元)]初中一次函数教案设计【第四篇】《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。本节内容是在学生学习函数的概念基础上进行学习的。教材首先是通过比较观察，然后找出所列方程的共同特点，进而确定一次函数的概念，并应用一次函数去解决一些实际问题。好文供参考!11/15通过对一次函数的概念的学习，加深巩固对函数概念的理解，是学习一次函数的图象和性质的前提。作为一种有效的数学模型，函数在现实生活中有着广泛的应用，而一次函数在现实情境和数学问题情境中的应用是学习的重点，熟练掌握一次函数的性质和应用，对今后学习反函数、二次函数会有直接的影响。学生在对代数式和函数认识的基础上学习的，因此为学习本节奠定了良好的基础。因为学生对一些具有规律性的问题充满了探求的欲望，同时也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能够够在教师的引导下表达自己的观点和思想，他们同时具有较强烈的好奇心和求知欲，所以学习过