反函数数学教案精编4篇

好文供参考!1/16反函数数学教案精编4篇【引读】这篇优秀的文档“反函数数学教案精编4篇”由网友上传分享，供您参考学习使用，希望此文对您有所帮助，喜欢的话就分享给下载吧！反函数1教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数2.互为反函数的图象间的关系。3.反函数性质的应用。教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系。教学难点：反函数的定义，反函数性质的应用。教学过程：第一课时教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数2.互为反函数的图象间的关系。教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系。教学难点：反函数的定义和求法。教学过程：一、复习引入：由物体作匀速直线运动的位移公式s=vt,（其中速度v是常量）s是时间t的函数；可以变形为：，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数。又如，在函数中，x是自变量，y是x的函数。由中解出x，得到式子.这样，对于y在r中任何一个值，通过式子，x在r中都有唯一的值和它对应。因此，它也确定了一个函数：y为自变量，x好文供参考!2/16为y的函数，定义域是yr，值域是xr.上述两例中，由函数s=vt得出了函数；由函数得出了函数，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：①它们的对应法则是互逆的；②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域。我们称这样的每一对函数是互为反函数。二、讲解新课：反函数的定义设函数的值域是c，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在c中的任何一个值，通过x=(y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yc)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成开始的两个例子：s=vt记为，则它的反函数就可以写为，同样记为，则它的反函数为：.从映射的角度看，若确定函数y=f(x)的映射是定义域a到值域c的一一映射，则它的逆映射f-1:(x=f-1(y))c→a确定的函数x=f-1(y)(习惯上记为y=f-1(x))叫做函数y=f(x)的的反函数。即，函数是定义域a到值域c的映射，而它的反函数是集合c到集合a的映射，由此可知：1.只有“一一映射”确定的函数才有反函数。如（x∊r）没有反函数，而,有反函数是2.互为反函数的定义域和值域互换。即函数的定义域正好是它的反函数的值域；函数的值域正好是它的反函数的定义域。且（如下表）：函数好文供参考!3/16反函数定义域ac值域ca3.函数与互为反函数。即若函数有反函数，那么函数的反函数就是.三、例题：例1.求下列函数的反函数：①；②；③；④.小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到。⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射。例2.求函数（）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像。解：（略）它们的图像为：由图象看出，函数（）和它的反函数的图象关于直线y=x对称。一般地，函数的图象和它的反函数的图象关于直线y=x对称。例3求函数（-1反函数2教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）教学目标：1.了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。2.会求一些简单函数的反函数。3.在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到好文供参考!4/16一般等数学思想方法的认识。4.进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。教学重点：求反函数的方法。教学难点：反函数的概念。教学过程：教学活动设计意图一、创设情境，引入新课1.复习提问①函数的概念②y=f(x)中各变量的意义2.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即s=vt和t=（其中速度v是常量），在s=vt中位移s是时间t的函数；在t=中，时间t是位移s的函数。在这种情况下，我们说t=是函数s=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。3.板书课题由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标。这样既可以拨去“反函数”这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。二、实例分析，组织探究1.问题组一：（用投影给出函数与；与（）的图象）（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。同样，与（）也互为逆运算。）（2）由，已知y能否求x？（3）是否是一个函数？它与有何关系？（4）与有何联系？2.问题组二：（1）函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是好文供参考!5/16否是同一函数？（2）函数(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？3.渗透反函数的概念。（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力。通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在“最近发展区”设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础。三、师生互动，归纳定义1.（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）函数y=f(x)(x∈a)中，设它的值域为c.我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到x=j(y).如果对于y在c中的任何一个值，通过x=j(y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么，x=j(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=j(y)(y∈c)叫做函数y=f(x)(x∈a)的反函数。记作：.考虑到“用x表示自变量，y表示函数”的习惯，将中的x与y对调写成.2.引导分析：1）反函数也是函数；2）对应法则为互逆运算；3）定义中的“如果”意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数；4）函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域；5）函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数；6）要理解好符号f；7）交换变量x、y的原因。3.两次转换x、y好文供参考!6/16的对应关系（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的。）4.函数与其反函数的关系函数y=f(x)函数定义域ac值域ca四、应用解题，总结步骤1.（投影例题）例1求下列函数的反函数（1）y=3x-1(2)y=x+1例2求函数的反函数。（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤。）2.总结求函数反函数的步骤：1°由y=f(x)反解出x=f(y).2°把x=f(y)中x与y互换得.3°写出反函数的定义域。（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）例3（1）有没有反函数？（2）的反函数是________.（3）(x教学设计说明“问题是数学的心脏”。一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程。本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念。反函数的概念是教学好文供参考!7/16中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号。由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念。为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成。另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用。通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维。使学生自然成为学习的主人。反函数3教学目标1.使学生了解反函数的概念，初步掌握求反函数的方法。2.通过反函数概念的学习，培养学生分析问题，解决问题的能力及抽象概括的能力。3.通过反函数的学习，帮助学生树立辨证唯物主义的世界观。教学重点，难点重点是反函数概念的形成与认识。好文供参考!8/16难点是掌握求反函数的方法。教学用具投影仪教学方法自主学习与启发结合法教学过程一。揭示课题今天我们将学习函数中一个重要的概念----反函数。反函数(板书)(一)反函数的概念(板书)二。讲解新课教师首先提出这样一个问题：在函数中，如果把当作因变量，把当作自变量，能否构成一个函数呢？(让学生思考后回答，要讲明理由)可以根据函数的定义在的允许取值范围内的任一值，按照法则都有唯一的与之相对应。(还可以让学生画出函数的图象，从形的角度解释“任一对唯一”)学生解释后教师指出不管从哪个角度，它都是一个函数，即有反函数，而且把这个函数称为的反函数。那么这个反函数的解析式是什么呢？由学生回答出应为.教师再提出它作为函数是没有问题的，但不太符合我们的表示习惯，按习惯用表示自变量，好文供参考!9/16用表示因变量，故它又可以改写成,改动之后带来一个新问题：和是同一函数吗？由学生讨论，并说明理由，要求学生能从函数三要素的角度去认识，并给出解释，让学生真正承认它们是同一函数。并把叫做的反函数。继而再提出：有反函数吗？是哪个函数？学生很快会意识到是的反函数，教师可再引申为与是互为反函数的。然后利用问题再引申：是不是所有的函数都有反函数呢？如果有，请举出例子。在教师启发下学生可以举出象这样的函数，若将当自变量，当作因变量，在允许取值范围内一个可能对两个(可画图辅助说明，当时，对应),不能构成函数，说明此函数没有反函数。通过刚才的例子，了解了什么是反函数，把对的反函数的研究过程一般化，概括起来就可以得到反函数的定义，但这个数学的抽象概括，要求比较高，因此我们一起阅读书上相关的内容。1.反函数的定义：(板书)(用投影仪打出反函数的定义)为了帮助学生理解，还可以把定义中的换成某个具体简单的函数如解释每一步骤，如得,再判断它是个函数，最后改写为.给出定义后，再对概念作点深入研究。2.对概念得理解(板书)教师先提出问题：反函数的“反”字应当是相对原来给出好文供参考!10/16的函数而言，指的是两者的关系你能否从函数三要素的角度解释“反”的含义呢？(仍可以与为例来说)学生很容易先想到对应法则是“反”过来的，把与的位置换位了，教师再追问它们的互换还会带来什么变化？启发学生找出另两个要素之间的关系。最后得出结论：的定义域和值域分别由的值域和定义域决定的。再把结论从特殊发展到一般，概括为：反函数的三要素是由原来函数的三要素决定的。给出的函数确定了，反函数的三要素就已经确定了。简记为“三定”。(1)“三定”(板书)然后要求学生把刚才的三定具体化，也就是“反”字的具体体现。由学生一一说出反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域，反函数的对应法则就是把原来函数对应法则中与的位置互换。(用投影仪打出互换过程)如图最后教师进一步明确“反”实际体现为“三反”,“三反”中起决定作用的是与的位置的反置，正是由于它的反置，才把它的范围也带走了，引起了另外两“反”。(2)“三反”(板书)此时教师可把问题再次引向深入，提出：如果一个函数存在反函数，应怎样求这个反函数呢？下面我给出两个函数，请同学们根据自己对概念的理解来求一下它们的反函数。好文供参考!11/16例1.求的反函数。(板书)(由学生说求解过程，有错或不规范之处，暂时不追究，待例2解完之后再一起讲评)解：由得,所求反函数为.(板书)例2.求,的反函数。(板书)解：由得,又得,故所求反函数为.(板书)求完后教师