基本不等式教案范例（实用5篇）

好文供参考!1/16基本不等式教案范例（实用5篇）【引读】这篇优秀的文档“基本不等式教案范例（实用5篇）”由网友上传分享，供您参考学习使用，希望此文对您有所帮助，喜欢的话就分享给下载吧！2020高中数学基本不等式教学教案1[教学目标]依据《新标准》对《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题(求最值、证明不等式);培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、不等式的证明)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品好文供参考!2/16质。二、[教学重点]基本不等式的证明过程及应用。三、[教学难点]1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等)的正确理解；2、灵活利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。四、[教学方法]本节课采启发诱导、讲练结合的教学方法，结合现代信息技术多媒体课件、几何画板作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。[教学用具]多媒体、几何画板六、[教学过程]教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。具体过程安排如下：(一)、创设情景，提出问题；上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会好文供参考!3/16标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式。在此基础上，引导学生认识基本不等式。同时，(几何画板辅助教学)通过几何画板演示，让学生更直观的抽象、归纳出结论：(二)、抽象归纳：一般地，对于任意实数，有，当且仅当时，等号成立。[问]你能给出它的证明吗？学生在黑板上板书。特别地，当时，在不等式中，以、分别代替，得到什么？答案：。归纳总结如果都是正数，那么，当且仅当时，等号成立。我们称此不等式为基本不等式。其中称为的算术平均数，称为的几何平均数。(三)、理解升华：1、文字语言叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。2、符号语言叙述：好文供参考!4/16若，则有，当且仅当时，。[问]怎样理解“当且仅当”?3、探究基本不等式证明方法：[问]如何证明基本不等式？方法一：作差比较或由展开证明。方法二：分析法。分析法，实际上是寻找结论的充分条件，执果索因的一种思维方法。4、探究基本不等式的几何意义：基本不等式教案2教学目标1、知识与技能目标(1)掌握基本不等式，认识其运算结构；(2)了解基本不等式的几何意义及代数意义；(3)能够利用基本不等式求简单的最值。2、过程与方法目标(1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；(2)体验数形结合思想。3、情感、态度和价值观目标(1)感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物；好文供参考!5/16(2)体会多角度探索、解决问题。能力培养培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。教学重点应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程。教学难点基本不等式等号成立条件。教学方法教师启发引导与学生自主探索相结合教学工具课件辅助教学、实物演示实验教学流程SHAPEMERGEFORMAT教学过程设计创设情景，引入新课如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，这是根据赵爽弦图而设计的。用课前折好的赵爽弦图示范，比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积，你会得到怎样的相等和不等关系？赵爽弦图好文供参考!6/161.探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。2.得到结论：一般的，如果3.思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为当所以，，即4.基本不等式1)特别的，如果a0，b0，我们用分别代替a、b，可得，通常我们把上式写作：2)从不等式的性质推导基本不等式用分析法证明：要证(1)只要证(2)要证(2)，只要证a+b-0(3)好文供参考!7/16要证(3)，只要证(-)(4)显然，(4)是成立的。当且仅当a=b时，(4)中的等号成立。3)理解基本不等式的几何意义2020高中数学基本不等式教学教案3一、教学目标知识与技能：1.理解两个正数的算术平均数不小于他们之积的2倍的不等式的证明。2.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及几何解释。过程与方法本节的学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形俩方面深入的探究不等式的证明，从而进一步突破难点。基本不等式的证明要注重严密性，每一步都有理论依据，培养学生的逻辑能力。情感，态度与价值观培养学生举一反三地逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力。引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略。教学重点和难点好文供参考!8/16重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；难点：理解“=”成立的充要条件。三、教学过程：1.动手操作，几何引入如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的。探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？在正方形中有4个全等的直角三角形。设直角三角形两条直角边长为，那么正方形的边长为.于是，4个直角三角形的面积之和，正方形的面积.由图可知，即.探究二：先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形(两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠).假设两个正方形的面积分别为和()，考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？好文供参考!9/16通过学生动手操作，探索发现：2.代数证明，得出结论根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：若，则.若，则.学生探讨等号取到情况，教师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论：(1)若，则;(2)若，则请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明。证法一(作差法)：，当时取等号。(在该过程中，可发现的取值可以是全体实数)证法二(分析法)：由于，于是要证明？，只要证明？，即证？，即？，该式显然成立，所以，当时取等号。得出结论，展示课题内容基本不等式：若，则(当且仅当时，等号成立)若，则(当且仅当时，等号成立)深化认识：称为的几何平均数；称为的算术平均数好文供参考!10/162020高中数学基本不等式教学教案4教学目标1.知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2.过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3.情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣教学重点应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；教学难点基本不等式等号成立条件教学过程1.课题导入基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系好文供参考!11/162.讲授新课1.探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。2.得到结论：一般的，如果3.思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为当所以，，即)从几何图形的面积关系认识基本不等式特别的，如果a0，b0，我们用分别代替a、b，可得，通常我们把上式写作：2)从不等式的性质推导基本不等式用分析法证明：要证(1)只要证a+b(2)要证(2)，只要证a+b-0(3)好文供参考!12/16要证(3)，只要证(-)(4)显然，(4)是成立的。当且仅当a=b时，(4)中的等号成立。3)理解基本不等式的几何意义探究：课本第98页的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？易证Rt△ACD∽Rt△DCB，那么CD2=CA·CB即CD=.这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立。因此：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”评述：1.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。2.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数。本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。例1已知x、y都是正数，求证：(1)≥2;(2)(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.分析：在运用定理：时，注意条件a、b均为正数，结合好文供参考!13/16不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形。解：∵x，y都是正数∴0，0，x20，y20，x30，y30(1)=2即≥2.(2)x+y≥20x2+y2≥20x3+y3≥20∴(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥2·2·2=8x3y3即(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.3.随堂练习1.已知a、b、c都是正数，求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc分析：对于此类题目，选择定理：(a0，b0)灵活变形，可求得结果。解：∵a，b，c都是正数∴a+b≥20b+c≥20c+a≥20基本不等式教案5课题：基本不等式的应用(二)科目：数学教学对象：高二(290)学生课时：1课时提供者：刘和安单位：姚安一中一、教学内容分析本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络。好文供参考!14/16数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了体现和落实。?根据本节课的教学内容，应用观察、阅读、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，对基本不等式展开实际应用，进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助。?二、教学目标(一)知识目标：构建基本不等式解决函数的值域、最值问题；(二)能力目标：让学生探究用基本不等式解决实际问题(三)情感、态度和价值观目标：通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学