4.2.2圆与圆的位置关系。

4.2.2圆与圆的位置关系教学目标掌握圆与圆的位置关系及判断方法.会利用圆与圆的位置关系的判断方法判断两圆的位置关系.能综合利用两圆的位置关系解决其它问题.教学重难点重点难点圆与圆的位置关系的综合问题.用坐标法判断圆与圆的位置关系。(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.1.判断点与圆的位置关系的方法:MOOMOM复习求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）消去y几何方法代数方法2.判断直线和圆的位置关系的方法思考：如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆在不同的位置关系下,我们能得到哪些结论呢?rO2rO2rO2rO2rO2rO2rO2RO1x外离外切相交内切内含dr1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|dr1＋r2d＝|r1－r2|d|r1－r2|方法一：利用两个圆的连心线长与半径之间关系做比较：――→消元一元二次方程Δ0⇒相交Δ＝0⇒内切或外切Δ0⇒外离或内含方法二：利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：1222212222()()()()CCxaybrxcydr设圆、方程组成方程组【典例示范】1.已知圆C1：x2＋y2－6x－6＝0，圆C2：x2＋y2－4y－6＝0，试判断两圆的位置关系.解：方法一：将圆C1与圆C2的方程联立，得x2＋y2－6x－6＝0，①x2＋y2－4y－6＝0，②①－②并整理，得y＝32x，③将③代入①式整理，得13x2－24x－24＝0.题型1判断圆与圆的位置关系∵Δ＝(－24)2－4×13×(－24)0，故此方程有两个不相等实根.∴圆C1与圆C2有两个不同的交点.∴圆C1与圆C2相交.方法二：∵圆C1的圆心为(3,0)，半径为r1＝15，圆C2的圆心为(0,2)，半径为r2＝10，又|C1C2|＝13，∴|r1－r2|＜|C1C2|r1＋r2.∴圆C1与圆C2相交.课本130第一题132第一题【问题探究】设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.若两圆相交，则经过两圆交点的弦所在的直线方程是什么？答案：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.题型2求两圆公共圆所在直线方程.练习：两圆x2＋y2＋4x－4y＝0，x2＋y2＋2x－12＝0相于P，Q两点，则直线PQ的方程是____________.【例2】求圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的长.思维突破：可用方程思想和几何法两种方法，几何法更为简便：先求出公共弦所在直线方程，再通过直角三角形求解.解：方法一：由题意，列出方程组把y＝x＋2代入x2＋y2－4＝0，x2＋y2－4＝0，x2＋y2－4x＋4y－12＝0，消去二次项，得y＝x＋2.题型3两圆相交弦问题得x2＋2x＝0，解得x1＝－2，x2＝0.∴y1＝0，y2＝2.两圆的交点坐标为A(－2,0)，B(0,2)，∴公共弦长|AB|＝22.方法二：由题意，列出方程组x2＋y2－4＝0，x2＋y2－4x＋4y－12＝0，消去二次项，得y＝x＋2，它就是公共弦所在直线的方程.圆x2＋y2－4＝0的半径r＝2，圆心到直线x－y＋2＝0的距离为d＝|0－0＋2|2＝2.∴两圆的公共弦长为2r2－d2＝22.涉及圆的弦长问题，通常考虑由半径r、圆心到直线的距离d、弦长的一半构成的直角三角形求解，即公共弦长为2r2－d2.设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．题型4圆系方程例1（变式）求以圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0的公共弦为直径的圆方程．相减得公共弦所在直线方程为解得两圆交点坐标为A（-1，1）B（3，-1），于是圆的方程为(x-1)2+y2=5.解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得222228804420xyxyxyxy+210xy222104420xyxyxy再联立因为所求圆以AB为直径，所以圆心是AB的中点（1,0），半径等于5解法二：设所求圆的方程为：x2+y2+2x+8y-8+λ(x2+y2-4x-4y-2)=0(λ为参数)∵圆心C在公共弦AB所在直线上，∴所求圆的方程为x2+y2-2x-4=0．例1（变式2）.求以圆C1∶x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0的公共弦为直径的圆方程．2124()11C得圆心的坐标，2124210112解得[课堂小结]判断两个圆的位置关系常用两圆圆心距d与两圆半径的和、差比较大小.d＝R＋r时，两圆外切；d＝|R－r|时，两圆内切；0d|R－r|时，两圆内含；dR＋r时，两圆外离；|R－r|dR＋r时，两圆相交.作业:习题4.2A组第3、4、9题