小学数学等差数列教案【范例4篇】

好文供参考!1/15小学数学等差数列教案【范例4篇】【引读】这篇优秀的文档“小学数学等差数列教案【范例4篇】”由网友上传分享，供您参考学习使用，希望此文对您有所帮助，喜欢的话就分享给下载吧！数学等差数列教案【第一篇】教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力；归纳――猜想――证明的数学研究方法；3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；难点：等比数列的性质的探索过程。教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列――等差数列。问题1：满足什么条件的数列是等差数列？如何确定一个好文供参考!2/15等差数列？(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)2、新课：1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数好文供参考!3/15列。这个常数叫做公比。师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的？类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么？师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。公式的推导：(师生共同完成)若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：方法一：(累乘法)3)等比数列的性质：下面我们一起来研究一下等比数列的性质通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质？(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：3、例题巩固：例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。――答案：1458或128。好文供参考!4/15例2、正项等比数列{an}中，a6?a15+a9?a12=30，则log15a1a2a3…a20=_10____.例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项？(本题为开放题，没有的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)1、小结：今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比――猜想――证明的科学思维的过程。2、作业：P129：1，2，3思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项？教学设计说明：1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，好文供参考!5/15对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的';其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比――猜想――证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：1)通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义；2)等比数列的通项公式的推导；3)等比数列的性质；有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊――一般――特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主好文供参考!6/15动完成对知识的接受。通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。等比性质的研究是本节课的――，通过类比关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。小学数学等差数列教案【第二篇】知识与技能能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。过程与方法在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。教学重点等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。教学难点等差数列通项公式的推导。环节一：导入新课好文供参考!7/15教师ppt展示几道题目：1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，252.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。教师提问学生这几组数有什么特点？学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。环节二：探索新知1.等差数列的概念学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢？环节三：课堂练习抢答：下列数列是否为等差数列？好文供参考!8/15（1）1，2，4，6，8，10，12，……（2）0，1，2，3，4，5，6，……（3）3，3，3，3，3，3，3，……（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……（5）3,0，-3，-6，-9，……环节四：小结作业小结：1.等差数列的概念及数学表达式。关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢？根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。数学等差数列教案【第三篇】一、预习问题：1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的，即或。3、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列好文供参考!9/15不可能是。4、等差数列的通项公式：。5、判断正误：①1，2，3，4，5是等差数列；（）②1，1，2，3，4，5是等差数列；（）③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；（）④数列是公差为的等差数列；（）⑤数列是等差数列；（）⑥若，则成等差数列；（）⑦若，则数列成等差数列；（）⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列；（）⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。（）6、思考：如何证明一个数列是等差数列。二、实战操作：例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。（2）是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？（3）已知数列的公差则例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。好文供参考!10/15小学数学等差数列教案【第四篇】1、知识与技能(1)初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法。(2)通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，转化的数学思想以及数学运算能力。2、过程与方法培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，以及数学运算的能力。3、情感，态度，价值观通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和：寻找适当的变换方法，达到化归的目的复习引入：(1)1+2+3+……+100=(2)1+3+5+……+2n-1=(3)1+2+4+……+2《数列求和》教学设计及反思=(4)《数列求和》教学设计及反思=设计意图：好文供参考!11/15让学生回顾旧知，由此导入新课。[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下：(多媒体课件展示)导入新课：[情境创设](课件展示):例1：求数列《数列求和》教学设计及反思，…的前《数列求和》教学设计及反思项和分析：将各项分母通分，显然是行不通的，启发学生能否通过通项的特点，将每一项拆成两项的差，使它们之间能互相抵消很多项。[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列？设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征[教师过渡]：对于通项形如《数列求和》教学设计及反思(其中数列《数列求和》教学设计及反思为等差数列)求和时，我们采取裂项相消求和方法[特别警示]利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等。变式训练：好文供参考!12/151、已知数列{《数列求和》教学设计及反思}的前n项和为《数列求和》教学设计及反思，若《数列求和》教学设计及反思，设《数列求和》教学设计及反思，求数列{《数列求和》教学设计及反思}前10和《数列求和》教学设计及反思说明：例题引伸是教学中常做的一件事，它可以使学生的认识得到“升华”，发展学生的思维，并起到触类旁通，举一反三的效果小结裂项的目的是为使部分项相互抵消。大多数裂项相消的通项均可表示为bn=《数列求和》教学设计及反思，其中{《数列求和》教学设计及反思}是公差d不为0的等差数列，则《数列求和》教学设计及反思《数列求和》教学设计及反思)例2：求和：《数列求和》教学设计及反思分析：直接算肯定不可行，启发学生能否通过通项的特点进行求解。[问题生成]：根据以上例题，观察该例题通项公式的特点。[教师过渡]：如果{《数列求和》教学设计及反思}是等差数列，《数列求和》教学设计及反思是等比数列，那么求数列《数列求和》教学设计及反思的前n项和，可用错位相减法。