天津大学机械原理与机械设计主编张策第五章平面机

第五章平面机构的力分析内容简介1.平面机构的力分析:确定各运动副中的约束反力和平衡力（或平衡力矩）;动态静力分析法中的解析法；平衡力和平衡力矩的概念及其直接解析确定法；构件惯性力的确定。2.运动副中的摩擦和机械效率及自锁:移动副和转动副中的摩擦;机构的自锁。学习要求会确定惯性力和惯性力偶并将其合成为总惯性力；掌握平衡力和平衡力矩、平面机构动态静力分析和机械效率的概念及其计算；会确定考虑摩擦时平面机构中各总反力作用线的方向和位置;掌握机构自锁的概念及其判断。本章重点平衡力（包括平衡力矩）的概念及其直接确定的方法；用解析法作平面机构力分析的方法；机械效率的概念及其计算；机构自锁的概念及其判断。本章的难点是：考虑摩擦时平面机构中各总反力作用线的方向和位置如何确定。主要内容第一节概述第二节作用在机械上的力第三节不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析第四节平衡力和平衡力矩的直接解析确定第五节机械的效率和运动副中的摩擦及自锁第一节概述•学习要求本节要求了解机构力分析的任务、原理和方法•主要内容机构力分析的任务；机构力分析的原理和方法。机构力分析的任务•1.机构力分析的任务•(1)确定各运动副中的约束反力，用于强度设计、估算机械效率、研究运动副中的摩擦和润滑;•(2)确定需加于机构上的平衡力或平衡力矩。•2.平衡力和平衡力矩的概念所谓平衡力（矩）是与作用在机械上的已知外力（包括外力矩）以及当该机械按给定规律运动时各构件的惯性力（包括惯性力矩）相平衡的未知力（矩）。•3.说明在对机构进行力分析的过程中，不考虑运动副中的间隙，且只涉及由刚性构件构成的平面机构力分析的有关问题。概述机构力分析的原理和方法•1.机构力分析的原理根据达伦伯尔原理，将惯性力和惯性力矩看作外力加在相应的构件上,动态的机构就可以被看作处于静力平衡状态，从而用静力学的方法进行分析计算，称为机构的动态静力分析法。•2.机构力分析的方法(1)图解法:形象、直观；但精度低，不便于进行机构在一个运动循环中的力分析。(2)解析法:不但精度高，而且便于进行机构在一个运动循环中的力分析，便于画出运动线图；但直观性差。这里只介绍后者。概述第二节作用在机械上的力学习要求熟悉作用在机械上的各力的名称及其概念，掌握作转动、移动和一般平面运动的构件惯性力和惯性力偶的确定方法。主要内容作用在机械上的力；构件惯性力和惯性力偶的确定；本节例题。作用在机械上的力惯性力（矩）:由于构件的变速运动而产生的。当构件加速运动时，是阻力（矩）；当构件减速运动时，是驱动力(矩)。1．给定力驱动力和驱动力矩输入功外加力工作阻力（矩）输出功或有益功阻力和阻力矩有害阻力（矩）损失功法向反力2．约束反力切向反力,即摩擦力约束反力对机构而言是内力，对构件而言是外力。单独由惯性力（矩）引起的约束反力称为附加动压力。作用在机械上的力构件惯性力和惯性力偶的确定•1．作一般平面运动且具有平行于运动平面的对称面的构件•构件2作一般平面运动;S2—质心;as2—质心加速度;Js2—转动惯量，α2—角加速度;•其惯性力系可简化为一个通过质心的惯性力FI2和一个惯性力偶MI2；•m2是构件2的质量，负号表示FI2的方向与as2的方向相反以及MI2的方向与α2的方向相反。通常可将FI2和MI2合成一个总惯性力，与FI2间的距离•2．作平面移动的构件因角加速度α为零，故只可能有惯性力，如图示曲柄滑块机构中的滑块3，若其质量为m3、加速度为a3，则其惯性力若加速度也为零，则惯性力也为零。作用在机械上的力222SImaF222SIJM222/IIFMh2IF2IF333aFmI•3．绕通过质心轴转动的构件•因质心的加速度as=0，故只可能有惯性力偶。如曲柄滑块机构中的曲柄1；•上式中α1是角加速度，Js1是过质心轴的转动惯量，若α1=0，则MI1=0。•4．质心与转轴不重合的转动件如图所示，转动件的质心S与转轴不重合。其运动可以看作随质心的移动和绕该质心的转动的合成，可以用式（5-1）和（5-2）求惯心力和惯性力偶。即•若角加速度α2=0则，而惯性力为离心惯性力。（5-2）（5-1）作用在机械上的力111SIJM222SImaF222SIJM02IM本节例题•已知：•求：活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。•解：活塞3：连杆2：总惯性力：作用在机械上的力lAB=0.1,lBC=0.33,n1=1500r/min=常数，G3=21N，G2=25NJS2=0.0425kg/m2，lBS2=lBC/3aC=1800m/s2aS2=2122.5m/s2，α2=5000rad/s2（逆时针方向）)(2.385381.9/211800/333NgGaamFCCI)(540981.9/255.2122/22222NgGaamFSSI)(5.21250000425.0222NmJMSI)(540922NFFII)(0393.0/222mFMlIIh第三节不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析学习要求掌握不考虑摩擦时平面机构动态静力分析的解析法和平衡力及平衡力矩的直接解析确定法。二者包括建立数学模型、编制框图和程序以及上计算机调试通过得出正确结果。尤其要注意编程注意事项。主要内容解析法作机构动态静力分析的步骤解析法作机构动态静力分析的注意事项铰链四杆机构动态静力分析的数学模型铰链四杆机构动态静力分析的框图设计铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项解析法作机构动态静力分析的步骤1.将所有的外力、外力矩（包括惯性力和惯性力矩以及待求的平衡力和平衡力矩）加到机构的相应构件上；2.将各构件逐一从机构中分离并写出一系列平衡方程式；3.通过联立求解这些平衡方程式，求出各运动副中的约束反力和需加于机构上的平衡力或平衡力矩。一般情况下，可把这些平衡方程式归纳为解线性方程组的问题。可用相应的数值计算方法利用电子计算机解这些方程组算出所求的各力和力矩。不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析解析法作机构动态静力分析的注意事项1.运动副中的约束反力:因它们大小相等而方向相反。常用Fik表示构件i对构件k的作用力，Fki表示构件k对构件i的作用力。为了减少未知量的数目，常将Fki表示为-Fik，一般可先将Fik设为正，如求出的力为负，则表示实际力的方向与所设方向相反；反之，若为正，则表示二者的方向相同。2.力矩：一般设逆时针方向为正，顺时针方向为负。若已知力或其分量的方向与所设坐标轴的正向相反，则用负值代入；否则，用正值代入。已知力矩的方向为逆时针方向时，用正值代入；否则，用负值代入。不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析铰链四杆机构动态静力分析的数学模型•1.已知：、、、和；、、、和；、和；、和；、和；、和；、、、、和•2.求：各运动副中的约束反力；应加在原动件1上的平衡力矩Mb为了后面计算方便，先求出构件3上的β角。设则不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析cos)2/()(323232DSCDCSDSCDlllllT)/1arctan(2TT（5-4）（5-5）ABlADlCDlBCl1ASl2BSl3CSl3DSl1m2m3m1SJ2SJ3SJ123123xSa1ySa1xSa2ySa2xSa3ySa3rM(5-8)(5-9)(5-10)未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)1100000-10020100000-103-lABsinφ1lABcosφ10000001常数项b(1)=ob(2)=-G1b(3)=0这里从而得不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析3.构件1的力和力矩的平衡方程式由上面的两式可得:未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)4-10100000050-10100000600-lBCsinφ2lBCcosφ200000常数项b(4)=m2as2xb(5)=-G2+m2as2yb(6)=JS2α2-lBS2cosφ2(G2-m2as2y)+lBS2sinφ2(-m2as2x)由上面的两个矢量方程并注意到可得:4.构件2的力和力矩的平衡方程式不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析0BM0)()()(232222IIMFBCFGBS（5-12）（5-11）02xG22GGyxSxxamFF222132（5-13）ySyyamGFF2222132（5-14）)(sin)(cossincos22222222222322322xSBSySBSSxBCyBCamlamGlJFlFl（5-15）0F0222132IFGFFxSxIamF33303xG因,,,,和故由式（5-16）和（5-17）可得未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)700-10100008000-101000900lCDsinφ3-lCDcosφ300000常数项b(7)=m3aS3xb(8)=-G3+m3aS3yb(9)=lDS3cos(φ3-β)(m3aS3y-G3)+lDS3sin(φ3-β)(-m3aS3x)+JS3α3-Mr5.构件3的力和力矩的平衡方程式不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析0F0334332IFGFF（5-16）0DM0)()()()(333332rIIMMGFDSFDC（5-17）3cos)(CDxlDC3sin)(CDylDC)cos()(333DSxlDS)sin()(333DSylDS33GGyySyIamF333333SIJMxSxxamFF334332（5-18）ySyyamGFF3334332（5-19）rSxSDSySDSxCDyCDMJamlGamlFlFl33333333333323323))(sin())(cos(sincos（5-20）6.铰链四杆机构动态静力分析的矩阵元素表将前面三个构件的矩阵元素表合在一起后如下表所示•未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)1100000-10020100000-103-lABsinφ1lABcosφ100000014-10100000050-10100000600-lBCsinφ2lBCcosφ200000700-10100008000-101000900lCDsinφ3-lCDcosφ300000b(1)=o，b(2)=-G1，b(3)=0，b(4)=m2as2x，b(5)=-G2+m2as2y，b(6)=JS2α2-lBS2cosφ2(G2-m2as2y)+lBS2sinφ2(-m2as2x)，b(7)=m3aS3x，b(8)=-G3+m3aS3y，b(9)=lDS3cos(φ3-β)(m3aS3y-G3)+lDS3sin(φ3-β)(-m3aS3x)+JS3α3-Mr不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析铰链四杆机构动态静力分析的框图设计•铰链四杆机构力分析解析法的框图设计如下图所示•不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项•1.根据所解线性方程组中矩阵元素的多少和未知数的个数定义二维数组和一维数组以及的维数,用来存放线性方程组的解;•2.将线性方程组的各矩阵元素赋给对应的,将常数项的各矩阵元素赋给对应的，才可以调用解线性方程组的通用程序;•3