2023大湾区高三数学试卷

大湾区联考数学试题第1页（共6页）★启用前注意保密2023届大湾区普通高中毕业班第一次联合模拟考试数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的市（县、区）、学校、姓名、班级、座位号和准考证号填写在答题卡上，并填涂10位准考证号（考号）。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合14Axx，03Bxx，则ABA．|14xxB．03xxC.13xxD．04xx2.复数z满足(1i)2iz(i为虚数单位)，则复数zA．1iB．1iC．1iD．1i3.为深入推进“五育”并举,促进学生身心全面和谐发展，某校于上周六举办跳绳比赛.现通过简单随机抽样获得了22名学生在1分钟内的跳绳个数如下（单位：个）：6977929899100102103115116116122123124127128129134140142143159估计该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为A.124B.125.5C.127D.127.54.图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高PMh，日影长PNl.图2是地球轴截面的示大湾区联考数学试题第2页（共6页）意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬2326）在某地利用一表高为2dm的圭表按图1方式放置后，测得日影长为2.98dm，则该地的纬度约为北纬（参考数据：tan340.67，tan561.49）图1图2A．2326B．3234C．34D．565.函数221sinlnxyxx的图象可能为A.B.C.D.6.已知F为双曲线:22145xy的左焦点，P为其右支上一点，点A(0,6),则APF△周长的最小值为A.264B.564C.266D.5667.与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为62,侧棱长为3,则此正三棱锥的棱切球半径为A.26B.26C.3426D.3426大湾区联考数学试题第3页（共6页）8.设数列{}na的前n项和为nS,11a，且*1)21(nnSanN.若对任意的正整数n,都有12132131nnnnnababababn成立,则满足等式123nnbbbba的所有正整数n为A.1或3B.2或3C.1或4D.2或4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知圆C：22(1)(2)25xy,直线l：(21)(1)740mxmym,则A.直线l过定点(3,1)B.直线l与圆C可能相离C.圆C被y轴截得的弦长为46D.圆C被直线l截得的弦长最短时,直线l的方程为250xy10.函数π()cos()0,0,||2fxAxA的部分图象如图所示,7π11π01212ff，π223f,则下列选项中正确的有A.()fx的最小正周期为2π3B.π12fx是奇函数C.()fx的单调递增区间为π2π5π2π[,]()123123kkkZD.ππ01212fxfx大湾区联考数学试题第4页（共6页）11.随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则A.小王和小张恰好互换了贺卡的概率为61B.已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为31C.恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为31D.每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为8512.已知正数a，b满足等式22(2lnln)abba，则下列不等式中可能成立的有A．212abB．212abC．1abD．1ba三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若函数22,0(,0)xxxaxfxxx为奇函数，则a________.14.6xyxy的展开式中34xy的系数为________（用数字作答).15.若sin23cos21sin3cosxxxx,则πcos3x.16.设A,B是平面直角坐标系中关于y轴对称的两点,且2OA.若存在,mnR,使得mABOA与nABOB垂直,且()()2mABOAnABOB,则AB的最小值为.大湾区联考数学试题第5页（共6页）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知等差数列{}na的各项均为正数.若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数,依次作为123,,aaa,且123,,aaa中任何两个数都不在同一行.第一列第二列第三列第一行4511第二行3109第三行876(1)求数列{}na的通项公式；(2)设116(1)(5)nnnbaa，数列{}nb的前n项和为nT.求证:34nT.18.(12分)如图,在ABC△中,角,,ABC的对边分别为,,abc.已知()coscoscos0bcAaBaC.（1）求角A；（2）若D为线段BC延长线上一点,且π4CAD,3BDCD,求tanACB.19.(12分)如图,三棱柱111ABCABC中,侧面11ACCA为矩形，ABAC且2ABAC，D为11BC的中点,1122AABC.（1）证明:1AC平面1ABD；（2）求平面1ABC与平面1AAD所成的夹角的余弦值.大湾区联考数学试题第6页（共6页）20.(12分)在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为X.（1）当6n时，求(2)PX；（2）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量Y，若其数学期望()EY和方差()DY均存在，则对任意正实数a，有21DYPYEYaa.根据该不等式可以对事件“YEYa”的概率作出下限估计.为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数n的最小值.21.(12分)设抛物线22yx,过点P的直线,PAPB分别与抛物线相切于,AB两点,且点A在x轴下方，点B在x轴上方.（1）当点P的坐标为(1,2)时,求AB；（2）点C在抛物线上,且在x轴下方，直线BC交x轴于点N.直线AB交x轴于点M,且43AMBM.若ABC的重心在x轴上,求ABCBMNSS△△的最大值.22.(12分)已知函数1()xefxx.（1）讨论()fx的单调性；（2）设,ab是两个不相等的正数，且lnlnabba，证明：ln2abab.