数学试题（解析版）

2023届金山区高考数学一模一､填空题1.函数sin24yx的最小正周期是_________【答案】【解析】【分析】利用正弦的周期公式直接求解即可【详解】sin24yx的最小正周期为22，故答案为：2.已知集合{1,0,1,2}A，{|03}Bxx，则AB___________【答案】{1,2}【解析】【分析】利用交集的定义进行求解.【详解】因为{1,0,1,2}A，{|03}Bxx，所以{1,2}AB.故答案为：{1,2}.3.若0x，则2xx的最小值为___________.【答案】22.【解析】【分析】根据基本不等式，即可求解.【详解】因为0x，则22222xxxx≥，当且仅当2xx时，即2x时，等号成立，所以2xx的最小值为22.故答案为：22.4.已知抛物线22(0)ypxp的焦点坐标为2,0，则p的值为___________.【答案】4【解析】【分析】利用抛物线的标准方程得到焦点坐标，从而求得p值.【详解】因为抛物线22(0)ypxp，所以抛物线的焦点坐标为,02p，又因为抛物线22(0)ypxp的焦点坐标为2,0，所以22p，则4p.故答案为：4.5.已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________．【答案】15【解析】【分析】求出圆锥的母线长即可得侧面积．【详解】由题意底面半径为3r，高为4h，则母线长为225lrh，所以侧面积为3515Srl．故答案为：15．6.已知2fxxx，则曲线yfx在0x处的切线方程是___________.【答案】yx【解析】【分析】首先求出原函数的导函数'fx，然后将切点处的横坐标0x代入导函数中求出直线的斜率0kf，再将切点的横坐标代入，求出切点的纵坐标，最后用点斜式00yykxx求出切线方程.【详解】因为21fxx，2fxxx，所以00,01ff，即切点为0,0，斜率为1k，代入点斜式直线方程00yykxx中则曲线yfx在0x处的切线方程是yx.故答案为：yx.7.若0x时，指数函数23xym的值总大于1，则实数m的取值范围是___________.【答案】2m或m2【解析】【分析】根据指数函数的性质以及单调性，即可得到关于m的不等式，求解不等式即可得到结果.【详解】由已知可得，230m且231m.又0x时，1y，即022313xmm，所以有231m，即220mm，解得2m或m2故答案为：2m或m2.8.已知m是实数，i是虚数单位，若复数6i12imz的实部和虚部互为相反数，则z___________.【答案】22【解析】【分析】利用复数的运算化简，结合题意求出m的值，再用模长公式计算即可.【详解】由题意6i(6i)(12i)62(12)i12i(12i)(12i)5mmmmz，因为实部和虚部互为相反数，所以62120mm，解得2m，此时22zi，则222(2)22z，故答案为：229.从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则一共有___________种安排方式（结果用数值表示）.【答案】420【解析】【分析】分别确定第一天、第二天、第三天值班的人，结合分步乘法计数原理可求得结果.【详解】从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，由分步乘法计数原理可知，不同的安排方法种数为211754CCC2154420.故答案为：420.10.函数22π3sin23sincoscos,0,2yxxxxx的值域为___________..【答案】1,4【解析】【分析】由三角恒等变换得π2sin226fxx，再整体代换求解值域即可.【详解】221cos21cos23sin23sincoscos3?3sin222xxyxxxxx3sin2cos222sin226xxx，因为π0,2x，所以ππ5π2,666x，所以π1sin2,162x，所以π2sin221,46x，所以函数22π3sin23sincoscos,0,2yxxxxx的值域为1,4.故答案为：1,411.若集合2,20Axyxyxy，222,211Bxyxayaa，且AB，则实数a的取值范围是___________.【答案】11,17【解析】【分析】化简集合,21Axyxy，其表示两平行线线上及其中间部分的点(如阴影部分所示)，集合B表示以,21Maa为圆心，21a为半径的圆及其圆内的点，而AB，即表示该圆与阴影部分有交点，可利用直线与圆的位置关系来解决此题.【详解】因为2,20,21Axyxyxyxyxy，所以集合A是被两条平行直线2,1xyxy夹在其中的区域，如图所示，222,211Bxyxayaa，其中222211xayaa由210a，解得1a或1a，当1a时，B表示点(1,3)或1,1，当1a时，B表示以,21Maa为圆心，21a为半径的圆及其内部的点，其圆心在直线21yx上，依题意AB，即表示圆M应与阴影部分相切或者相交，当1a时，显然满足题意，当1a时，不满足题意，当1a时，因为AB，所以dr，即222112aaa，所以17110aa，所以1117a；当1a时，因为AB，所以dr，即221112aaa，所以2720a，无解；综上，头数a的取值范围足11,17.故答案为：11,1712.设na是由正整数组成且项数为m的增数列，已知11a，100ma，数列na任意相邻两项的差的绝对值不超过1，若对于na中任意序数不同的两项sa和ta，在剩下的项中总存在序数不同的两项pa和qa，使得stpqaaaa，则1miia的最小值为___________.【答案】5454【解析】【分析】本题为数列的新定义题，由已知可推出，当2km时，1kkaa或11kkaa，根据11a，可推出数列na前6项，结合题意，应有73a，84a，95a，…，698ma，中间各项为公差为1的等差数列时，可使得m值最小，同理推出数列后6项，即可得出最小值.【详解】因为数列na任意相邻两项的差的绝对值不超过1，11a，所以202a，又na是由正整数组成且项数为m的增数列，所以21a或22a，当22a时，432aa，此时12343aaaa，这与在剩下的项中总存在序数不同的两项pa和qa，使得stpqaaaa矛盾，所以21a，类似地，必有31a，41a，52a，62a，由stpqaaaa得前6项任意两项之和小于等于3时，均符合，121mimiaaaa要最小，则每项尽可能小，且m值要尽量小，则56174aaaa，73a，同理，84a，95a，…，698ma，当na中间各项为公差为1等差数列时，可使得m值最小，且满足已知条件.由对称性得最后6项为123100mmmmaaaa，4599mmaa，则121mimiaaaa的最小值1999941003129954542S.【点睛】对于数列新定义题，关键在于读懂题意.根据题意，可得出当2km时，1kkaa或11kkaa，根据已知，可推出数列的前6项以及后6项，进而推得中间项和取的最小值应满足的条件.二､选择题13.已知直线1:3260lxay，直线2:2320laxay，则“9a”是“12ll//”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件的的C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可.【详解】若9a，则两直线方程分别为1:3760lxy和22:3703lxy，满足两直线平行，即充分性成立，若12ll//，当0a时，两直线分别为1:3260lxy和2:320ly，此时两直线不平行，不满足条件.当0a时，若两直线平行则236232aaa，由2323aaa得3232aaa，即2890aa，所以9a或1a，当1a时，236232aaa，不满足条件.则1a，即9a，则“9a”是“12ll//”的充要条件，故选：C14.已知角的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（）A.sin,cos,tanB.sin,tan,cosC.22sin,cos,tanD.22cos,sin,tan【答案】D【解析】【分析】对于ABC，举反例排除即可；对于D，利用三角函数的基本关系式即可判断.【详解】对于A，令π4，则22sin,cos,tan122，所以2122cos,sintan1222，即2cossintan，故A错误；对于B，令π4，则21tan1,cossin2，即2tancossin，故B错误；对于C，令π6，则222211331sin,cos,tan24233，所以2223111cos,sintan44312，即222cossintan，故C错误；对于D，因为角的终边不在坐标轴上，所以cos0，sin0，tan0，所以sintancos，即sincostan，则222sincostan，所以22cos,sin,tan一定成等比数列，故D正确.故选：D.15.已知正四面体ABCD的棱长为6，设集合Ω|27PAP，点P平面BCD，则Ω表示的区域的面积为（）A.B.3C.4D.6【答案】C【解析】【分析】过点A作AO平面BCD于点O，利用正四面体的特点求出,BOAO的长，从而得到2OP，即得到其表示圆及其内部，则得到其表示的区域面积.【详解】过点A作AO平面BCD于点O，则2π23sin6233332BOBC，222262326AOABBO因为27AP，则222227262OPAPAO，则Ω表示的区域为以O为圆心，2为半径的圆及其内部，面积为4，故选：C.16.对于函数yfx，若自变量x在区间,ab上变化时，函数值fx的取值范围也恰为,ab，则称区间,ab是函数yfx的保值区间，区间长度为ba.已知定义域为R的函数ygx的表达式为21gxx，给出下列命题：①函数ygx有且仅有4个保值区间；②函数ygx的所有保值区间长度之和为352.下列说法正确的是（）A.结论①成立，结论②不成立B.结论①不成立，结论②成立C.两个结论都成立D.两个结论都不成立【答案】B【解析】【分析】分析可知0ab