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高三数学第1页（共6页）高三数学第2页（共6页）高三数学第3页（共6页）广东省新高考普通高中学科综合素养评价高三年级期末考数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合�={�||�|2}，�={�|�=ln(�−2�)}，且�⋂�=�−2�1，则�=（）A.−4B.−2C.2D.42.如图，在复平面内，复数�1，�2对应的向量分别是�� ，�� ，且复数�3=3+�1�2，若复数�3，�4在复平面内的对应点关于虚轴对称，则�4=（）A.3−iB.3+iC.−3−iD.−3+i3.已知平面向量� ，� 满足� =1,−1，|� |=1，� +2� =2，则向量� 与向量� +2� 的夹角为（）A.�6B.�4C.�3D.�24.如图所示，一款网红冰激凌可近似地看作是圆锥和半球的组合体，将圆锥外的包装纸展开发现，它是一张半径为6的半圆形纸片，则这个冰激凌的体积为（）A.27�B.18�+93�C.36�+93�D.54�5.已知角�的顶点为坐标原点，始边与�轴的非负半轴重合，终边过点�(sin138°，cos138°)，则tan(�+18°)=（）A.3B.33C.−3D.−336.在数列{��}中，�1=1，��0，且���+12−����+1−(�+1)��2=0，则�20的值为（）A.18B.19C.20D.217.�−2�−15的展开式中含�2�2的项的系数为（）A.−120B.60C.−60D.308.已知函数�(�)=�sin�+cos�+12�2，若�=�(log12e)，�=�(sin12)，�=�(ln3)，则�，�，�的大小关系为（）A.���B.���C.���D.���二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.潮汐现象是由于海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象，一般早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞卸货后落潮时返回海洋，现有一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，根据安全条例规定至少要有2m的安全间隙(船底与海底的距离)，已知某港口在某季节的某一天的时刻�(单位：小时)与水深�(�)(单位：m)的关系为：�(�)=2sin�6�+5(0≤�≤24)，则下列说法中正确的有（）A.相邻两次潮水高度最高的时间间距为24hB.18时潮水起落的速度为−�3m/h C.该货船在2：00至4：00期间可以进港D.该货船在13：00至17：00期间可以进港10.如图，已知正四棱柱����−�1�1�1�1的底面边长为1，侧棱长为2，点�为侧棱��1(含端点)上的动点，若平面�与直线��垂直，则下列说法正确的有（）A.直线��1与平面�不可能平行B.直线��与平面�不可能垂直C.△�1��不可能为直角三角形D.三棱锥�1−�1��的体积是正四棱柱体积的1611.已知�(�)是定义在�上的奇函数，�(�)的图象关于�=1对称，当�∈(0，1]时，�(�)=(13)1−�，则下列判断正确的是（）A.�(�)的周期为2B.�2023=−1C.�(�+1)是偶函数D.�(�)的值域为[−1,1]12.已知O是平面直角坐标系的原点，抛物线�:�=14�2的焦点为�，�，Q两点在抛物线�上，下列说法正确的是（）A.若��=5，点�的坐标为(4,4)B.直线�=�−1与�不相切C.�到直线�=�−2的距离的最小值为22D.若�，�，Q三点共线，则�� ⋅�� =−3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某校为了了解高三年级学生的身体素质状况，在开学初举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有针对性的训练，促进他们体能的提升，现从整个年级测试成绩中抽取100名学生的测试成绩，并把测试成绩分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组，绘制成频率分布直方图(如图所示)．其中分数在[90,100]这一组中的纵坐标为�，则该次体能测试成绩的80%分位数约为______分．高三数学第4页（共6页）高三数学第5页（共6页）高三数学第6页（共6页）14.从点�(2,3)射出两条光线的方程分别为：�1:4�−3�+1=0和�2:3�−4�+6=0，经�轴反射后都与圆(�−�)2+(�−�)2=1相切，则圆的方程为．15.已知函数��=�−3ln�在点(1,�(1))处的切线经过点(�,�)，�0,�0，则8�+���的最小值为．16.某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品，这三条生产线生产产品的次品率分别为6%，5%，4%，假设这三条生产线产品产量的比为5∶7∶8，现从这三条生产线上共任意选取100件产品，则次品数的数学期望为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知等差数列{��}的前�项和为��，�5=5，�8=36，��=log3(��)．（1）求{��}和{��}的通项公式；（2）设数列{��}满足��=1����+2，�为奇数����2，�为偶数，求数列{��}的前20项和�20．18.（12分）已知锐角三角形���内角�，�，�的对应边分别为�，�，�，且cos2�−3sin�+2=0．（1）求sin�+sin�的取值范围；（2）若�=23，求Δ���的面积的最大值．19.（12分）如图，在三棱锥�−���中，底面△���是边长为4的正三角形，��=��，��=6，三棱锥�−���的体积为43，O是��的中点，E是��的中点，点F在棱AB上，且��=3��．（1）求证：��//平面���；（2）求平面���和平面ABC所成角的余弦值．20.（12分）疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求，在做好自身防护的同时，为了实现收益，也为了满足人们餐饮需求，增加打包和外卖配送服务，不仅如此，还提供了一款新套餐，丰富产品种类，该款新套餐每份成本20元，售价30元，保质期为两天，如果两天内无法售出，则过期作废，且两天内的销售情况互不影响，现统计并整理连续30天的日销量(单位：百份)，得到统计数据如下表：日销量（单位：百份）12131415天数39126（1）记两天中销售该款新套餐的总份数．．．．．．．．．．．．．．为�(单位：百份)，求�的分布列和数学期望；（2）以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据，在每两天备餐27百份、28百份两种方案中应选择哪种？21.（12分）已知椭圆�：�2�2+�2�2=1(��0)的四个顶点围成的四边形面积为42，周长为46，一双曲线�的顶点是该椭圆的焦点，焦点是该椭圆长轴上的顶点．（1）求椭圆�和双曲线�的标准方程；（2）�，�，�是双曲线�上不同的三点，且�，�两点关于�轴对称，△���的外接圆经过原点�．求证：直线��与圆�2+�2=1相切．22.（12分）已知函数�(�)=e�−��，��=ln�+2−�，其中e为自然对数的底数，�∈�．（1）当�0时，函数�(�)有极小值�(1)，求�；（2）证明：�'��(�)恒成立；（3）证明：ln2+(ln32)2+(ln43)3+…+(ln�+1�)�ee−1．