河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题

高三年级五校联考数学试卷第1页（共4页）河北省“五个一”名校联盟2023届高三年级联考（2022.12）数学试卷命题单位：石家庄市第一中学（满分：150分，测试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合122,xAxxR，集合21log2,BxxxR，则集合AB（）A.01xxB.1xxC.112xxD.4xx2.已知(3)4izi，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A.1310B.110C.1310iD.110i3.已知:3px或7y，:21qxy，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab，左、右焦点分别为12FF、，O为坐标原点，P为右支上一点,且OP=22ab,O到直线2PF的距离为b，则双曲线C的离心率为（）A.2B.5C.6D.225.已知0,0xy，且1xy，则33241xyxy的最小值为（）A.222B.4C.42D.4226.设异面直线,ab所成的角为50，经过空间一定点O有且只有四条直线与直线,ab所成的角均为，则可以是下列选项中的（）A.6B.3C.512D.27.设1213a，7ln4b，4sin3c，那么以下正确的是（）A.abcB.cabC.acbD.cba高三年级五校联考数学试卷第2页（共4页）8.已知点列nP在△ABC内部，△nABP的面积与△nACP的面积比为13，在数列na中，11a，若存在数列n使得对*nN，13(43)nnnnnnAPaABaAC都成立，那么4a（）A.15B.31C.63D.127二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列说法错误的是（）A.甲乙丙丁四个人排队，事件A：甲不在排头，事件B：乙不在排尾，那么7()9PBA；B.若随机变量服从二项分布(100,0.6)B，则(0)P1000.6；C.若随机变量服从正态分布(100,64)N，则100,8ED；D.(41)4()1EXEX，(41)16()1DXDX.10.已知函数()2sin(2)1(0)fxx，其一个对称中心为点(,1)6，那么以下正确的是（）A.函数()fx的图像向右平移12个单位后，关于y轴对称；B.函数()fx的最小正周期为2；C.不等式()0fx的解集是7,412xkxkkZ；D.当,012x时，36()0fxx恒成立.11.已知,,xyz均为正数，22axxyy，22byyzz，22cxxzz，则三元数组(,,)abc可以是以下（）A.(1,2,3)B.(3,4,9)C.(5,6,10)D.(7,8,13)12.已知等腰三角形ABC，3ACBC，33AB，D为边AB上一点，且3AD，沿CD把△ADC向上折起，A到达点P位置，使得二面角PCDB的大小为23，在几何体PBCD中，若其外接球半径为R，其外接球表面积为S，那么以下正确的是（）高三年级五校联考数学试卷第3页（共4页）A.3CDB.3102PBC.3RD.39S三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分.13.在921()xx的展开式中，常数项是第项.14.已知函数2()lg(65)fxaxx的值域为R，那么a的取值范围是.15.已知椭圆221105xy上有不同的三点,,ABC，那么△ABC面积最大值是.16.对(0,)x，都有32()(2)(ln1)0xfxxemxxeex恒成立，那么m的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列na，其前n项和261nSnn，（1）求数列na的通项公式；（2）若2nnb，求数列nnab的前n项和nT.18.已知在如图所示的三棱锥ABCD中，4,23,22BDBABC，2BADBCD，面BAD面BCD，（1）求棱AC的长度；（2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.19.在三角形ABC中，若222sinsinsin23sinsinsinABCABC，（1）求角A的大小；（2）如图所示，若2DB，4DC，求DA长度的最大值.高三年级五校联考数学试卷第4页（共4页）20.甲、乙两人进行一次乒乓球比赛，约定先胜4局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局比赛中，甲、乙获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立，已知前两局比赛均为甲获胜，（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望.21.已知函数()exfx，2()gxx.（1）若()1fxax恒成立，求a.（2）若直线l与函数()fx的图像切于11(,)Axy，与函数()gx的图像切于22(,)Bxy，求证：1214xx.22.已知椭圆)0(1:2222babyaxC，左、右焦点分别为1(1,0)F、2(1,0)F，左、右顶点分别为BA、，若T为椭圆上一点，12FTF的最大值为3，点P在直线4x上，直线PA与椭圆C的另一个交点为M，直线PB与椭圆C的另一个交点为N，其中NM、不与左右顶点重合.（1）求椭圆C的标准方程；（2）从点A向直线MN做垂线，垂足为Q，证明：存在点D，使得DQ为定值.