辽宁省协作校2022-2023学年度上学期期末考试高三试数学试题

高三数学--12022—2023学年度上学期高三期末考试试题数学命题人：抚顺二中孙振刚胡世龙张建伟考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合21{|30},{|4}2MxxxNxx=−=≤，则MN=()A．1{|0}2xx≤≤B．1{|3}2xx≤C．{|34}xx≤D．{|04}xx≤2.已知复数z满足(12i)|43i|z+=−(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为（）A．2−B．2i−C．1D．i3.下表是某校在2022年高考中各班的最高分，则这组数据从小到大的第80百分位数是（）A.694B.681C.689D.6914.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其不同形状分为圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三班级最高分班级最高分1班6947班6582班7018班6773班6899班6424班69110班6565班68111班6736班66612班638高三数学--2角形的顶角为2，则侧棱与底面内切圆半径的比为（）A．33sinB．33cosC．12sinD．12cos5.对任意向量,ab,下列关系式中不恒成立的是（）A.||||||≤ababB.||||||||−−≤ababC.22()||+=+ababD.22()()+−=−ababab6.P为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=上一点，1F，2F分别为其左、右焦点，O为坐标原点．若||OPb=，且2112sin3sinPFFPFF=，则C的离心率为（）A．2B．3C．2D．67.已知22aa+=，32bb+=，则lgba与lgab的大小关系是（）A．lglgbaabB．lglgbaab=C．lglgbaabD．不确定8．已知)(111,Pab与)(222,Pab是直线2ykx=+（k为常数）上两个不同的点，则关于111:20laxby+−=和222:20laxby+−=的交点情况是（）A．无论k，1P，2P如何，总有唯一交点B．存在k，1P，2P使之有无穷多个交点C．无论k，1P，2P如何，总是无交点D．存在k，1P，2P使之无交点二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A．“0x，e1xx+”的否定形式是“0x≤，e1xx+≤”B．“1sin2x=”的一个充分不必要条件是“5π6x=”C．两个非零向量,ab，“||||=ab，且∥ab”是“=ab”的充分不必要条件D.若随机变量()23,XN，且()50.2PX=≥，则()15PX≤≤等于0.610.已知函数()()sincosfxaxxx=−R关于6x=对称，则下列结论正确的是A．33a=−B．()fx在,312−上单调递增高三数学--3C．函数6fx+是偶函数D．把()fx的图象向左平移12个单位长度，得到的图象关于点3,04对称11．已知直线l：()100,0axbyab++=与圆C：221xy+=相切，则下列说法正确的是（）A．+1abB．22114ab+≥C．2122ab+≤D．1122ab+≤12.如图所示，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，M为线段11DC的中点，N为1CC上的点，且12CNNC=,过1,,AMN的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的有（）A.S为五边形B.三棱锥1ABCD−外接球的体积为43C.三棱锥A1-BNM的体积为29D.BM与平面1ABC所成的角的正切值为25三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列na的通项公式为210nan=−，nS为na前n项和，则nS最小时____n=14.若多项式21091001910(1)(1)(1)xxaaxaxax+=+++++++，则3_______a=15.已知O为坐标原点，过抛物线2:2(0)Cypxp=焦点F的直线与C交于,AB两点，其中A在第一象限，点(,0)Mp，若||||AFAM=，则直线AB的斜率为_______16.定义在R上的函数()fx满足(21)(21)(2022)fxfxf++−=，(1)(1)fxfx+=−+，若11()22f=，则(2022)_____f=，20011()________.2kkfk=−=四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc．设22(sinsin)sinsinsinBCABC−=−．(1)求A；(2)若ABC△为锐角三角形，且3=a，求ABC△面积的取值范围．18．（12分）已知数列na的首项127a=，且满足*12()31nnnaana+=+N．(1)求证：数列13−na为等比数列；(2)若1231111naaaa++++＜100，求满足条件的最大正整数n．高三数学--419.（12分）2022年某省社科院发布了本年度“城市居民幸福指数排行榜”，某市成为了本年度城市居民最“幸福城”.随后，某机构组织人员进行社会调查，用“10分制”随机调查“明月”社区人们的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶).若幸福指数不低于9.0分，则称该人的幸福度为“超级幸福”.（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“超级幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选4人，记表示抽到“超级幸福”的人数，求的分布列及数学期望．20.（12分）如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且60BAD=，CEDE=，EFDB∥，2DBEF=，平面CDE⊥平面ABCD．（1）求证：平面BCF^平面ABCD；（2）若直线BE与平面ABCD所成角的正弦值31010，求点C与平面AEF的距离.21.（12分）已知椭圆C:x24+y2=1，过点M(0,-12)直线l1,l2的斜率为k1,k2，l1与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，l2与椭圆交于C(x3,y3),D(x4,y4)两点，且A,B,C,D任意两点的连线都不与坐标轴平行，直线y=-12交直线AC,BD于P,Q，(1)求证：2341121234kxxkxxxxxx=++；(2)||||PMQM的值是否是定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.22.（12分）已知函数f(x)=ax+bx+c(a0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.（1）用a表示出b,c；（2）若()ln0fxx−≥在[1,+¥)上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1+12+13+×××+1n+12(n+1)12+ln(n+1)(nÎN*).