数学参考答案

大连市第二十四中学2022-2023学年度高考适应性测试（一）数学参考答案1．B【详解】化简可得{|1}Axx，又3,1,1,3B所以{1,3}AB.故选：B.2．A【详解】因为i2zz，所以1+i2z所以21i21i1i1i1iz，所以2i1i2i1i2z．故选：A.3．A【详解】由题意知：渐近线方程为byxa，由焦点2(,0)Fc，222cab，以2F为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，则圆的半径r等于圆心到切线的距离，即21bcarbba，又该圆过线段2OF的中点，故2crb，所以离心率为22222233cccaacb.故答案为：233.4．A【详解】根据雷达图，可知物理成绩领先年级平均分最多，即A错误；甲的政治、历史两个科目的成绩低于年级平均分，即B正确；甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理，即C正确；对甲而言，物理成绩比年级平均分高，历史成绩比年级平均分低，而化学、生物、地理、政治中优势最明显的两科为化学和地理，故物理、化学、地理的成绩是比较理想的一种选科结果，即D正确.故选：A.5．B答案第2页，共14页【详解】由题可得22fxgxaxx，因为fx是奇函数，gx是偶函数，所以22fxgxaxx，联立2222fxgxaxxfxgxaxx解得2()2gxax，又因为对任意的1212xx，都有12123gxgxxx成立，所以121233gxgxxx，所以112233gxxgxx成立，构造2()()332hxgxxaxx，所以由上述过程可得2()32hxaxx在(1,2)x单调递增，(i)若a0，则对称轴0322xa，解得304a；(ii)若0a，()32hxx在(1,2)x单调递增，满足题意；(iii)若0a，则对称轴0312xa恒成立；综上，3,4a，故选：B.6．D【详解】因为平面//平面SBC，平面平面ABCl，平面SBCI平面ABCBC，所以//lBC，取AB中点D，连接DM，DN，D、M分别为AB、AC的中点，则//DMBC，所以//lDM，同理//DNSA，所以异面直线l和MN所成角即为DMN或其补角.取BC中点O，则SOBC，AOBC，又SOAOO，所以BC平面SOA，又SA平面SOA，所以BCSA，所以DMDN.在RtDMN中，132DMBC，1152DNSA，所以15tan3DNDMNDM.所以直线l和MN所成角的正切值为153，故选：D.7．A【详解】如图假设0,0P，线段PQ与函数fx的图像有5个交点，则2PQ，所以由分析可得22PQT，所以T，可得222T，因为4fxfx所以488fxfx，即88fxfx，所以8x是fx的对称轴，所以282kkZ，即4kkZ，2sin2sin02sin2ff，所以sin0，可令1k得34，所以32sin24xxf，当0,2x时，令332,444xt，则2sinftt，3,44t作ft图象如图所示：当34t即0x时2y，当2t即8x时，=2y，由图知若yfx，0,2x与ya有两个交点，则a的取值范围为2,2，故选：A答案第4页，共14页8．A【详解】由1651nnnnaaaa，1211112651aaaa，得221115151156242nnnnnaaaaa，所以11152nnaa，12311151515152312222nnnnnaaaaa，所以15531122nnna，即2253nan，所以15357575153nnnnnaanaannan，所以122121585131115253525312nnnnaaannaaaannnn，所以141411525355352nannnn，14111111141152771253525252nSnnn，故20211417525S，11a，所以2021715S.故选：A.9．BD【详解】对于A，小王一家2021年用于饮食的支出比例与跟2018年相同，但是由于2021年比2018年家庭收入多，∴小王一家2021年用于饮食的支出费用比2018年多，故A错误；对于B，设2018年收入为a，∵相同的还款数额在2018年占各项支出的60%，在2021年占各项支出的40%，∴2021年收入为：0.61.50.4aa，∴小王一家2021年用于其他方面的支出费用为1.512%0.18aa，小王一家2018年用于其他方面的支出费用为0.06a，∴小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍，故B正确；对于C，设2018年收入为a，则2021年收入为：0.61.50.4aa，故C错误；对于D，小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同，故D正确．故选：BD．10．ACD【详解】由题意令0x得01a，A正确；令1x得0151aaa，所以1252aaa，B错；令=1x得50123453aaaaaa，C正确；由题意024,,aaa均为正，135,,aaa均为负，因此a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|0123451aaaaaa，D正确．故选：ACD．11．ACD【详解】正方体棱长为2，面对角线长为22，由题意(1,1,1)A，(1,1,1)B，(1,1,1)C，(1,1,1)D，旋转后1(1,2,0)A，1(1,0,2)B，1(1,0,2)C，1(1,2,0)D，2(2,1,0)A，2(2,1,0)B，2(0,1,2)C，2(0,1,2)D，3(2,0,1)A，3(0,2,1)B，3(2,0,1)C，3(0,2,1)D，旋转过程中，正方体的顶点到中心O的距离不变，始终为3，因此选项A中，1n，2，3，2223nnnxyz正确；33(2,2,0)BA，设333(2,2,0)BEBA，则2233(2211(2,2,0)BEBBBE，，）(22,221,1)，22(2,0,2)BC，22EBC，则存在实数m，使得222BEmBC，(22,221,1)(2,0,2)mm，222221012mm，212，∴3332(1)2222BEBA，B错；22(2,0,2)BC，32(0,12,21)BC，设(,,)nxyz是平面223BCB的一个法向量，则2232220(12)(21)0nBCxznBCyz，令1x，得(1,1,1)n，又13(1,22,1)AB，∴1A到平面223BCB的距离为1312212633nABdn，C正确；22(2,0,2)BC，设222(2,0,2)BGkBCkk，(01)k，2222(0,2,0)(2,0,2)(2,2,2)AGABBGkkkk，答案第6页，共14页11(0,2,2)AB，211211211cos,AGABAGABAGAB22222224421kkkk令22()21kfkk，则22(12)()2(1)1kfkkk，202k时，()0fk，()fk递增，212k时，()0fk，()fk递减，∴max23()()22fkf，又2(0)2f，212(1)222f，所以23()[,]22fk，即21123cos,[,]22AGAB，211,[,]64AGAB，211,AGAB夹角的最小值为6，从而直线2AG与直线11AB所成角最小为6，D正确．故选：ACD．12．BCD【详解】()sinfxxx，∴(0,)上()0fx，即(0,)上()fx递减，则()(0)0fxf，∴A错误，B正确；令sin()xgxx，则在(0,)上2cossin()0xxxgxx，即()gx递减，∴120xx时，有1122sinsinxxxx，C正确；0x，则sinxax等价于sin0xax，sinxbx等价于sin0xbx，令()sinhxxmx，则()coshxxm，0,2x，∴当0m时，()0hx，则()hx递增，故()(0)0hxh；当m1时，()0hx，则()hx递减，故()(0)0hxh；当01m时，存在00,2x使00()cos0hxxm，∴此时，0(0,)x上()0hx，则()hx递增，()(0)0hxh；0(,)2x上()0hx，则()hx递减，∴要使()sin0hxxmx在0(,)2x上恒成立，则()1022mh，得20m.综上，2m时，0,2x上()0hx恒成立，m1时0,2x上()0hx恒成立，∴若sinxabx，对于0,2x恒成立，则a的最大值为2，b的最小值为1，正确.故选：BCD13．1【详解】解：12,15,1xexfxxx，22521f，则0211fffe.故答案为：1.14．43310【详解】解：因为以直角边AC、BC为直径的两个半圆的面积之比为3，所以3ACBC，所以在直角三角形ABC中6BAC，因为4cos5DAB，所以3sin5DAB，所以4331coscoscoscossinsin666524305231DACDABDABDAB，故答案为：43310.15．780.6【详解】因为81iix54.4，81iiy4504，所以8154.488iix，81450488iiy，所以450454.4681ˆ00.688a6ˆ8100.6yx，当100x时，ˆ780.6y，所以年销售量y780.6故答案为：780.6.16．232【详解】根据题意,点P为ABC的费马点，ABC的三个内角均小于120,所以120APBBPCCPA，设PCB，所以在BCP和ACP△中，,,3236CBPACPCAPACP，且均为锐角，所以,63答案第8页，共14页所以由正弦定理得：sinsin3BPPC，sinsin26PAPC，所以sinsin3BPPC，sin2sin6PAPC，因为||||||PAPBPC所以333sincossinsincos44sin2233sinsinsincoss