2022-2023-1高三年级第三次月考数学试卷（A4）

天津一中2022-2023-1高三年级第三次月考数学试卷第1页共4页1天津一中2022-2023-1高三年级第三次月考数学试卷本试卷总分150分，考试用时120分钟。考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合3{Z|Z}1Axx，2{Z|60}Bxxx，则AB（）A．{2}B．{2,0,2C．2,1,0,1,2,3,4D．{3,2,0,2,42、若cba，，为非零实数，则“cba”是“cba2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、已知2log0.8a，0.12b，sin2.1c，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca4、函数2sin()1xxfxx的图象大致为（）A．B．C．D．5、已知1F、2F分别为双曲线2222:1xyEab的左、右焦点，点M在E上，1221::2:3:4FFFMFM，则双曲线E的渐近线方程为（）A．2yxB．12yxC．3yxD．33y6、设nS是等比数列na的前n项和，若34S，4566aaa，则96SS（）A．32B．1910C．53D．1967、直线1ykx被椭圆22:15xCy截得最长的弦为（）A．3B．52C．2D．5天津一中2022-2023-1高三年级第三次月考数学试卷第2页共4页28、设函数()sin()(0)4fxx，若12()()2fxfx时，12xx的最小值为3，则（）A．函数()fx的周期为3B．将函数()fx的图像向左平移4个单位，得到的函数为奇函数C．当(,)63x，()fx的值域为2(,1)2D．函数()fx在区间[,]上的零点个数共有6个9、设函数,01,,10,1xxmfxxxmx，41gxfxx.若函数gx在区间1,1上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（）A．,41]12-，（B．1,1,4C．11,5D．11,15二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10、已知复数z满足2iiz，则5iz___________．11、已知圆22:20(0)Cxaxya与直线:330lxy相切，则a_________．12、已知3π3sin85，则πcos24________．13、直线l与双曲线2222:1(0,0)xyEabab的一条渐近线平行，l过抛物线2:4Cyx的焦点，交C于A，B两点，若||5AB，则E的离心率为_______．14、已知1a，1b，且balg21lg，则4log2logba的最小值为．15、在ABCRt中，90C，在ABC所在平面内的一点P满足0PCPBPA，当1时，222PCPBPA的值为；当222PCPBPA取得最小值时，的值为．天津一中2022-2023-1高三年级第三次月考数学试卷第3页共4页3三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、如图，在平面四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2coscoscos0bBaCcA．（1）求B；（2）若2ABCD，ABC的面积为2，求AD的长．17、如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，DF平面ABEF，//CDEF，2DF，22EFCD，2ENNC，2BMMA．（1）求证：//MN平面ACF；（2）求直线AD与平面BCE所成角的正弦值；（3）求平面ACF与平面BCE夹角的正弦值．18、已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点为12,FF，P为椭圆上一点，且212PFFF，123tan12PFF．（1）求椭圆C的离心率；（2）已知直线l交椭圆C于,AB两点，且线段AB的中点为11,2Q，若椭圆C上存在点M，满足234OAOBOM，试求椭圆C的方程．天津一中2022-2023-1高三年级第三次月考数学试卷第4页共4页419、已知等差数列}{na的前n项和为nS，且455S455S，40342aa.数列}{nb的前n项和为nT，满足nnbT413)(*Nn.（1）求数列}{na、}{nb的通项公式；（2）若1)23(nnnnnaaabc，求数列}{nc的前n项和nR；（3）设nnnbSd，求证：11248nnkknd.20、已知函数()ecosxfxx，()cos(0)gxaxxa，曲线()ygx在π6x处的切线的斜率为32．（1）求实数a的值；（2）对任意的]02[，x，0)()('xgxtf恒成立，求实数t的取值范围；（3）设方程'()fxgx在区间ππ2π,2π32nnnN内的根从小到大依次为1x、2x、…、nx、…，求证：12nnxx．