日照市2020级第一次校际联合考试数学试题

高三数学试题第1页共4页参照秘密级管理★启用前试卷类型：A2020级高三上学期校际联合考试数学试题2022．08考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{11}ZMxx，{(2)0}NxxxZ，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A．{12}，B．{0}1，C．{}101，，D．2}101{，，，-2．已知2(1i)22iz，则||zA．22B．2C．2D．223．已知函数()fx在区间[22],上的图像连续不断，则“()fx在区间[22],上有零点”是“(2)(2)0ff”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数2()e2xfxxx的图像大致为A．B．C．D．5．设正实数，mn满足2mn，则12nmn的最小值是A．32B．52C．54D．946．在等差数列{}na中，19a，51a．记12(12)，，nnTaaan，则数列{}nTA．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项高三数学试题第2页共4页7．如图，直线()1xmm与曲线logayx，logbyx及x轴依次相交于点A，B，C，若B是线段AC的中点，则A．121baB．12baC．21baD． 2ba8．已知2|a|=|b|=，且，ab的夹角为60°，若1|ca|，则bc的取值范围是A．[44]，B．[2323]，C．[023]，D．[04]，二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．八卦是我国古代的一套有象征意义的符号．如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中||1OA，则A．EFABB．2OBOHOEC．22OAODD．AHHOBCBO10．已知函数()sin()fxAx（其中0A，0，||）的部分图像如图所示，则A．函数()fx的图像关于π2x直线对称B．函数()fx的图像关于点(0π)12，对称C．函数()fx在区间ππ[]36，上单调递增D．1y与图像23()()1212yfxx的所有交点的横坐标之和为8311．已知函数()fx定义域为R，且()(2)fxfx．当[02)，x时，101()21123xxfxxx，，，，，．若函数()()gxfxk在[0)，上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则k的可能取值为A．0B．1C．2D．21高三数学试题第3页共4页12．当121xx时，不等式1221ee0xxxx成立．若eeab，则A．e1eebbB．eeeaabbC．elnbabaD．elnaabb三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知11{21123}22，，，，，，，若幂函数()fxx在区间(0)，上单调递增，且其图像不过坐标原点，则____________．14．已知π3sin()1223，则πsin(2)6的值为____________．15．设函数()e(1)xfxx的图像在点(01)，处的切线为yaxb，若方程||xabm有两个不等实根，则实数m的取值范围是____________．16．已知()fx是定义域为R的奇函数，且图像关于直线1x对称，当02x，时，()(2)fxxx，对于闭区间I，用IM表示()yfx在I上的最大值．若正数k满足022kkkMM，，，则k的值可以是____________．（写出一个即可）．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数1()3sincoscos212fxxxx，xR．（1）求函数)(xf的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC内角，，ABC的对边分别为，，abc，且3()0，cfC，若向量(1sin)，mA与(2sin)，nB共线，求，ab的值．18．（12分）已知数列{}{}{}nnnabc，，中，11111nnnabccaa，，*12()Nnnnnbccnb．（1）若数列{}nb为等比数列，且公比0q，且1236bbb，求q与na的通项公式；（2）若数列{}nb为等差数列，且公差0d，证明：121++1ncccd*()Nn．19．（12分）已知函数31()log()1]9[xfxkxkR是偶函数．（1）求()fx的解析式；（2）设函数3()log(2)3mgxmx，其中0m，若方程()()fxxgx存在实数解，求实数m的取值范围．高三数学试题第4页共4页20．（12分）如图，已知在△ABC中，M为BC上一点，2ABACBC，π(0)2B，，且15sin8B．（1）若AMBM，求ACAM的值；（2）若AM为BAC的平分线，且1AC，求△ACM的面积．21．（12分）一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，1AB米，如图所示．小球从A点出发以5v的速度沿半圆O轨道匀速运动到某点E处，经弹射后，以6v的速度沿EO的方向匀速运动到BC上某点F处．设AOE弧度，小球从A到F所需时间为T．（1）试将T表示为的函数()T，并写出定义域；（2）当满足什么条件时，时间T最短．22．（12分）已知函数e()||lnxaxfxaxx．（1）当1a时，求曲线()yfx在点(1(1))f，处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；（2）若()fxa，求实数a的取值范围．