日照市2020级第一次校际联合考试数学试题答案

高三数学试题答案第1页共8页参照秘密级管理★启用前试卷类型：A2020级高三上学期校际联合考试数学试题参考答案2022．08一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【答案】A【解析】由题意得，1,0,1M，0,1,2N1,0,1,2MN，0,1MN，阴影部分为1,2MNCMN，故选A．2．【答案】B【解析】∵21i22iz，∴222i22i2i21i2i21iz，22112z，故选：B．3．【答案】B【解析】已知函数fx在区间22,上的图像连续不断，根据零点存在性定理，若220ff，则fx在区间22,上有零点；若有20f或者20f，fx在区间22,上有零点，但是220ff不成立．故选B．4．【答案】D【解析】解法一：因为e22xfxx，设2()(),()exgxfxgx，令e20xgx,得ln2x,当ln2x＜时0gx＜,gx为减函数，即fx为减函数；当ln2x＞时,0gx＞，()gx为增函数，即fx为增函数,而ln222ln222ln20f＜,所以原函数存在两个极值点,故排除选项B和C．将1x代入原函数,求得1e120f＜,排除选项A．解法二：1e210f＜,排除选项A,B；当x时,exfx2xx,排除选项C．故选D．5．【答案】C【解析】因为正实数m、n，所以111522444444nnmnnmnmmnmnmnmn，当且仅当4nmmn且2mn，即43m，23n时取等号，此时取得最小值54，C正确；6．【答案】B【解析】由题意可知，等差数列的公差511925151aad，则其通项公式为：11912211naandnn，注意到123456701aaaaaaa，且由50T可知06,iTiiN，由117,iiiTaiiNT可知数列nT不存在最小项，由于1234569,7,5,3,1,1aaaaaa，故数列nT中的正项只有有限项：263T，46315945T．故数列nT中存在最大项，且最大项为4T．故选：B．7．【答案】C【解析】根据题意，A，B，C三点的坐标分别为,log,log,0(1)abAmmBmmCmm，，又B是线段AC的中点，即ABBC，所以logloglog0abbmmm，计算得：loglog2log2logaabammmb，所以log2ab，故2ba，又由图知，a，(1,)b，22(21)21(1)0baaaa，所以21ba选项C正确．8．【答案】D【解析】高三数学试题答案第2页共8页解法1：取OA,OB,OC,abc则点C在以A为圆心，半径为1的圆面上（包括边界），设向量,bc的夹角为，由图可知，取值范围为[]62，；||||cos2||cosbc=bcc，由于||cosc为向量c在向量b上的投影，且0||cos2c，故bc的取值范围是[0，4]．解法2：不妨设(2,0)a=，(1,3)b=，()x,yc=．因为1|ca|，所以（x﹣2）2+y2≤1，设x＝2+rcosα，y＝rsinα，0≤r≤1，α∈R，所以32cos3sin22sin()6yrrrbc=x+由于1sin()16rrr，故04，bc故选：D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．【答案】BC【解析】对于A，两向量方向相反，故错误，对于B，连接BH交OA于M，由1,90OHOBHOB可得22OM，由向量的平行四边形法则可得2OBOHOM，又1OE，则22OBOHOMOE，B正确；对于C，由正八边形可得45AOB，则2cos11cos1352OAODOAODAOD，C正确；对于D，cosAHHOHAHOHAHOOHA，cosBCBOBCBOOBC，易得67.5OHAOBC，又,HABCHOBO，则AHHOBCBOuuuruuuruuuruuur，D错误；故选：BC．10、【答案】BCD【解析】由题意2A，254312T，∴22，又22sin223，42,32kkZ，又，∴6π，∴()2sin(2)6fxx．∵72266，∴2x不是对称轴，A错；sin20126，∴,012是对称中心，B正确；36x，时，2,622x，∴()fx在,36上单调递增，C正确；2sin216x，1sin262x，2266xk或522,66xkkZ，即xk或3xk，kZ，又231212x，∴40,,,33x，和为83，D正确．故选：BCD．11．【答案】ABD【解析】由已知，(2)()fxfx，则()fx的周期为2．其大致图像如图所示，由图可知，高三数学试题答案第3页共8页①当0k时，()gx零点为1、3、5、7、…，满足题意；②当1k时，()gx零点为0、2、4、6、…，满足题意；③当1()0,k时，若零点从小到大构成等差数列nx，公差只能为1．由211211(1)1133(1)xxxxx，得122x，此时1121kx；④当(,0)(1,)k时，函数()gx无零点，不符合题意．故选：ABD．12．【答案】AD【解析】当121xx时，不等式12122112eeee0xxxxxxxx，令e(),1xfxxx，则()fx在(1,)上单调递增，因e1b，则ee1ee()(e)eeebbfbfbb，A正确；因eab，则eeee()(e)eeeaabaabafbfbb，B不正确；由eea知，1a，有e1e1eaafafaa，则lnln1aaaa，由选项A知，e1bb，即elnelnbbaababa，C不正确；由eeab得，ln1ba，则lnee(ln)()elnlnbaafbfaabbba，D正确．故选：AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案】2【解析】因为幂函数()fxx图像不过坐标原点，故0，又()fxx在区间(,0)上单调递增，故2；故答案为：214、【答案】79【解析】由π3sin()1223得22ππ31cos()12sin()12()612233，所以22ππ17cos(2)2cos()12()13639，所以ππππ7sin(2)cos(2)cos(2)62639．15、【答案】(0,1)【解析】由()(1)xfxex可得()(2)xfxex，在点(0,1)处的切线斜率为0(0)(02)2kfe，所以2a，将点(0,1)代入yaxb可得1b，所以方程xabm，即21xm有两个不等实根，等价于21xy与ym图像有两个不同的交点，高三数学试题答案第4页共8页作21xy的图像如图所示：由图知：若21xy与ym图像有两个不同的交点则01m．16．【答案】222或1024【解析】因为fx是定义域为R的奇函数，所以fxfx，又函数图像关于直线1x对称，所以2fxfx，所以222fxfxfxfx，所以42fxfxfx，即fx是以4为周期的周期函数，又当0,2x时，2fxxx，令2,0x，则0,2x，所以2fxxxfx，所以2fxxx，所以当2,4x时42fxxx，4,6x时46fxxx，所以fx的部分图像如下所示：若102k，则021k，fx在0,1上单调递增，所以0,2kMkk，,2222kkMkk，显然不满足0,,22kkkMM，若112k，则122k，fx在0,1上单调递增，在1,2上单调递减，所以0,2kMkk，,21kkM，显然不满足0,,22kkkMM，若12k，则224k，所以0,1kM，,22kkMkk，由0,,22kkkMM，即122kk，解得222k或222k（舍去）；若23k，则426k，所以0,1kM，,22462kkMkk或,21kkM，由0,,22kkkMM，即122462kk，解得1024k或1024k（舍去）；当3,k时，26,k，所以0,1kM，,21kkM，显然不满足0,,22kkkMM，故舍去；故答案为：222或1024四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）解：(1)31()sin2cos2122fxxxsin(2)16x．…3分∴()fx的最小值为2，最小正周期为．………………………………5分（2）∵()sin(2)106fCC，即sin(2)16C,∵0C，112666C，∴262C，∴3C．∵mn与共线，∴sin2sin0BA．由正弦定理sinsinabAB，得2,ba①高三数学试题答案第5页共8页∵3c，由余弦定理，得2292cos3abab，②解方程组①②，得323ab．…………………………………………10分18．（12分）解：（1）依题意21231,,bbqbq，而1236bbb，即216qq，由于0q，所以解得12q，…………………………………………2分所以112nnb．所以2112nnb，故11112412nnnnnccc，所以数列nc是首项为1，公比为4的等比数列，所以14nnc．…………………………………………3分所以114nnnnaac（*2,nnN）．所以121421443nnnaa，又1n，11a符合，故1423nna．…………………………………………6分（2）依题意设111nbnddnd，由于12nnnncbcb，所以111nnnncbcb*2,nnN，故13211221nnnnncccccccccc