济阳闻韶中学2020级高三上学期12月阶段性检测数学试题答案

济阳闻韶中学2020级高三上学期阶段性检测数学试题考试范围：高考范围；考试时间：120分钟；编制：高三数学组注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共0分)1．已知集合21Axx，2,ByyxxA，则AB（）A．2,1,1,2B．2,1,0,1,2C．1,1D．02．已知复数2ii1iz，则z（）A．3B．5C．2D．13．如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，则2AEEF（）A．3122ABADB．3322ABADC．1322ABADD．2ABAD4．设3log7a，1.12b，3.10.8c，则（）A．bacB．cbaC．cbaD．cba5．袋内装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，设事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是（）A．A与B是互斥事件B．A与B不是相互独立事件C．B与C是对立事件D．A与C是相互独立事件6．已知函数fx的图象如图所示，则该函数的解析式为（）A．2()eexxxfxB．2ee()xxfxxC．2()eexxxfxD．2ee()xxfxx7．把函数sin2fxx的图象向左平移5个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的10倍，纵坐标不变，得到函数ygx的图象．若函数ygx在0,2上恰有3个零点，则的取值范围是（）A．813,55B．1318,55C．1419,55D．914,558．已知三棱锥底面ABC是边长为2的等边三角形，顶点S与AB边中点D的连线SD垂直于底面ABC，且3SD，则三棱锥SABC的外接球半径为（）A．3B．33C．15D．153二、多选题(共0分)9．已知一组不完全相同的数据的平均数为x，方差为2s，中位数为m，在这组数据中加入一个数x后得到一组新数据，其平均数为x，方差为2s，中位数为m，则下列判断一定正确的为（）A．xxB．22ssC．22ssD．mm10．已知函数32fxxaxbxc（a，b，cR），则下列说法正确的是（）A．若实数12,xx是fx的两个不同的极值点，且满足1212xxxx，则0a或6aB．函数fx的图象过坐标原点的充要条件是0c=C．若函数fx在R上单调，则23baD．若函数fx的图象关于点1,1f中心对称，则3a11．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E，F，G分别为BC，1CC，1BB的中点，则（）A．直线1DD与直线AF垂直B．直线1AG与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为98D．点C与点G到平面AEF的距离相等12．已知点(1,2)M，点P是双曲线C：221916xy左支上的动点，2F为其右焦点，N是圆D：22(5)1xy的动点，直线OP交双曲线右支于Q（O为坐标原点），则（）A．28PFB．过点M作与双曲线C仅有一个公共点的直线恰有2条C．||||PMPN的最小值为525D．若2DPF△的内切圆E与圆D外切，则圆E的半径为32第II卷（非选择题）三、填空题(共0分)13．6512yxx的展开式中3xy的系数为______（用数字作答）．14．设nS为正项等比数列{}na的前n项和，534,3,aaa成等差数列，则84SS的值为_________15．点0(3,2)P是圆221xy外一点，过点0P作圆的两条切线，切点分别为12,PP，则切点弦12PP所在直线方程为_________.16．已知函数e1xfxtxxx在区间0,上有且只有一个极值点，则实数t的取值范围为___________.四、解答题(共0分)17．已知数列na的各项均不为零，11a，前n项和nS满足*21112N2nnnnnSSa，.(1)求证：数列1nS是等差数列；(2)记1nnnbSS，求数列nb的前n项和nT.18．如图，在三棱柱111ABCABC-中，侧面11ABBA为矩形，平面11ABBA平面11ACCA，12,4,,ABAADE分别是11,BCAB的中点.(1)求证：//DE平面11ACCA；(2)若侧面11ACCA是正方形，求直线11AC与平面ADE所成角的正弦值.19．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且coscos1ABabc.（1）证明：,,acb成等比数列；（2）若3c，且3C，求ABC的周长.20．北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：(1)从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记X为选出“基地学校”的个数，求X的分布列和数学期望；(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为23，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？21．已知A(3,0)，B(-3,0)，C是动点，满足ACBC（为常数），过C作x轴的垂线，垂足为H，记CH中点M的轨迹为，(1)若是椭圆，求此椭圆的离心率；(2)若(2,1)M在上，过点G(0,m)作直线l与交于P、Q两点，如果m值变化时，直线MP、MQ的倾斜角总保持互补，求△MPQ面积的最大值．22．已知214ln2fxxxax．(1)若函数fx在区间(0,)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若函数fx有两个极值点12,xx，证明：1210lnfxfxa．参考答案：1．A【来源】陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高三上学期第一次测试理科数学试题【分析】先求出集合A，再求出集合B，然后可求出两集合的并集.【详解】因为211,1Axx，所以2,2,2ByyxxA，所以AB2,1,1,2，故选：A.2．B【来源】广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第二次月考数学试题【分析】首先根据复数的除法运算性质化简复数z，再结合复数的模的概念计算即可.【详解】2i1i2iii12i1i1i1iz，则22125z.故选：B.3．B【来源】陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第一次检测考试数学试题【分析】根据向量加法的三角形法则，把,AEEF,分别用,ADDE和,ECCF来表示，再根据共线向量都转化成,ABAD.【详解】在ADEV中由向量加法的三角形法则得：AEADDE，又因为E是DC的中点，所以12DEDC,所以1122AEADDCADAB.在ECF△中由向量加法的三角形法则得：EFECCF又因为E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，所以1122EFECCFABAD所以111332222222AEEFADABABADADAB.故选：B.4．B【来源】陕西省西安市高新第七高级中学（长安区第七中学）2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，分别限定,,abc的取值范围即可比较出大小.【详解】设函数3()logfxx，又因为底数31,，所以函数()fx为单调递增；所以333(3)log(7)l9og(log79)fff，即12a；设函数()2xgx，又因为底数21,，所以函数()gx为单调递增；所以11.1(1)2(1.1)2gg即2b；设函数()0.8xhx，又因为底数0.80,1，所以函数()hx为单调递减；所以3.10(3.1)0.8(0)0.8hh即01c综上可知，cba；故选：B.5．B【来源】第04讲随机事件、频率与概率（高频考点，精练）【分析】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义判断即可.【详解】根据题意可知，事件A和事件B可以同时发生，不是互斥事件，故A错；不放回摸球，第一次摸球对第二次摸球有影响，所以事件A和事件B不相互独立，故B正确；事件B的对立事件为“第二次摸到黑球”，故C错；事件A与事件C为对立事件，故D错.故选：B.6．B【来源】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题【分析】根据函数图象知fx定义域为(,0)(0,)且为偶函数，确定各选项函数定义域，判断奇偶性，应用排除法确定答案.【详解】根据函数图象可知，fx定义域为(,0)(0,)且为偶函数，对于A，0020(0)0eef，即fx在0x处有定义，故A错误；对于C，因为2eexxxfx，所以fx的定义域为(,0)(0,)，又22eeeexxxxxxfxfx，故2()eexxxfx是奇函数，故C错误；对于D，因为2ee()xxfxx，所以fx的定义域为(,0)(0,)，又22eeee()()()xxxxfxfxxx，故2ee()xxfxx是奇函数，故D错误.对于B，因为2ee()xxfxx，所以()fx定义域为(,0)(0,)，又22eeee()()()xxxxfxfxxx，故3ee()xxfxx是偶函数，由于选项ACD已然排除，而选项B中的解析式又满足图像的性质，故B正确.故选：B7．B【来源】四川省成都市金苹果锦城第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题【分析】首先求函数的解析式，代入函数的定义域，根据三角函数的图象，列式求的取值范围.【详解】函数sin2fxx的图象向左平移5个单位，得到函数2sin2sin255yxx，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的10倍，纵坐标不变，得到函数2sin25gxx，0,2x，2222,555x，若函数ygx在0,2上恰有3个零点，则245235，解得：131855.故选：B8．D【来源】四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题【分析】找到球心的位置，求出各边长，设出OEDFx，利用半径相等列出方程，求出半径.【详解】连接CD，取CD靠近D点的三等分点，则E为等边三角形的外心，过点E作//EOSD，则点O即为三棱锥SABC的外接球球心，连接OS，OC，过点O作OFSD交SD于点F，则,OEDFOFED，因为底面ABC是边长为2的等边三角形，所以3CD，22313,3333CECDDECD，设OEDFx，则3SFSDDFx，设外接球半径为R，则222222233ROCO