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数学试题第1页(共20页)2022-—2023学年度高三年级第一次调研测试数学试题2023.01注意事项：1．考试时间120分钟，试卷满分150分。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝A．MB．NC．PD．O2．已知i5＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值为A．－1B．0C．1D．23．设p：4x－3＜1；q：x－(2a＋1)＜0，若p是q的充分不必要条件，则A．a＞0B．a＞1C．a≥0D．a≥14．已知点Q在圆C：x2－4x＋y2＋3＝4上，点P在直线y＝x上，则PQ的最小值为A．2－1B．1C．2D．2数学试题第2页(共20页)5．某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行．(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主、客场交叉淘汰赛(每两队主、客场各赛1场)，决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负．则全部赛程共需比赛的场数为A．15B．16C．17D．186．若f(x)＝sin(2x＋π6)在区间[－t，t]上单调递增，则实数t的取值范围为A．[π6，π2]B．(0，π3]C．[π6，π3]D．(0，π6]所以函数f(x)的单调递增区间为[－π3，π6]，则0＜t≤π6，故答案选D．7．足球是由12个正五边形和20个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为2，A，B，C分别为正多边形的顶点，则→AB·→AC＝数学试题第3页(共20页)A．(3＋3cos18°)a2B．(3＋cos18°)a2C．(3＋2cos18°)a2D．(33＋3cos18°)a28．在某次数学节上，甲、乙、丙、丁四位通项分别写下了一个命题：甲：ln3＜3ln2：乙：lnπ＜πe；丙：212＜12；丁：3eln2＞42．所写为真命题的是数学试题第4页(共20页)A．甲和乙B．甲和丙C．丙和丁D．甲和丁【答案】B【解析】法一：而8＞e，所以f(8)＜f(e)，故丁错；综上，答案选B．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。数学试题第5页(共20页)9．连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则A．事件A与事件B不互斥B．事件A与事件B相互独立C．P(AB)＝34D．P(A|B)＝2310．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝3，底面ABCD是边长为2的正方形，底面A1B1C1D1中心为M，则A．C1D1∥平面ABMB．向量→AM在向量→AC上的投影向量为12→ACC．棱锥M－ABCD的内切球的半径为31010D．直线AM与BC所成角的余弦值为1111数学试题第6页(共20页)11．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把5－12(5－12≈0.618)称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线E：x2a2－y2＝1(a＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则A．a2e＝1B．→A2B·→FB＝0C．顶点到渐近线的距离为eD．△A2FB的外接圆的面积为2＋54π数学试题第7页(共20页)12．设函数f(x)的定义域为R，f(2x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝ax＋b，若f(0)＋f(3)＝－1，则A．b＝－2B．f(2023)＝－1C．f(x)为偶函数D．f(x)的图象关于(12，0)对称数学试题第8页(共20页)f(x)为偶函数，则选项C正确；综上，答案选AC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。13．若(1－2x)5(x＋2)＝a0＋a1x＋…＋a6x6，则a3＝．数学试题第9页(共20页)14．某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为―x＝80，方差为s2＝25．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)(其中μ近似为平均数―x，σ2近似为方差s2，则估计获表彰的学生人数为．(四舍五入，保留整数)参考数据：随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9973．15．已知抛物线y2＝2x与过点T(6，0)的直线相交于A，B两点，且OB⊥AB(O为坐标原点)，则△OAB的面积为．16．已知函数f(x)＝ex－1，x≤1，|ln(x－1)|，x＞1，则函数F(x)＝f[f(x)]－2f(x)－12的零点个数为．数学试题第10页(共20页)数学试题第11页(共20页)四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＋bcosA＝2ccosC．(1)求角C；(2)若c＝2，求△ABC的周长的取值范围．【解析】数学试题第12页(共20页)18．(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝14，S6＝126．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n∈N*时，anb1＋an－1b2＋…＋a1bn＝4n－1，求数列{bn}的通项公式．【解析】19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥S－ABCD中，侧面SAD⊥底面ABCD，SA⊥AD，且四边形ABCD为数学试题第13页(共20页)平行四边形，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝π3，SA＝3．(1)求二面角S－CD－A的大小；(2)点P在线段SD上且满足→SP＝λ→SD，试确定λ的值，使得直线BP与面PCD所成角最大．【解析】数学试题第14页(共20页)20．(本小题镇分12分)设椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为33，若椭圆E上的点到直线l：x＝a2c的最小距离为3－3．(1)求椭圆E的方程；数学试题第15页(共20页)(2)过F1作直线交椭圆E于A，B两点，设直线AF2，BF2与直线l分别交于C，D两点，线段AB，CD的中点分别为M，N，O为坐标原点，若M，O，N三点共线，求直线AB的方程．【解析】法一：法二：数学试题第16页(共20页)数学试题第17页(共20页)21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋2x－5．(1)证明：f(x)＜x；(2)若函数f(x)的图象与g(x)的图象有两个不同的公共点，求实数a的取值范围．第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有23的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p1＝1，p2＝2．①试证明：{pn－13}为等比数列；②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小．【解析】法一：数学试题第18页(共20页)法二：数学试题第19页(共20页)数学试题第20页(共20页)22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝aex＋cosx＋12x2，其中a为实数，e是自然对数的底数．(1)当a＝0时，求曲线f(x)在点(π2，f(π2))处的切线方程；(2)若g(x)为f(x)的导函数，g(x)在(0，π)上有两个极值点，求a的取值范围．【解析】