河北省示范性高中2022-2023学年高三上学期第一次调研考试数学试题

下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君河北省示范性高中高三年级调研考试数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合24,{24}AxyxBxxZ∣∣,则集合ABA.{2,1,0,1,2}B.{2,1,1,2}C.{1,0,1,2}D.{0,1,2}2.若复数i43iab(i为虚数单位,,abR且0b)为纯虚数,则abA.43B.43C.34D.343.“3”是“直线(23)(1)30xy与直线(1)30xy互相垂直”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知等差数列na的前n项和为nS,若12a,且319SS,则21SA.1B.2C.3D.45.关于二项式281(1)axxx,若展开式中含2x的项的系数为21,则aA.3B.2C.1D.-16.已知某圆锥的母线长为2,记其侧面积为S,体积为V,则当VS取得最大值时,母线与底面所成角的正弦值为A.22B.32C.12D.347.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为(3,0)F,过F作直线l交椭圆于A、B两点,若弦AB中点坐标为(2,1),则椭圆的面积为A.362B.182C.92D.628.已知()[lnln(2)]sinfxxxx,则下列结论不正确的是A.()fx是奇函数B.()fx在区间0,2上单调递增C.()fx有3个零点D.(0,2),|()|2lnxfx„二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.已知第一象限内的点(,)Pab在直线10xy上,则A.12322ab…B.2212ab„C.lnln2ln2ab…D.122ab10.下列说法正确的是A.若样本数据1220,,,xxx的方差为4,则数据122021,21,,21xxx的标准差为4B.已知随机变量2~1,XN,且(3)0.2PX,则(13)0.3PX„C.若线性相关系数||r越接近1,则两个变量的线性相关性越弱D.若事件,AB满足()0,()0,()()PAPBPBAPB∣,则有()()PABPA∣11.已知函数()2sin()0,||2fxx,其图象相邻对称中心间的距离为3,直线12x是其中一条对称轴,则下列结论正确的是A.函数()fx的最小正周期为43B.函数()fx在区间,64上单调递增C.点5,012是函数()fx图象的一个对称中心D.将函数()fx图象上所有点横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标缩短为原来的一半,再把得到的图象向右平移4个单位长度,可得到正弦函数()singxx的图象12.意大利著名数学家莱昂纳多•斐波那契(LeonardoFibonacci)在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,,该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它的前面两个数的和,人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时,随着n趋于无穷大,其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割510.6182,因此又称“黄金分割数列”,其通项公式为11515225nnna,它是用无理数表示有理数数列的一个范例.记斐波那契数列为na,其前n项和为nS,则下列结论正确的有A.1010220211kkaaB.13829SaC.202022110kkkkaaaD.21nnSa三、填空题:本题共4小题,每小题5分,其中16题第一空2分,第二空3分,共20分.13.已知(2,1),||25ab,且()10aba,则,ab_____.14.已知抛物线2:2Cyx的焦点为F,过F的直线l交抛物线为A、B两点,点P为准线与x轴的交点,则PAB面积的最小值为_____15.如右图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PD底面ABCD,,ACBDO若23,3PDPADBAD,则三棱锥PCOD的外接球表面积为_____16.进人冬季某病毒肆虐,已知感染此病毒的概率为(01)pp,且每人是否感染这种病毒相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是()fp,则()fp的最大值点0p的值为_____；为确保校园安全,某校组织该校的6000名学生做病毒检测,如果对每一名同学逐一检测,就需要检测6000次,但实际上在检测时都是随机地按(110)kk„人一组分组,然后将各组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性,说明这k个人全部阴性,如果混合样本呈阳性,说明其中至少有一人检测呈阳性,就需要对该组每个人再逐一检测一次.当p取0p时,检测次数最少时k的值为_____.参考数据:234560.950.903,0.950.857,0.950.815,0.950.774,0.950.735789100.950.698,0.950.663,0.950.630,0.950.599四、解答题:本题共6小题,第17题10分,第$18\sim22$题每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知数列na的前n项和为nS,且216,21nnaaS.(1)证明:na为等比数列,并求na的通项公式;(2)求数列nna的前n项和nT.18.(本小题满分12分)如图1,一副标准的三角板中,90,60,,BEADEEFBCDF将两三角板的边BC与DF重合,拼成一个空间图形EABC,且三角板EBC可绕边BC旋转.设M是AC的中点,N是BC的中点.(1)如图2,若EMAB,求证:平面ABC平面EBC;(2)如图3,若6ENM,求平面EAC与平面EBC所成锐二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)如图,在ABC中,D为AC的中点,且ABCDBC.(1)证明:2BABD;(2)若33ACBC,求sinBDC.20.(本小题满分12分)甲乙两人进行一场比赛,在每一局比赛中,都不会出现平局,甲获胜的概率均为(01)Pp.（1）若比赛采用五局三胜制,则求甲在第一局失利的情况下,反败为胜的概率;(2)若比赛采用三局两胜制,且0.5p,则比赛结束时,求甲获胜局数X的期望;(3)结合(1)(2),比较甲在两种赛制中获胜的概率,谈谈赛制对甲获得比赛胜利的影响.21.(本小题满分12分)已知圆22:650Axyx,直线l(与x轴不重合)过点(3,0)B交圆A于C、D两点,过点B作直线AC的平行线交直线DA于点E.(1)证明：||||||EBEA为定值,并求点E的轨迹方程;(2)设点E的轨迹方程为1C,直线l与曲线1C交于M、N两点,线段MN的垂直平分线交x轴于点P,是否存在实常数,使得||||MNPB,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数2()e1xfxxax.(1)若0x时,恒有()0fx,求a的取值范围;(2)证明:当1x时,2e(1ln)exxx.下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君