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书书书!高三数学参考答案!第!!!!!页#共页$%!#$#$%高三数学考试参考答案!!&!!解析本题考查集合的元素个数#考查数学运算的核心素养!因为’!#()###)#所以$$’!()#*#)#则$$的元素个数为+!)!,!!解析本题考查复数的四则运算#考查数学运算的核心素养!因为$%(%%%-’!(%%%#所以()&’!($!.&)%#解得&’)或&’*$舍去%!+!&!!解析本题考查导数的几何意义#考查数学运算的核心素养!因为’$#%’)##.!./##所以’($#%’)$#.!%)./##则’$*%’!#’($*%’+#所以所求切线方程为)’+#.!!0!1!!解析本题考查旋转体的体积#考查数学运算的核心素养!因为*’!+!+),’+!!,+#所以+!!,+’!)!#解得,’0!2!%!!解析本题考查函数的图象和性质#考查逻辑推理与直观想象的核心素养!因为’$(#%’345#&67!(#!.#’(’$#%#所以’$#%是奇函数#排除#当#&$*#!)%时#345#’*#67!.#!(#’*#所以’$#%’*#排除,#故选%!!1!!解析本题考查排列组合的知识#考查数学抽象与数学建模的核心素养!先选出)名志愿者安排到$社区#再把剩下的+名志愿者分成两组#分配到其他两个社区#则不同的安排方法共有,)2,)+&))’*种!8!%!!解析本题考查统计的知识#考查数据分析与数学运算的核心素养!设女生身高频率分布直方图中的组距为##由$-.!92-.)-.)92-.+-%#’!#得-#’*9!#所以女生身高频率分布直方图中$层次频率为)*:#层次频率为+*:#.层次频率为)2:#/层次频率为!2:#0层次频率为!*:!因为男’女生样本数未知#所以$层次中男’女生人数不能比较#即选项&错误(同理#/层次女生在女生样本数中频率与0层次男生在男生样本数中频率相等#都是!2:#但因男’女生人数未知#所以在整个样本中频率不一定相等#即,错误(设女生人数为1#男生人数为!***(1#但因男’女生人数可能不相等#则层次的学生数为*9+1.*9)2;$!***(1%’*9*21.)2*#.层次的学生数为*9)21.*9+;$!***(1%’+**(*9*21#因为1不确定#所以*9*21.)2*与+**(*9*21可能不相等#即1错误(女生$#两个层次的频率之和为2*:#所以女生的样本身高中位数为#.层次的分界点#男生$#两个层次的频率之和为+2:#显然中位数落在.层次内#所以样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大#%正确!!,!!解析本题考查函数的性质#考查逻辑推理与抽象概括的核心素养!令#’!#)’*#得’$*%’)#所以&正确(令#’*#得’$)%.’$()%’)’$)%#即’$()%’’$)%#所以’$#%为偶函数#所以%正确#,错误(令#’)’!#得’$)%.’$*%’’$!%’$!%#可得’$)%’(!#所以1正确!=!%,!!解析本题考查三角函数的性质#考查数学运算的核心素养!因为5-7$();!!).!%(!#所以&错误(%显然正确(因为5-7$);2!!).!%’*#所以,正确(当*###!)时#!#)#.!#8!#函数’$#%在)*#!)*上不单调#1错误!!*!&%1!!解析本题考查立体几何的知识#考查直观想象与数学运算的核心素养!!#$%&’如图#对于&#取$的中点0#./的中点2#易证$).0#$)/0#所以$)平面./0#从而$)./#&正确!对于%#由图可知.0’/0’$槡2%)($槡))%槡)’槡+))#所以三棱锥$(./的体积*’!+;$!)槡;);$槡+))%)($槡))%槡)%槡;)’)+#%正确!!高三数学参考答案!第)!!!!页#共页$%!#$#$%对于,#根据条件#将三棱锥$(./补成长方体#设长’宽’高分别为-##则)$-).&).3)%’$槡)%).$槡2%).$槡2%)’!)#可得三棱锥$(./外接球的半径为-).&).3槡))’槡)#,错误!对于1#取$.的中点4#易知*042为异面直线$/与.所成的角或补角#04’24’槡2)#02’$槡+))%)($槡))%槡)’)#所以345*042’20.20(0);20’+2#1正确!!!!%,!!解析本题考查抛物线的性质#考查直观想象与数学运算的核心素养!由已知得抛物线.的方程为))’0##设$$#!#)!%#$#)#))%#因为以线段$为直径的圆过原点5#所以+,,5$&+,,5’*#即#!#).)!))’*!又$#两点在抛物线.上#则))!’0#!#)))’0#)#从而)!))’(0#!#槡)#所以#!#)(0#!#槡)’*#解得#!#)’!#这说明直线6在#轴上的截距的平方为!#由抛物线的几何性质说明直线6过定点7$0#*%#不妨设)!’*#))-*#则8.$5.8.$52’!);0;$)!())%.!))!’2))!.+))!/槡2!!)!,1!!解析本题考查函数与导数的性质#考查逻辑推理与数学运算的核心素养!由’($#%(’$#%’)#/##可得’($#%(’$#%/#’)##设9$#%’’$#%/##则9($#%’)##所以可令9$#%’#).:$:为常数%#即’$#%/#’#).:#又’$*%’*#得:’*#所以’$#%’#)/##’($#%’$#).)#%/#!!!!#$%#!#当’($#%’*时##’*或#-()(当’($#%-*时#()-#-*#所以’$#%在$(?#()%和$*#.?%上是增函数#在$()#*%上是减函数#所以’$#%有两个极值点()和*#如图所示!当#’()时#取得极大值’$()%’0/()#当#’*时#取得极小值也是最小值’$*%’*!当方程’$#%’;有三个实数根时#*-;-0/()!综上可知#正确的选项有,1!!+!(!!)$答案不唯一#只要满足!’(!!).):!或!’8!!).):!#:&!即可%!!解析本题考查三角恒等变换#考查数学运算的核心素养!因为5-7!.345!槡’)5-7$!.!0%’槡))#所以5-7$!.!0%’!)#则!.!0’!.):!或!.!0’2!.):!#:&!#解得!’(!!).):!或!’8!!).):!#:&!!!0!!!!解析本题考查平面向量的垂直以及求模#考查数学运算的核心素养!因为!)$!.)%#所以!).)!&’*#!.)’!).)!&.)’!#则!.’!!!2!槡++!!解析本题考查椭圆的性质#考查直观想象与数学运算的核心素养!因为2!关于*2!2)平分线的对称点=在椭圆.上#所以#2)#=三点共线!设2!’;#则=’;#在.2!=中#由余弦定理可得2!=)’);)(););8=’0;)=#所以2!=’);+!而2!.=.2!=’0-’);.);+’;+#所以;’+)-#可得2!’+)-#2)’!)-!在.2!2)中#由余弦定理可得03)’$+-)%).$-)%)();+-);-);8=#所以3)’-)+#即离心率’槡++!!高三数学参考答案!第+!!!!页#共页$%!#$#$%!!槡))=!!解析本题考查直线与圆#考查直观想象与数学抽象的核心素养!!!!!##!!$$%&$%#&&%因为..!’..)#.$!’.)#所以康威圆的圆心在*$.的平分线上#同理可知康威圆的圆心在*$.的平分线上#即康威圆的圆心为.$.的内心!因为-).&)’3)#所以*$.’=*@#所以.$.的内切圆的半径+’2.!)(!+)’)#则康威圆的半径?’+).$2.!).!+)%槡)槡’))=!!8!解+$!%因为$&(3%$5-7.5-7.%’$-.3%5-7$#所以$&(3%$&.3%’-$-.3%#)分………………………………………………………………………………展开得-).3)(&)’(-3#所以345’(-3)-3’(!)#0分……………………………………………………因为*--!#所以’)!+!2分…………………………………………………………………………………$)%由$!%知8.$.’!)-35-7’槡+0-3槡’+#解得-3’0#分…………………………………………………因为&’槡+$-.3%)#由余弦定理得-).3)(&)’)-3345’(-3#8分…………………………………………即$-.3%)(+$-.3%)0’-3’0#解得-.3’0#&槡’)+#=分……………………………………………………所以.$.的周长为-.&.3槡’)+.0!!*分…………………………………………………………………评分细则+,!-第一问#写出$&(3%$&.3%’-$-.3%#得)分#写出345’(-3)-3’(!)#累计得0分#第一问全部正确解出#累计得2分(,)-第二问#用面积公式求出-3’0#累计得分#最后求出正确答案#累计得!*分(,+-其他情况根据评分标准按步骤给分!!!$!%证明+因为81’)-1(-!#所以81(!’)-1(!(-!$1/)%#)分………………………………………………两式相减得-1’)-1()-1(!#化简得-1’)-1(!$1/)%#0分……………………………………………………又-!(*#所以!-1是公比为)的等比数列!2分………………………………………………………………$)%解+设!&1的公差为@#由&).&0’)&+’!-!#得&+’=-!!分……………………………………………又&!’-!#所以@’=-!(-!)’0-!#8分…………………………………………………………………………所以&1’-!.0$1(!%-!’$01(+%-!!分………………………………………………………………………由$!%知-:’):(!-!#=分…………………………………………………………………………………………因为-:’&;.+&!#所以):(!-!’$0;(+%-!.+-!’0;-!#因为-!(*#所以;’):(+!!*分…………………………………………………………………………………由!#;#)**#即!#):(+#)**#得+#:#!*#故该集合中元素的个数为!!)分………………………………………………………………………………评分细则+,!-第一问#写出81(!’)-1(!(-!$1/)%#得)分#写出-1’)-1(!$1/)%#累计得0分#证出!-1是等比数!高三数学参考答案!第0!!!!页#共页$%!#$#$%列#累计得2分(,)-第二问#求出@’0-!#累计得8分#求出&1’$01(+%-!#累计得分#求出;’):(+#累计得!*分#直到给出正确结论得!)分(,+-其他解法根据评分标准按步骤给分!!=!解+$!%学生甲恰好答对两题的概率’$+0%);!+.);+0;!0;)+’8!!0分……………………………$)%随机变量A的可能取值为*#!#)#+#2分……………………………………………………………………所以$A’*%’$!0%);!+’!0#分…………………………………………………………………………$A’!%’,!);+0;!0;!+.$!0%);)+’!#8分…………………………………………………………由$!%知$A’)%’8!#分………………………………………………………………………………………$A’+%’$+0%);)+’+#=分…………………………………………………………………………………所以A的分布列为A*!)+!0!8!+!*分………………………………………………………………………………………………………………0$A%’!;!.);8!.+;+’!+!!)分……………………………………………………………………评分细则+,!-第一问#算出’8!#得本步骤的0分(,)-第二问#写出随机变量A的可能取值得!分#每算出一个概率得!分#正确写出期望累计得!)分!)*!$!%证明+取$的中点2#连接2/#2#/!!#$%&’因为$’#$’$/#*/$’*@#所以$’$/