湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试卷

新高考联合体期末试卷􀅰高一数学试卷　第１　　　　页(共４页)绝密★启用前２０２１~２０２２学年度第二学期新高考联合体期末试卷高一数学试卷考试时间:２０２２年０６月２８日１４:３０—１６:３０　试卷满分:１５０分　注意事项:１􀆰答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.２􀆰选择题的作答:每小题选出答案后,用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.３􀆰非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.４􀆰保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．１􀆰向量􀭸a＝(２,３),􀭸b＝(３,λ),且􀭸a⊥􀭸b,则实数λ＝(　　)A􀆰－１　　　　　　　　B􀆰１　　　　　　　　C􀆰－２　　　　　　　　D􀆰２２􀆰已知i是虚数单位,复数z１＝－３＋２i,z２＝１－４i,则复数z＝z１＋z２在复平面内表示的点位于(　　)A􀆰第一象限B􀆰第二象限C􀆰第三象限D􀆰第四象限３􀆰已知向量􀭸a,􀭸b,􀭳c在正方形网格中的位置如图所示,用基底{􀭸a,􀭸b}表示􀭳c,则(　　)A􀆰􀭳c＝３􀭸a－２􀭸bB􀆰􀭳c＝－３􀭸a＋２􀭸bC􀆰􀭳c＝－２􀭸a＋３􀭸bD􀆰􀭳c＝２􀭸a＋３􀭸b４􀆰下列各组几何体中是多面体的一组是(　　)A􀆰三棱柱、四棱台、球、圆锥B􀆰三棱柱、四棱台、正方体、圆台C􀆰三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥D􀆰圆锥、圆台、球、半球５􀆰在△ABC中,已知D为BC上一点,且满足BD→＝３DC→,则AD→＝(　　)A􀆰３４AB→＋１４AC→B􀆰１４AB→＋３４AC→C􀆰１３AB→＋２３AC→D􀆰２３AB→＋１３AC→新高考联合体期末试卷􀅰高一数学试卷　第２　　　　页(共４页)６􀆰已知m、n是两条不同直线,α、β是两个不同平面,下列命题中正确的是(　　)A􀆰若m∥α,n∥α,则m∥nB􀆰若α∩β＝n,m∥n,则m∥α且m∥βC􀆰若α∥β,m∥α,n∥β,则m∥nD􀆰若m∥α,m⊥β,则α⊥β７􀆰在△ABC中,a＝３,B＝π３,b＝３,则c的值为(　　)A􀆰３B􀆰２３C􀆰３３D􀆰３８􀆰已知函数f(x)＝sin(ωx＋π３)(ω＞０)在区间(π６,π２)上单调递减,则ω的取值范围是(　　)A􀆰(０,７３]B􀆰[１,３]C􀆰[１,７３]D􀆰(０,３]二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,有选错的得０分,部分选对的得２分．９􀆰一个多面体的所有棱长都相等,那么这个多面体一定不可能是(　　)A􀆰三棱锥B􀆰四棱台C􀆰六棱锥D􀆰六面体１０􀆰一半径为４米的水轮如图所示,水轮圆心O距离水面２米,已知水轮每３０秒逆时针匀速转动一圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P０)开始计时,则(　　)A􀆰点P第一次到达最高点需要１０秒B􀆰当水轮转动３５秒时,点P距离水面２米C􀆰当水轮转动２５秒时,点P在水面下方,距离水面２米D􀆰点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为h＝４sin(π３０t＋π６)＋２１１􀆰在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列说法中正确的是(　　)A．sin(B＋C)＝sinAB􀆰若sinA＞sinB,则A＞BC􀆰若acosB－bcosA＝c,则△ABC是直角三角形D􀆰若b＝３,A＝６０°,三角形面积S＝３３,则三角形的外接圆半径为１３３１２􀆰正方体ABCDＧA１B１C１D１棱长为１,E,F,G分别为BC,CC１,BB１的中点．则(　　)A􀆰直线D１D与直线AF垂直B􀆰直线A１G与平面AEF平行C􀆰平面AEF截正方体所得的截面面积为９８D􀆰点C与点G到平面AEF的距离相等新高考联合体期末试卷􀅰高一数学试卷　第３　　　　页(共４页)三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．１３􀆰１＋i２－i＝．１４􀆰如图,在三棱柱A１B１C１ＧABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA１的中点,设三棱锥FＧADE的体积为V１,三棱柱A１B１C１ＧABC的体积为V２,则V１︰V２＝　　　　　．１５􀆰一船向正北方向匀速行驶,看见正西方向两座相距１０海里的灯塔恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西４５°方向上,另一灯塔在南偏西６０°方向上,则该船的速度是　海里/小时．１６􀆰已知圆锥的底面半径为３,侧面积是６π,在其内部有一个正方体可以任意转动,则正方体的体积的最大值是　　　　　．四、解答题:本题共６个小题,共７０分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．１７􀆰(本小题满分１０分)已知向量􀭸a与􀭸b的夹角为１２０°,|􀭸a|＝２,|􀭸b|＝１．(１)求|􀭸a－２􀭸b|;(２)若(􀭸a＋t􀭸b)⊥(２􀭸a－􀭸b),求实数t的值．１８􀆰(本小题满分１２分)观察以下等式:①sin２７５°＋cos２７５°－sin７５°cos７５°②sin２６０°＋cos２９０°－sin６０°cos９０°③sin２３０°＋cos２１２０°－sin３０°cos１２０°④sin２４５°＋cos２１０５°－sin４５°cos１０５°⑤sin２(－１５°)＋cos２１６５°－sin(－１５°)cos１６５°(１)对①②③进行化简求值,并猜想出④⑤式子的值;(２)根据上述各式的共同特点,写出一条能反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明．新高考联合体期末试卷􀅰高一数学试卷　第４　　　　页(共４页)１９􀆰(本小题满分１２分)已知正三棱柱ABCＧA１B１C１中,AB＝２,M是B１C１的中点．(１)求证:AC１∥平面A１MB;(２)点P是直线AC１上的一点,当AC１与平面ABC所成的角的正切值为２时,求三棱锥PＧA１MB的体积．２０􀆰(本小题满分１２分)在△ABC中,已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝３bc,sinA＝２sinBcosC．试判断三角形形状．２１􀆰(本小题满分１２分)　　如图,AB是半球的直径,O为球心,AB＝４,M,N依次是半圆AB︵上的两个三等分点,P是半球面上一点,且PN⊥MB．(１)证明:平面PBM⊥平面PON;(２)若点P在底面圆内的射影恰在BM上,求二面角AＧPBＧN的余弦值．２２􀆰(本小题满分１２分)锐角△ABC的三个内角是A、B、C,满足(sin２B＋sin２C－sin２A)tanA＝sinBsinC．(１)求角A的大小及角B的取值范围;(２)若△ABC的外接圆的圆心为O,且OB→􀅰OC→＝１２,求OA→􀅰(AB→＋AC→)的取值范围．