精品解析：湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题（解析版）

下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君明德中学2022年高三年级上学期入学考试试卷数学2022年8月时量：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合|21Axx，|02Bxx，则A∪B＝（）A.|01xxB.|22xxC.|12xxD.|01xx【答案】B【解析】【分析】由并集的定义求解即可．【详解】∵|21,|02AxxBxx，∴|22ABxx．故选：B．2.已知复数2i2i2i2iz，则z的共轭复数的虚部为（）A.85B.8i5C.85D.8i5【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：因为222i2i(2i)(2i)34i34i8i2i2i(2i)(2i)(2i)(2i)555z所以8i5zz的共轭复数的虚部为85．故选：C．3.“关于x的不等式220xaxa对xR恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.01aB.02aC.102aD.1a【答案】B【解析】【分析】由“关于x的不等式220xaxa对Rx恒成立”解出a的取值范围，即可解决此题．【详解】由“关于x的不等式220xaxa对Rx恒成立”，可得2240aa，解得：01a.故选：B．4.设等差数列na的前n项和为nS，且40450S，40440S，则nS取最小时，n（）A.4045B.4044C.2023D.2022【答案】D【解析】【分析】由已知，利用等差数列前n项和公式及其性质得20230a，202220230aa，进而得出结论．【详解】等差数列{}na的前n项和为nS，且40450S，40440S，140452023404540452022aaa，14044202220234044202202aaaa，20230a，202220230aa，20230a，公差0d，则当2022n时nS最小．故选：D5.已知(1,2)为角终边上一点，关于x的函数()cos2cossin2sinfxxx有对称轴xm，则tan2m（）A.2B.2C.12D.12【答案】A【解析】【分析】根据任意角三角函数你会定义得tan2，再根据题意得2Zmkk，再利用诱导公式求解即可.【详解】因为(1,2)为角终边上一点，所以tan2，()cos(2)fxx，当xm时，2Zmkk，2Zmkk，所以tan2tantan2mk.故选：A.6.已知函数231cossin0,R222xfxxx.若函数fx在区间,2内没有零点，则的取值范围是A.50,12B.55110,,12612C.50,6D.55110,,12612【答案】D【解析】【详解】1cos3131()sinsincos22222xfxxxxsin()6x，2,2,2666xxx,函数fx在区间,2内没有零点(1)(,2)(2,2),66kkkZ，则26{226xkk，则126{512kk，取0k，0,5012k；（2）(,2)(2,22),66kkkZ，则26{2226kk，解得：526{1112kk，取0k，511612k；综上可知：k的取值范围是5511(0,][,]12612，选D.【点睛】有关函数sin()yAx求、的值及取值范围问题是近几年高考的重点考题，应引起足够的注意.本题首先利用降幂公式和辅助角公式把函数的解析式化为标准sin()yAx型，函数fx在区间,2内没有零点，根据x的范围求出3x的范围，使其在(2,2)kk或在(2,22)kk内，恰好函数无零点，求出的范围.7.己知双曲线C：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别为1F、2F，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若1FAAB，120FBFB，则C的离心率为（）A.2B.5C.31D.51【答案】A【解析】【分析】已知条件得1OAFB、1OFOBc==及直线1FB为()ayxcb，联立直线1FB与渐近线方程求B坐标，根据22OBc得223ba，最后222cab及离心率计算公式即可得出结果．【详解】如下图示，因为1FAAB，120FBFB，O是12FF中点，所以A是1FB中点且12FBFB，则1OAFB，1OFOBc==，因为直线OA是双曲线22221xyab的渐近线，所以OAbka，1FBakb，直线1FB的方程为()ayxcb，联立()ayxcbbyxa，解得22222,acabcBbaba，则4222222222222||acabcOBcbaba，整理得223ba，因为222cab，所以224ac，2cea.故选：A8.已知2021lnaam，2021lnbbm，其中ab¹，若ab恒成立，则实数的取值范围为（）A.22021e,B.22021,C.22021,D.22021e,【答案】C【解析】【分析】令1()ln2021fxxx，则112021()20212021xfxxx，通过求导可设02021ab，则(1)btta，推导出2222021(ln)(1)ttabt，令22()(ln)(1)gtttt，利用导数可以证明函数()gt在(1,)上单调递减，由此能求出实数的取值范围．【详解】解：令1()ln2021fxxx，则112021()20212021xfxxx，当(0,2021)x时，()0fx，当(2021,)x时，()0fx，(2021)0f，设02021ab，则(1)btta，两式相减，得2021lnbbaa，则2021ln(1)tat，2021ln1tat，2021ln1ttbatt，2222021(ln)(1)bttat，令22()(ln)(1)gtttt，2()(ln)2ln22gtttt，令2()(ln)2ln22htttt，则2()(ln1)htttt，令()ln1mttt，则1()10mtt，函数()mt在(1,)上单调递减，()(1)0,mtm即()0,ht()1hth0，()0gt，函数()gt在(1,)上单调递减，()1gtg0，22(ln)(1)0ttt，22()1(1)tlntt，22021ab，实数的取值范围为22021,，故选：C．【点睛】对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得０分．）9.下列说法正确的是（）A.已知两非零向量a，b，若0ab，则a，b的夹角为锐角B.若向量ab，则0abC.在ABC中，若ab，则sinsinAB，反之也对D.在锐角ABC中，若2BA，则ππ,64A【答案】BCD【解析】【分析】由a与b同向时夹角为0不是锐角，判断A错误；若向量ab，则0ab，判断B正确；由正弦定理可判断C正确；根据锐角三角形三个内角都是锐角可求得ππ,64A，D正确．【详解】对于A，a与b同向时，满足0ab，此时夹角为0，不是锐角，故A错误；对于B，由向量垂直的定义可知，若向量ab，则0ab，故B正确；对于C，由正弦定理得，2sin2sinsinsinabRARBAB，故C正确；对于D，由π02π022π0π32AAA，可得ππ64A，即ππ,64A，故D正确.故选：BCD.10.已知224xy（0xy），则下列结论正确的是（）A.22xyB.2xyC.22loglog2xyD.112xy【答案】AC【解析】分析】对于A，根据点到直线距离转化求解判断；对于C，根据对数运算及选项B结论求解判断；对于BD，取||||2xy，举反例即可判断．【详解】对于A，||22xy，即||22xy，其几何意义为圆224(0)xyxy上的点到直线0xy的距离小于等于2，因为圆的圆心(0,0)在直线0xy上，且圆的半径为2，所以||22xy恒成立，故A正确；对于B，取||||2xy，满足224(0)xyxy，此时||22xy，故B错误；对于C，2222log||log||log||log212(0,0)xyxyxy，故C正确；对于D，取||||2xy，满足224(0)xyxy，此时112||||xy，故D错误．故选：AC．11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线2:2(0)Cypxp，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线1l从点(5,2)M射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线2l射出，经过点N．下列说法正确的是（）A.若2p，则||4ABB.若2p，则MB平分ABNC.若4p，则||8ABD.若4p，延长AO交直线2x于点D，则D，B，N三点共线【答案】ABD【解析】【【分析】根据p求出焦点为F、A点坐标，可得直线AF方程与抛物线方程联立得B点坐标，求出||AB可判断AC；2p时可得||||AMAB，AMBABM．由∠∠AMBMBN可判断B；求出D点坐标可判断D.【详解】若2p，则抛物线2:4Cyx，(1,2)A，C的焦点为(1,0)F，直线AF的方程为：1x，可得(1,2)B，||4AB，选项A正确；2p时，因为||514||AMAB，所以AMBABM，又AMBN，所以∠∠AMBMBN，所以MB平分ABN，选项B正确；若4p，则抛物线2:8Cyx，1(2A，2)，C的焦点为(2,0)F，直线AF的方程为4(2)3yx，联立抛物线方程求解可得8(8,)B，所以25||2AB，选项C不正确；若4p，则抛物线2:8Cyx，1(2A，2)，延长AO交直线2x于点D，则(2,8)D，由C选项可知8(8,)B，所以D，B，N三点共线，故D正确.故选：ABD．12.已知1a，1x，2x，3x为函数2()xfxax的零点，123xxx，下