精品解析：重庆市第一中学校2023届高三上学期9月月考数学试题（解析版）

下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君2022年重庆一中高2023届9月月考一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合ln1Ayyx，42xByy，则AB（）A.0,2B.0,2C.0,2D.0,1【答案】A【解析】【分析】先分别利用对数型函数以及指数型函数求值域的方法求出集合,AB，注意集合中的代表元素，再利用集合的交集运算求解即可.【详解】∵ln1AyyxR，420,2xByy，∴0,2AB.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合间的运算以及对数函数和指数函数.属于较易题.2.命题“xR，e20x”的否定是（）．A.0xR，0e20xB.xR，e20xC.0xR，0e20xD.0xR，0e20x【答案】A【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，即得.【详解】由全称命题的否定可知：“xR，e20x”的否定是“0xR，0e20x”.故选：A.3.下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是（）A.12xyB.2yxxC.1yxD.1yxx【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义，对每个选项进行逐一判断，即可选择.【详解】对A：容易知12xy是偶函数，且在0,单调递减，故错误；对B：容易知2yxx是偶函数，当0x时，2yxx，其在10,2单调递增，在1,2单调递减，故错误；对C：容易知1yx是偶函数，当0x时，1yx是单调增函数，故正确；对D：容易知1yxx是奇函数，故错误；故选：C.4.根据分类变量x与y的观察数据，计算得到23.174K，依据下表给出的2K独立性检验中（）2PKk0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A.有95%的把握认为变量x与y独立B.有95%的把握认为变量x与y不独立C.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%D.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%【答案】D【解析】【分析】根据独立性检验的含义进行判断可得.【详解】由题意，23.1742.706K，所以有90%的把握认为变量x与y不独立，即变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%.故选：D5.已知sin(α＋2β)＝34，cosβ＝13，α，β为锐角，则sin(α＋β)的值为（）A.372212B.321412C.37+2212D.3+21412【答案】D【解析】【分析】先由余弦二倍角公式确定cos2β，再结合已知和角的范围确定cos(α＋2β)，然后由两角差的正弦公式计算sin(α＋β)＝sin[(α＋2β)－β]可得结果.【详解】因为cosβ＝13，0β2，所以sinβ＝223，cos2β＝2cos2β－1＝2123－1＝－790，所以22βπ.因为sin(α＋2β)＝34，α为锐角，所以2α＋2βπ，cos(α＋2β)＝－74，所以sin(α＋β)＝sin[(α＋2β)－β]＝sin(α＋2β)cosβ－cos(α＋2β)sinβ＝34×13－74×223＝3+21412.故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数关系式，余弦二倍角公式，两角差的正弦公式以及凑角法的应用，属于基础题.6.已知抛物线21:4Cyx，圆222(2):2Cxy，直线:1lykx与1C交于A、B两点，与2C交于M、N两点，若8AB，则MN()A.14B.6C.142D.62【答案】B【解析】【分析】联立直线方程和抛物线方程，设11,Axy，22,Bxy，根据抛物线焦点弦长公式12xxp和韦达定理可求出k，根据圆的弦长公式222rd即可求MN．【详解】由241yxykx得，2222240kxkxk，设11,Axy，22,Bxy，∵Δ0，∴21222242kkxxkk，∵:1lykx过抛物线的焦点(1，0)，故AB为焦点弦，∴1228ABxx，∴126xx，∴2426k，解得1k，由圆关于x轴对称可知，k＝1和k＝－1时MN相同，故不妨取k＝1，l为y＝x－1，即x－y－1＝0，圆心(2，1)到l的距离201222d，∴21222262MNd﹒故选：B．7.甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（）A.甲胜乙B.乙胜丙C.乙平丁D.丙平丁【答案】C【解析】【分析】甲，乙，丙，丁四支足球队总比赛场次6场，总得分为16分，由比赛计分规则可得出在6场比赛中有2场比赛是平局，丁在3场比赛中有1场是平局，丙在3场比赛中有1场是平局，乙在3场比赛中有2局是平局，由此可得答案.【详解】解：甲，乙，丙，丁四支足球队总比赛场次6场，总得分为6+5+4+1=16分，由比赛计分规则：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，所以在6场比赛中有2场比赛是平局，即34+2216，丁得1分，即1+0+0=1，所以丁在3场比赛中有1场是平局，丙得4分，即3+1+0=4，所以丙在3场比赛中有1场平局，而乙得分5分，即3+1+1=5，所以乙在3场比赛中有2局是平局，所以乙可能平丙，乙可能平丁，故选：C.8.若124e,122,1xaxaxfxxaxax，且0fx的解集为2,，则a的取值范围是（）A.1,2B.1,2C.2,4D.1,4【答案】B是【解析】【分析】当1x时，由0fx，得到14e1xax，求导得到14e1xgxx单调递增，从而求得a的范围，再求得当1x时，a的范围，再结合题意得到结果即可.【详解】当1x时，14exfxaxa，由0fx，可得14e1xax，设14e1xgxx，则124e01xxgxx，则gx在1,递增，所以12gxg，即2a当1x时，2222fxxaxaxxa，可得当2a时，0fx的解集为2,a当2a时，0fx的解集为,2a，不满足题意，舍去因为关于x的不等式0fx的解集为2,当1a时，2,,12,1a，满足2,11,2,当21a时，2,,12,aa，不满足2,11,2,综上可得:a的取值范围是1,2故选:B.二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.设函数fxxxbxc，给出的四个说法正确的是（）A.0c=时有fxfx成立B.0b且0c时，方程0fx有唯一实根C.yfx的图象关于点0,c对称D.方程0fx恰有两个实根【答案】ABC【解析】【分析】根据奇偶性的定义、对称性及图象的变换可判断AC；根据分段函数的单调性可判断B；取1,0bc可判断D.【详解】对于A，当0c=时，fxxxbx，则fxxxbxxxbxfx，故A正确；对于C，yxxbx是奇函数，图象关于原点对称，fxxxbxc的图象由yxxbx向上或向下平移c个单位，故yfx的图象关于点0,c对称，故C正确；对于B，当0b且0c时，22,0,,0xcxfxxxcxcx，故函数fx在R上增函数，且0fc，故方程0fx有唯一实根，故B正确；对于D，取1,0bc，令10fxxxxxx，解得0x或1x,故D错误.故选:ABC.10.下列大小关系正确的有（）A.2.1222.1B.3.9223.9C.1ln2ln22D.58log3log5【答案】BD【解析】【分析】结合指数函数2xy和幂函数2yx=的性质可判断选项A、B，利用作差法可判断选项C，利用作商法可判断选项D，进而可得正确答案.【详解】由指数函数2xy和幂函数2yx=可知，当2,4x时22xx，因22.14，所以2.1222.1，选项A不正确；因为23.94，所以3.9223.9，故选项B正确；因为ln1ln2lne，所以0ln21，即201ln2为为所以22ln21ln20ln222ln2，所以1ln2ln22，故选项C不正确；因为5log30，8log50，所以2285222lg3lg8loglg3lg8lg3lg8lg3lg8lg2421log5lg5lg52lg5lg25lg5lg53，所以58log3log5，故选项D正确，故选：BD【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟悉指数函数2xy和幂函数2yx=，记住同一直角坐标系中它们的图象，当2,4x时22xx，另外代数式比较大小可以用作差法与0比较大小，同号的可以利用作商法与1比较大小，变形的过程很灵活，属于常考题型.11.已知随机变量X服从正态分布0,1N，定义函数fx为X取值不超过x的概率，即fxPXx.若0x，则下列说法正确的有（）A.1fxfxB.22fxfxC.fx在0,上增函数D.21PXxfx【答案】ACD【解析】【分析】根据正态分布的性质和fxPXx逐个分析判断即可.【详解】对于A，因为随机变量X服从正态分布0,1N，fxPXx，所以()()1()fxPXxfx，所以A正确，对于B，因为2(2)fxPXx，22()fxPXx，所以B错误，对于C，因为随机变量X服从正态分布0,1N，fxPXx，所以当0x时，随x的增大，PXx的值在增大，所以fx在0,上是增函数，所以C正确，对于D，因为1fxfx，所以12121()2()1PXxPxXxfxfxfx，所以D正确，故选：ACD是12.已知a，Rb，满足ee1ab，则（）A.2ln2abB.e0abC.1abD.222ee1ab【答案】ABD【解析】【分析】A、D利用基本不等式即可判断，注意等号成立条件；B由e1eabbb，构造e()xxfx且(,0)x，利用导数证明不等式；C根据A、B的分析，应用特殊值法判断.【详解】A：由ee12eabab，即2ln2ab，当且仅当ln2ab时等号成立，正确；B：由e1e0ab，则e1eabbb且,(,0)ab，令e()xxfx且(,0)x，则()e10xfx，()fx递减，所以()(0)1fxf，e1xx，即e1e0abbb成立，正确；C：当ln2ab时，2ln21ab，错误；D：由222(ee)12(ee)abab，当且仅当ln2ab时等号成立，正确.故选：ABD三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos2