重庆八中2023届高考适应性月考（一）数学答案

数学参考答案·第1页（共8页）重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案BDCBCDDC【解析】1．2{|log(2)2}{|22}Axxxx∵，ABN，{01}BAN∴，，B∴的元素个数为2，故选B．2．设{|()(2)0}Axxax，(11)B，，∵不等式()(2)0xax成立的一个充分不必要条件是11x，BA∴，12a≤≤或2a，1a≥，故选D．4．由图象可知(0)0f，∴排除D选项；又图象不关于原点对称，∴排除A，C选项，故选B．6．0.40.4log0.3log0.41a，0.60.50.500.30.30.40.41bc，所以bca，故选D.7．∵sin10(3tan101)sin(20)a°=°--°，3sin10cos10sin10sin(20)cos10∴a°-°°=-°°，sin10cos102sin20sin(20)α∴°°=-°-°，1sin(20)4∴a-°=-，则sin(250)a+°=sin(24090)cos[2(20)]aa-°+°=-°，212sin(20)a--°2171248æöç÷=-´=ç÷èø，故选D.8．因为函数(1)fx为奇函数，且在[02)，上单调递增，所以(1)fx在(22)，上单调递增．将(1)fx的图象横向压缩12倍，得到函数(21)yfx的图象，所以(21)yfx在(11)，上单调递增，故选C．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号9101112答案BDCDABDBCD数学参考答案·第2页（共8页）【解析】9．对于A：安排方法为：2343CA36，A错误；对于B：甲、乙被安排在同社区的安排方法为：1232CA6，B正确；对于C：A社区需要两名志愿者的安排方法为2242CA12，C错误；对于D：甲安排在A社区的安排方法为12223232CACA12，D正确，故选BD．10．2π2πT，所以，A错；()fx的图象向左平移π4个单位后的函数解析式为ππsin44yxb，由于平移单位后的图象关于y轴对称，所以，当0x时，πππ5π4164424kkkZ，所以，B错；当πT时，2，π()sin2(0)4fxxb，解不等式，πππ2π22π242kxk≤≤，3ππ8kππ8xk≤≤，所以，()fx的单调递增区间为3ππππ88kkkZ，，，π3ππ00488k，，，，C正确；由函数的最小正周期T满足2ππ3T，得2π2ππ3，解得23，又因为函数图象关于点3π22，对称，所以3πππ24kkZ，，且2b，所以1263kkZ，，所以52，5π()sin224fxx，所以π5ππsin23102104f．所以，D正确，故选CD．11．对于A，易得02pF，，由||||AFQF可得3||2AFp，由焦半径公式得A点横坐标为322ppp，代入抛物线可得(2)App，，则223||(2)3||2QApppQFp，A正确；对于B，由(2)App，可得直线AB的斜率为2222ppp，则直线AB的方程为1222pxy，联立抛物线方程得22202ypyp，设11()Bxy，，则1222pyp，数学参考答案·第3页（共8页）则122py，代入抛物线解得14px，则242ppB，，故B在OF的中垂线上，||||BFOB，B正确；对于C，由抛物线的性质知，以AB为直径的圆与准线相切的切点纵坐标为222224ppp，故当0PAPB时，P为该圆与y轴的交点，纵坐标大于或小于24p均可，C错误；对于D，设AB的中点为5284ppD，，119||||2248ppADABpp，则222281||||||64PAPBPDADPDp，当PDy轴时，min5||8pPD，则2222minmin8156()||6464PAPBPDppp，∴不存在P使得2PAPBp，D正确，故选ABD．12．只需()2exfxax有两个变号零点，即方程e2(0)xaxx有两个根，构造函数e()xgxx，2e(1)()xxgxx，从而()gx在(0)，和(01)，上递减，在(1)，上递增，所以函数()gx的极小值为(1)eg，且当0x时，()0gx，当e2a时，直线2ya与函数()gx的图象有两个交点，即函数()fx有两个极值点，A错；对于B选项，1x，2x为直线2ya与函数()gx图象两个交点的横坐标，因为函数()gx在(01)，上递减，在(1)，上递增，且12xx，故101x，21x，B对；对于C选项，由1()0gx，从而11e2xax代入得111()1e2xxfx，令()1e2xxx，(01)x，，则(1)()e02xxx，故()x在(01)，上递减，故1e(1)()(0)12x，C对；对于D选项，因为21x，1e1x，由1212eexxxx可得2112ee1xxxx，D对，故选BCD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案212ln2781e数学参考答案·第4页（共8页）【解析】13．(1i)2iz∵，2i1i1iz∴，∴||2z．14．函数()|1|2lnfxxx的定义域为(0)，.当01x≤时，()|1|2ln1fxxxx2lnx，此时函数()fx在(01]，上为减函数；当1x时，()|1|2ln12lnfxxxxx，则2()12xxfxx，当(12)x，时，()0fx，()fx单调递减，当(2)x，时，()0fx，()fx单调递增，∴当(02)x，时，()fx单调递减，当(2)x，时，()fx单调递增．∴当2x时，()fx取得最小值为(2)12ln2f．15．因为π2cos2cos4，则2222(cossin)(cossin)2，则2cossin4，两边同平方可得，11sin28，所以7sin28．16．由已知得，010ln(1)0mnn，，，令()e(0)xfxxx，则()fx(1)e0xx，()fx∴在(0)，，而()(ln(1))ln(1)fmfnmn，∴，(1)[ln(1)]mnn∴(1)nt，lnln(1)ttmnt∴，令2ln1ln()()ttgtgttt，，则(0e)()(e+)()tgttgt，，，，，max1()(e)egtg．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）πACB，πsinsin2BabA，cossin2BabA，sincossinsin2BABA，cossin2sincos222BBBB，1sin22B，π3B.………………………………………（5分）（2）由正弦定理234sinsinsin32abcABC，4sinaA，2π314sin4sin4cossin23cos2sin322cCAAAAA，28sin23cos2sin6sin23cosacAAAAA3143sincos22AAπ43sin6A，………………………………………………………………………（8分）由ππ62A，π3sin062A，，2(06)ac，.………………………………（10分）数学参考答案·第5页（共8页）18．（本小题满分12分）解：（1）由()sincosfxxxx，得()1cossinfxxx，所以，1(0)f，0(0)f.所以曲线()yfx在0x处的切线方程为10y，即1y.……………………（5分）（2）令π()12sin04fxx，解得30π2x，，故函数()yfx在30π2，上递增，在3π2π2，上递减，…………………………（9分）故max33ππ12)2(fxf，minmin{(0)(2π())}1fffx，.……………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）30b，30c，40e，40f，100n，……………………………………………………………………………………………（3分）零假设为0H：球队胜利与甲球员参赛无关.根据表中数据，计算得到22100(30103030)6.255.02460406040，根据小概率值0.025的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为该球队胜利与甲球员参赛有关联，此推断犯错误的概率不超过0.025.……………………………………………………………………………………………（6分）（2）①设1A表示“甲球员担当前锋”；2A表示“甲球员担当中场”；3A表示“甲球员担当后卫”；B表示“球队输掉某场比赛”，123112233()()()()()(|)()(|)()(|)PBPABPABPABPAPBAPAPBAPAPBA0.10.20.50.20.40.70.4.…………………………………………………（8分）②22()0.50.2(|)0.25()0.4PABPABPB．……………………………………………………………………………………………（10分）③因为1(|)PAB∶2(|)PAB∶3(|)PAB0.02∶0.10∶0.28，所以，应该多让甲球员担任前锋，来扩大赢球场次．……………………………………………………………………………………………（12分）数学参考答案·第6页（共8页）20．（本小题满分12分）（1）证明：连接BE，取线段AE的中点O，连接DO，OC，在RtADE△中，2DADE，1DOAEDO，∴，……………………………………………………………………（1分）在OEC△中，112OEAE，2EC，3π4OEC，由余弦定理可得：221221252OC，5OC∴，在DOC△中，2226DCDOOC，DOOC∴，……………………………………………………………………………………………（3分）又AEOCO，DOABCE平面∴，………………………………………………（4分）又DOADE平面，ADEABCE平面平面∴，在ABE△中，222AEBEABBEAE，，∴，ADEABCEAE平面平面，BEABCE平面，∴BEADE平面．………………………………………………………………………（6分）（2）解：过E作DO的平行线l，以E为原点，EAEBl，，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，(101)D，，，(110)C，，，(200)A，，，(020)B，，