天津市新华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题

2022-2023学年度第一学期高三级部学科练习二数学学科2022年12月I卷一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1.已知集合1,2,3,4,5,6U，26AxZx，1,2,4,6B，则UABð（）A.2B.3,5C.1,4,6D.2,3,52.设xR，则“21x”是“220xx”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数lncossinxxfxxx在π,00,π的图像大致为（）A.B.C.D.4.已知l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若l⊥m，l⊥n，且m，n⊂α，则l⊥αB.若m∥β，n∥β，且m，n⊂α，则α∥βC.若m∥n，n⊂α，则m∥αD.若l⊥β，l⊂α，则α⊥β5.已知函数()yfx在区间(,0)内单调递增，且()()fxfx，若12log3af，1.22bf，12cf，则,,abc的大小关系为（）A.acbB.bcaC.bacD.abc6.设a，b，c都是正数，且346abc，那么（）A.111cabB.221cabC.122cabD.212cab7.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（）A.8πB.9πC.10πD.11π8.已知sin0,2fxx图象相邻的两条对称轴的距离为2，将函数yfx的图象向左平移3个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，给出下列命题：①函数fx的图象关于直线3x对称；②函数fx在,32上单调递增；③函数fx的图象关于点2,03对称.其中正确的命题个数为（）A.0B.1C.2D.39.已知函数221,01,01xxxhxxxx，函数112gxhxmxm恰有三个不同的零点，则m的取值范围是（）A10,222B.90,222C922,02D.1-22,02II卷二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10.已知复数(1)23izi，则复数z的共轭复数z_________11.已知数列{an}满足262nan＝－，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为______________.12.过点(1,0)，倾斜角为π4的直线l交圆22(1)(2)4xy于,AB两点，则弦AB的长为_________13.设双曲线22221xyab（0a，0b）的两条渐近线分别为1l，2l，左焦点为F．若F关于直线1l的对称点P在2l上，则双曲线的离心率为__________．14.设1,2xy，且4xy，则2212xyxy的最小值是__________.的..15.在四边形ABCD中，//ABCD，6AB，2AD，3CD，E为AD的中点，19BEAC，则cosBAD_____；设点P为线段CD上的动点，则APBP最小值为_____．三､解答题（本大题共5小题，共75分）16.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC.（1）求角C的大小；（2）若cosA=277，求sin2AC的值.17.如图，在多面体111ABCABC-中，四边形11ABBA是正方形，CA平面11ABBA，1ACAB，11//BCBC，112BCBC·（1）求证：1//AB平面11ACC（2）求异面直线1CA与1BC所成角的余弦值.（3）若点M是线段AB上一个动点，试确定点M的位置，使得二面角11CACM的余弦值为13.18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点2,1，且离心率为32（1）求椭圆C的方程；（2）若过原点的直线1l与椭圆C交于PQ､两点，且在直线2:260lxy上存在点M，使得MPQ为等边三角形，求直线1l的方程.19.已知数列,,nnnabS是数列na的前n项和，已知对于任意N*n，都有323nnaS，数列nb是等差数列，131logba，且2465,1,3bbb成等比数列.（1）求数列na和nb的通项公式..的（2）记2,,nnnancbn为奇数为偶数，求数列nc的前n项和nT.（3）求211nkkkcc.20.已知函数2lnfxxax，2gxaxb，,Rab.（1）若曲线yfx在点1,1f处的切线与y轴垂直，求a的值；（2）讨论fx的单调性；（3）若关于x的方程fxgx在区间1,上有两个不相等的实数根1x，2x，证明：12xxa.2022-2023学年度第一学期高三级部学科练习二数学学科2022年12月I卷一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】AII卷二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）【10题答案】【答案】15i22【11题答案】【答案】12或13【12题答案】【答案】22；【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】167【15题答案】【答案】①.13②.499．三､解答题（本大题共5小题，共75分）【16题答案】【答案】（1）3C（2）3314【17题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）36；（3）M位于B点.【18题答案】【答案】（1）22182xy；（2）方程为y=0或23yx.【19题答案】【答案】（1）3nna，21nbn（2）221331,841331,84nnnnnTnn为偶数为奇数（3）211175402591648nnkkkncc【20题答案】【答案】（1）2a（2）当0a时，()fx在(0,)上为增函数；当0a时，()fx在(0,)2a上递减，在(,)2a上递增（3）证明见解析